I'd encourage you to keep an eye to

I'd encourage you to keep an eye to your email inbox for updates.

Результаты (русский) 1:

Я хотел бы призвать вас, чтобы держать глаз на ваш почтовый ящик для обновлений.

Результаты (русский) 2:

Я призываю вас, чтобы держать глаза на свой электронный почтовый ящик для обновлений.

Результаты (русский) 3:

я призываю вас держать глаза на ваш почтовый ящик для обновления.