If algorithm broadcast terminates,

If algorithm broadcast terminates, then ∀i: Vi = {s(k): 0 ≤ k ≤ n − 1}.
Proof: When the first guard is false for each process, ∀i: Wi = Vi holds. When the second guard is false for each process, all channels are empty, and from Lemma 9.1, Wi ⊆ Vk where k is a neighbor of i. Therefore, Vi ⊆ Vk.
Now consider a directed cycle C that includes processes i and k. If for every pair of processes across a channel (i, k) the condition Vi ⊆ Vk holds, then for ∀i, k ∈ C: Vi = Vk must be true. Furthermore, in a strongly connected graph, every pair of processes (i, j) is contained in a directed cycle; therefore, the condition Vi = Vj must hold for every pair of processes (i, j) in the system. Also, since s(i) ∈ Vi, and no element is removed from a set, finally, ∀i: Vi = {s(k): 0 ≤ k ≤ n − 1}. ◾

Результаты (русский) 1:

Если алгоритм трансляции прекращается, то Пиксели: Vi = {s(k): 0 ≤ k ≤ n − 1}.Доказательство: Когда первый охранник имеет значение false для каждого процесса, Пиксели: Wi = Vi держит. Когда второй охранник имеет значение false для каждого процесса, все каналы являются пустыми и от "ЛЕММА" 9.1, Wi ⊆ ВК, где k — сосед я. Таким образом Vi ⊆ ВК.Теперь рассмотрим режиссер цикла C, который включает процессы, i и k. Если для каждой пары процессов через канал (i, k) условие Vi ⊆ ВК держит, то для Пиксели, k ∈ C: Vi = Vk должно быть правдой. Кроме того в сильно связный граф, каждая пара процессов (i, j) содержится в режиссер цикла; Таким образом, условие Vi = Vj должны иметь для каждой пары процессов (i, j) в системе. Кроме того, поскольку s(i) ∈ Vi и элемент не удаляется из набора, наконец, Пиксели: Vi = {s(k): 0 ≤ k ≤ n − 1}. ◾

Результаты (русский) 2:

Если алгоритм вещания завершается, то ∀i: Vi = {s (к): 0 ≤ K ≤ N - 1}.
Доказательство: Когда первый охранник ложно для каждого процесса, ∀i: Wi = Vi выполнено. Когда второй охранник ложно для каждого процесса, все каналы являются пустыми, а из леммы 9.1, Wi ⊆ Vk где к является соседом I. Поэтому Vi ⊆ Vk.
Рассмотрим теперь ориентированный цикл С , который включает в себя процессы г и к. Если для каждой пары процессов через канал (I, K) условие Vi ⊆ Vk, то для ∀i, ∈ C: Vi = Vk должно быть правдой. Кроме того, в сильно связного графа, каждая пара процессов (I, J) содержится в ориентированном цикле; Таким образом, условие Vi = Vj должно выполняться для каждой пары процессов (I, J) в системе. Кроме того , поскольку s (I) ∈ Vi, и ни один элемент удаляется из набора, наконец, ∀i: Vi = {s (к): 0 ≤ K ≤ N - 1}. ◾