1. Algebraic formulas for finding t

1. Algebraic formulas for finding the volumes of cylinders and spheres may have been used in Ancient Egypt to compute the amount of grain contained in them. 2. Babylonians must have been the first to solve the cubic equations by substitution. 3. The discovery of the theorem of Pythagoras can hardly have been made by Pythagoras himself; but it was certainly made in his school. 4. The Pythagoreans may have been the first to give a rigorous proof to the famous theorem. 5. Regardless of what mystical reasons may have motivated the early Pythagorean investigators, they discovered many curious and fascinating number properties. 6. Before Archimedes there might have been no systematic way of expressing large numbers. 7. The oath must have been galling to Cardano. 8. Viete's inability to accept negative numbers (not to mention imaginary numbers) must have prevented him from attaining the generality he sought and partly comprehended in giving, for example, relations between the roots and the coefficients of a polynomial equation. 9. R. Descartes's geometric representation of negative numbers could have been helping mathematicians to make negative numbers more acceptable. 10. Newton's earliest manifestations of the higher mathematical talent may well have passed unnoticed. 11. Imaginary numbers must have been looking like higher magic to many eighteenth-century mathematicians. 12. L. Euler can have been using imaginary numbers quite successfully as it is to him that we owe the formula еix = cosx + isinx. 13. Gauss must have been the first to introduce the special sign = for the concept of congruence − although, of course, the concept itself was not original with Gauss. 14. In ordinary algebra, in which the letters represent real numbers, the field axioms must be assumed. 15. One must be arriving at nothing significant by adding telephone numbers. 16. The symbol У may have been used in the XVI c. and it resembled a manuscript form of the small r (radix), or it might have been invented arbitrarily.

Результаты (русский) 1:

1. алгебраические формулы для нахождения объемы цилиндры и сферы использовались в древнем Египте для вычисления количества зерна, содержащиеся в них. 2. вавилоняне должны были первым решения кубических уравнений путем замены. 3. Открытие Теорема Пифагора можно вряд ли были сделаны Пифагора, сам; но это конечно было сделано в его школе. 4 Пифагорейцы возможно был первым, чтобы дать строгое доказательство знаменитой теоремы. 5. вне зависимости от какие мистические причины могут побудили раннего Пифагора следователей они обнаружили множество любопытных и увлекательный число свойств. 6. до Архимеда можно было бы не систематический способ выражения большого числа. 7. Присяга должна была быть возмутительным Кардано. 8. Viete неспособность признать отрицательные числа (не упоминать мнимых чисел) должны помешало ему достижения общности он стремился и частично осмыслить в предоставлении, например, отношения между корнями и коэффициенты полинома уравнения. 9. р. Декарт геометрическое представление отрицательных чисел мог помогал математиков сделать отрицательные числа более приемлемым. 10. Ньютон ранние проявления высших математический талант также прошло незамеченным. 11. мнимых чисел должны глядя как выше magic для многих математиков восемнадцатого века. 12. л. Эйлера может уже используют мнимых чисел довольно успешно как это ему, что мы обязаны формулой еix = cosx + isinx. 13. Гаусс должны были первым ввел Специальный знак = концепции конгруентность −, хотя, конечно, сама концепция не была первоначально с гаусс. 14. в обычной алгебре, в которой буквы представляют действительных чисел, необходимо предположить поле аксиом. 15. один должны прибывать в ничего существенного, добавив телефонные номера. 16 символ У были использованы в XVI в. и она напоминала форму манускрипт малых r (radix), или это возможно было изобретено произвольно.

Результаты (русский) 2:

1. Алгебраические формулы для нахождения объемов цилиндров и сфер, возможно, были использованы в Древнем Египте, чтобы вычислить количество зерна, содержащегося в них. 2. вавилоняне должны были первыми, чтобы решить кубических уравнений путем подстановки. 3. Открытие теоремы Пифагора трудно были сделаны самим Пифагора; но это было, конечно, сделал в его школе. 4. Пифагорейцы, возможно, был первым, кто дал строгое доказательство знаменитой теореме. 5. Независимо от того, мистические причины могут мотивировали ранние пифагорейские следователей, они обнаружили множество любопытных и захватывающих свойств чисел. 6. Перед Архимеда нет, возможно, было систематического способ выражения больших чисел. 7. Присяга должна была истирание Кардано. Неспособность 8. Виета принять отрицательных чисел (не говоря уже мнимые числа), должно быть не позволили ему достичь общности, которую искал и частично постиг в предоставлении, например, отношения между корнями и коэффициентами многочлена уравнения. геометрическое представление 9. Р. Декарта отрицательных чисел можно было бы помочь математиков сделать отрицательные числа более приемлемым. 10. ранние проявления Ньютона высшего математического дарования может также прошли незамеченными. 11. Мнимые числа должны были выглядеть как высшего магии многим математикам восемнадцатого века. 12. Л. Эйлера можно было с помощью мнимых чисел вполне успешно, как это ему мы обязаны формулу еix = cosx + isinx. 13. Гаусс должен был первым, чтобы ввести специальный знак = для концепции сравнения - хотя, конечно, само понятие не был оригинален с Гаусса. 14. В обычной алгебре, в которой буквы представляют действительные числа, полевые аксиомы следует предположить. 15. Надо прибывать в жательна добавлением телефонных номеров. 16. Символ У возможно, были использованы в XVI в. и он напоминал рукопись форму малых г (по основанию), или он может были изобретены произвольно.

Результаты (русский) 3:

1.алгебраическая формулы для поиска объемы баллоны и сферах, возможно, использовались в древнем египте вычислить объем зерна, содержащиеся в них.2.вавилон, должно быть, был первым решение кубических уравнений с помощью подмены.3.открытие теорему пифагора вряд ли были сделаны пифагор сам, но это, безусловно, сделал в своей школе.4.в pythagoreans, возможно, был первым давать жесткие доказательства, чтобы знаменитый теоремы.5.независимо от того, что мистические причины, возможно, побудили начала пифагора следователей, они обнаружили много интересно и увлекательно ряд свойств.6.до того, как архимед, возможно, были не систематический способ выразить большое число.7.присягу, должно быть, был болезненным для кардано.8.viete не признать отрицательные числа (не говоря уже о мнимых числах) должны, помешали ему достижения общего характера, он искал и частично постичь, предоставляя, например, отношения между корнями и коэффициенты многочлена уравнение.9.R. декарт - геометрическое изображение отрицательных чисел можно было помочь математики, чтобы негативные показатели более приемлемым.10.ньютон первых проявлений выше математические способности, возможно, прошло незамеченным.11.мнимые числа должны были выглядеть выше, магию, чтобы многие восемнадцатого века математики.12.л. эйлер может использовали мнимые числа довольно успешно, как это ему, что мы обязаны формула е IX = cosx + isinx.13.гаусс, должно быть, был первым ввести специальный знак = для концепции согласованности - хотя, конечно, сама концепция не оригинал с гаусс.14.в обычной алгеброй, в которой письма отражают реальные цифры, местах аксиом, необходимо выполнять.15.необходимо прийти ничего существенного, добавив телефонные номера.16.символ в, возможно, использовались в XVI в. и это напоминало рукопись формы малых R (поразрядная), или, возможно, были изобретены, произвольно.