Deadlock is detected if and only if

Deadlock is detected if and only if the initiator node belongs to a cycle of the WFG.

Proof: By definition, depend[j, i] implies that there is a directed path from process i to pro- cess j in the WFG. By the first action, every process forwards the probe to each of its succes- sors in the WFG. Therefore, in a bounded number of steps, the initiator process i receives the probe and detects that it is deadlocked (second action). If the initiator does not belong to the cycle, then it will never receive its own probe, so deadlock will not be detected.
The first action guarantees that every probe is forwarded to its successors exactly once. Since the number of nodes is finite, the algorithm terminates in a bounded number of steps.

Результаты (русский) 1:

Взаимоблокировка обнаружена только в том случае, если узел инициатора принадлежит к циклу ТАКЖЕ.Доказательство: По определению, зависит от [j, i] предполагает, что режиссер путь от процесса i к pro Сесс j в Проведении. Первым действием каждый процесс пересылает зонд к каждому из своих succes СУРС в Проведении. Поэтому в ограниченное число шагов, инициатор процесса я получает зонд и обнаруживает, что тупик (второе действие). Если инициатор не принадлежит к циклу, то он никогда не получит свой собственный зонд, так что взаимоблокировка не будет обнаружен.Первое действие гарантирует, что каждый зонд направляется его продолжатели ровно один раз. Поскольку число узлов конечных, алгоритм завершается в ограниченное число шагов.

Результаты (русский) 2:

Тупик обнаруживается тогда и только тогда , когда узел инициатора принадлежит к циклу WFG.

Доказательство: По определению, зависят [J, I] означает , что имеется направленный путь от процесса я к процессуальному J в WFG. К первым действием, каждый процесс передает зонд к каждому из своих преемники в WFG. Поэтому, в ограниченном числе шагов, процесс инициатора я принимает зонд и обнаруживает , что он зашел в тупик (второе действие). Если инициатор не принадлежит к циклу, то он никогда не получит свой собственный зонд, поэтому тупиковый не будет обнаружен.
Первое действие гарантирует , что каждый зонд направляется к его наследникам ровно один раз. Так как число узлов , конечно, алгоритм завершается в ограниченном числе шагов.