Could There Be A Unified Theory of

Could There Be A Unified Theory of Ecology?
Kevin Knudson , Contributor
I write about mathematics and its applications
Opinions expressed by Forbes Contributors are their own.
Scientists love unifying theories - a single equation (or set of equations) that explains everything in the discipline. Physicists have been searching for theirs for decades, running into difficulty unifying quantum theory with relativity. Economists work very hard at trying to model the global economy via complicated regression models. Until recently, however, ecologists thought that different food webs operated under distinct conditions. That is, the dynamics of foxes and squirrels must be different from those of parasites eating hosts.
In an article published this month in Science, a group of ecologists demonstrate that these ostensibly different models reduce to simple consumer-resource interactions. They develop a unifying model of "eat or be eaten" which includes all previous models for these types of relationships.
For example, foxes and squirrels (or really any predator-prey relationship like that) can be modeled using the Lotka--Volterra equations. Say that x(t) measures the population of squirrels in year t and that y(t) is the population of foxes. Then there is a system of differential equations governing these:

In case you don't know calculus, dx/dt means the rate of change of the population of squirrels and similarly for the foxes. What these equations say in words is that the population of the squirrels increases in proportion to the number of squirrels and decreases jointly with the number of foxes and squirrels, depending on how often they meet. The population of foxes increases in proportion to the number of interactions (foxes gotta eat) and decrease in proportion to the number of foxes via natural death or migration. This system is well-understood and is a standard example in a first course in differential equations.

A host-parasite relationship, however, does not obviously fit the same type of model. Moreover, there are obviously many simplifying assumptions built in to the equations. The new study generalizes this situation by adding new states for the various agents. Consumers (predators, for example) may be in three distinct states: searching, attacking, or consuming. Resources (prey) have four states: susceptible, exposed, ingested, or resistant. To reduce the general model to any specific case it must be tailored to a consumer strategy by tweaking the parameters.
The fox and squirrel model subsumes the so-called ephemeral states, attacking and consuming, focusing only on tracking the interactions between the animals (searching foxes and susceptible squirrels). This simplifying feature allows for nice analytical solutions, but hides complexity. For example, the classic model assumes that the fox's attack is fast and that it consumes its prey instantaneously. That is obviously not true in nature.
This new framework will allow ecologists to create new simple models of various webs and compare the structure of different consumer-resource relationships, leading to the identification of the conditions that favor one strategy over another. The ultimate goal is to obtain a deeper understanding of ecological complexity and to develop new approaches to managing conservation efforts.

Результаты (русский) 1:

Может ли быть единая теория экологии?Кевин Кнудсон, участникЯ пишу о математике и ее применения Мнения, выраженные авторами Forbes их собственные.Ученые любят объединяющие теории - одно уравнение (или набор уравнений), объясняет все в дисциплине. Физики искали их на протяжении десятилетий, впадающих в сложности, объединяющей квантовой теории с релятивности. Экономисты работают очень трудно в попытке моделирования глобальной экономики через сложные регрессионной модели. До недавнего времени, однако экологи считает, что различные пищевые сети действовали при различных условиях. То есть динамика лисы и белки должны отличаться от паразитов, есть хосты. В статье, опубликованной в этом месяце в науке группа экологов показывают, что эти якобы различные модели сократить до простых потребителей ресурсов взаимодействий. Они разрабатывают объединяющей модель «съесть или быть съеденным» которая включает в себя все предыдущие модели для этих типов отношений.Например лисы и белки (или действительно какие-либо отношения хищник жертва как) можно смоделировать с помощью Элерон - уравнений Вольтерра. Говорят, что x(t) измеряет население белка в год t и что y(t) население лисы. Тогда существует система дифференциальных уравнений, регулирующих эти:В случае, если вы не знаете, исчисление, dx/dt означает скорость изменения населения белки, а так же для лисиц. Что говорят эти уравнения в словах, что население белка увеличивается пропорционально количеству белка и уменьшается вместе с числом лисы и белки, в зависимости от того, как часто они встречаются. Население лисы увеличивается пропорционально количеству взаимодействий (gotta есть лисы) и уменьшаться пропорционально количеству лисиц естественной смертью или миграции. Эта система хорошо понятны и является стандартным примером в первый курс дифференциальных уравнений.Паразито хозяинных отношений, однако, не подходит для очевидно же тип модели. Кроме того есть очевидно много упрощающих предположений, встроенных в уравнениях. Новое исследование обобщает эту ситуацию путем добавления новых государств для различных агентов. Потребители (хищников, например) может быть в трех различных состояниях: Поиск, нападения или потребления. Ресурсы (добычу) имеют четыре государства: восприимчивы, подвергается, ingested или устойчивы. Для уменьшения общей модели в каждом конкретном случае она должна быть с учетом потребительской стратегии путем настройки параметров.Лиса и белка модель включает так называемые эфемерной государства, нападения и потребления, сосредоточив внимание только на отслеживание взаимодействий между животными (Поиск лисы и восприимчивых белки). Это упрощение функция позволяет хорошо аналитические решения, но скрывает сложность. Например классическая модель предполагает, что Фокс атака быстро, и что он потребляет свою добычу мгновенно. Это, очевидно, не так в природе.Эта новая инфраструктура позволит экологов для создания новых простых моделей различных тканей и сравнить структуру отношений различных потребителей ресурсов, приводит к определению условий, которые способствуют одной стратегии на другую. Конечная цель — получить более глубокое понимание экологической сложности и разработки новых подходов к управлению усилия по сохранению.

Результаты (русский) 2:

Может Там Быть единой теории экологии?
Кевин Нудсон, Загрузил
я пишу о математике и ее приложениях
Мнения , выраженные Forbes Авторам свои собственные.
Ученые любят объединительные теории - одно уравнение (или набор уравнений) , что объясняет все в этой дисциплине. Физики искал у них в течение многих десятилетий, впадающих трудом унифицировать квантовую теорию относительности. Экономисты работают очень усердно пытаются смоделировать мировую экономику с помощью сложных моделей регрессии. До недавнего времени , однако, экологи не думали , что различные пищевые сети работают под различными условиями. То есть, динамика лисы и белки должны отличаться от тех паразитов , питающихся хозяев.
В статье , опубликованной в этом месяце в науке, группа экологов показывают , что эти якобы разные модели сводятся к простым взаимодействия потребителей ресурсов. Они разрабатывают унифицированную модель "съесть или быть съеденным" , которая включает в себя все предыдущие модели для этих типов отношений.
Например, лисы и белки (или действительно любые отношения хищник-жертва подобное) могут быть смоделированы с помощью Лотки - Вольтерра уравнения. Скажем , что х (т) измеряет популяцию белок в год Т и у (т) является популяция лисиц. Тогда существует система дифференциальных уравнений , описывающих эти:

В случае , если вы не знаете , исчисление, йх / означает , что скорость изменения населения белках и аналогично для лисиц. То , что эти уравнения сказать словами, что население белках увеличивается пропорционально количеству белках и совместно уменьшается с увеличением числа лисиц и белок, в зависимости от того, как часто они встречаются. Население лис увеличивается пропорционально числу взаимодействий (лисицы должен съесть) и уменьшается пропорционально количеству лисиц через естественной смерти или миграции. Эта система хорошо понята и является стандартным примером в первом курсе в дифференциальных уравнений.

Отношения хозяин-паразит, однако, очевидно , не подходит один и тот же тип модели. Кроме того, есть , очевидно , множество упрощающих допущений , встроенные в уравнениях. Новое исследование обобщает эту ситуацию путем добавления новых состояний для различных агентов. Потребители (хищники, например) могут находиться в трех различных состояниях: поиск, нападая, или потребляющих. Ресурсы (добыча) имеют четыре состояния: восприимчивые, разоблачен, заглатывании или резистентные. Для того, чтобы уменьшить общую модель для любого конкретного случая она должна быть адаптирована к стратегии потребительского путем настройки параметров.
Лисы и белки модель вбирает так называемые эфемерные состояния, атакуя и потребляя, ориентируясь только на отслеживание взаимодействия между животными (поиск лисиц и восприимчивых белках). Это упрощает функция позволяет хороших аналитических решений, но скрывает сложность. Например, классическая модель предполагает , что нападение лисы быстро и что он потребляет свою добычу мгновенно. То есть , очевидно , не соответствует действительности в природе.
Эта новая система позволит экологам создавать новые простые модели различных тканей и сравнить структуру различных отношений потребителей ресурсов, что приводит к выявлению условий , которые благоприятствуют одну стратегию над другим. Конечная цель состоит в том, чтобы получить более глубокое понимание экологической сложности и разработать новые подходы к управлению усилия по сохранению.