We deliver a call to arms for proba

We deliver a call to arms for probabilistic numerical methods: algorithms for numerical tasks, including linear algebra, integration, optimization and solving differential equations, that return uncertainties in their calculations. Such uncertainties, arising from the loss of precision induced by numerical calculation with limited time or hardware, are important for much contemporary science and industry. Within applications such as climate science and astrophysics, the need to make decisions on the basis of computations with large and complex data have led to a renewed focus on the management of numerical uncertainty. We describe how several seminal classic numerical methods can be interpreted naturally as probabilistic inference. We then show that the probabilistic view suggests new algorithms that can flexibly be adapted to suit application specifics, while delivering improved empirical performance. We provide concrete illustrations of the benefits of probabilistic numeric algorithms on real scientific problems from astrometry and astronomical imaging, while highlighting open problems with these new algorithms. Finally, we describe how probabilistic numerical methods provide a coherent framework for identifying the uncertainty in calculations performed with a combination of numerical algorithms (e.g. both numerical optimizers and differential equation solvers), potentially allowing the diagnosis (and control) of error sources in computations.

Результаты (русский) 1:

Мы поставляем призыв к оружию для вероятностные методы численные методы: алгоритмы для числовых задач, включая линейной алгебры, интеграции, оптимизации и решения дифференциальных уравнений, которые возвращают неопределенности в своих расчетах. Такие неопределенности, связанные с потерей точности, вызванных численного расчета с ограниченное время или оборудования, являются важными для более современной науки и промышленности. В рамках приложений, таких как науки о климате и астрофизики необходимость принятия решений на основе вычисления с большими и сложными данными привели к вновь сосредоточить внимание на управлении численных неопределенности. Мы описываем, как несколько семенных классические численные методы могут интерпретироваться естественно как вероятностный вывод. Мы затем показать, что вероятностное представление предлагает новые алгоритмы, которые могут быть гибко адаптированы с учетом специфики применения, обеспечивая производительность эмпирические. Мы предоставляем конкретные иллюстрации преимуществ вероятностные числовых алгоритмов на реальных научных проблем от астрометрии и астрономических изображений, подчеркнув открытые проблемы с этих новых алгоритмов. Наконец, мы описываем как вероятностное численные методы обеспечивают согласованную основу для выявления неопределенности в расчетах происходит с помощью комбинации численных алгоритмов (например численные оптимизаторы и дифференциального уравнения решатели), потенциально позволяя диагноз (и контроль) ошибка источников в вычислениях.

Результаты (русский) 2:

Поставляем призыв к оружию для вероятностных численных методов: алгоритмы для численных задач, в том числе линейной алгебры, интеграции, оптимизации и решения дифференциальных уравнений, которые возвращают неопределенности в своих расчетах. Такие неопределенности, возникающие в связи с потерей точности, индуцированного численного расчета с ограниченным временем или аппаратными средствами, имеют важное значение для многих современных науки и промышленности. В таких приложениях, как науки о климате и астрофизики, необходимость принимать решения на основе вычислений с большими и сложными данными привели к вновь сосредоточить внимание на управлении численного неопределенности. Мы опишем, как несколько семенных классические численные методы можно интерпретировать естественно, как вероятностного вывода. Затем мы покажем, что вероятностный вид предлагает новые алгоритмы, которые гибко могут быть адаптированы к специфике применения, обеспечивая при этом повышенную эмпирическую производительность. Мы предлагаем конкретные иллюстрации преимуществ вероятностных численных алгоритмов на реальных научных задач из астрометрии и астрофотографии, выдвигая на первый план открытые проблемы с этими новыми алгоритмами. Наконец, мы опишем, как вероятностные численные методы обеспечивают согласованную основу для определения неопределенности в расчетах, выполняемых с помощью комбинации численных алгоритмов (например, как численные оптимизаторы и дифференциальное уравнение решатели), потенциально позволяя диагноз (и контроль) источников ошибок в вычислениях.

Результаты (русский) 3:

мы поставляем призыв к оружию для вероятностный численные методы: алгоритмы для числовых задач, в том числе линейная алгебра, интеграции, оптимизации и решение дифференциальных уравнений, что возвращение неопределенностей в своих расчетах.такая неопределенность, в результате потери точности, вызванные числовых расчетов с ограниченными по времени или оборудование, имеют важное значение для более современной науки и промышленности.в рамках таких приложений, как климат, наука и астрофизики, необходимость принимать решения на основе расчетов с крупными и сложными данными, привели к активизации деятельности по управлению цифровой неопределенности.расскажем, как несколько великих классических численные методы могут быть истолкованы, естественно, как вероятностный вывод.мы потом показывают, что вероятностный подход предполагает, что новые алгоритмы могут быть приспособлены к применению более гибко, обеспечивая более эмпирических показателей.мы предлагаем конкретные примеры выгод вероятностный цифровой алгоритмов на реальные научные проблемы с астрометрии и астрономических снимках, подчеркнув при этом открытые проблемы этих новых алгоритмов.наконец, мы расскажем как вероятностные численные методы обеспечивают согласованную основу для определения неопределенность в расчеты выполнены с помощью цифровых алгоритмов (например, цифровой оптимизаторов и дифференциальное уравнение GmbH), потенциально позволяя диагностики (и контроль) из источников ошибок в расчетах.