Franklin’s algorithm elects a uniqu

Franklin’s algorithm elects a unique leader in at most (1 + log2n) rounds.
Proof: For a red process i, in each of the two directions, define a red neighbor to be a red process that is closest to i in that direction. Thus, in Figure 11.2, after round 0, processes 7 and 9 are the two red neighbors of the process 2.
After each round, every red process i that has at least one red neighbor j > i turns black. Therefore, in a ring with k (k > 1) red processes, at least ⌊k/2⌋ turn black. Initially, k = n. Therefore, after at most log2n rounds, the number of red processes is reduced to one. In the next round, it becomes the leader. ◾

The algorithm terminates in O(log2n) rounds, and in each round, every process sends (or forwards) a message in both directions. Therefore, the worst-case message complexity of Franklin’s algorithm is O(n ⋅ logn).

Результаты (русский) 1:

Франклин алгоритм выбирает уникальный лидер в большинстве (1 + log2n) патронов.Доказательство: Для красного процесса, в каждом из двух направлений, определить красный соседа, чтобы быть красный процесс, который ближе всего к мне в этом направлении. Таким образом в рисунке 11.2, после раунда 0, 7 и 9 являются два красных соседями процесса 2.После каждого раунда, каждый красный процесс, что имеет хотя бы один красный сосед j > окрашивается в черный цвет. Поэтому в кольцо с k (k > 1) поверните черный красные процессы, по крайней мере ⌊k/2⌋. Первоначально, k = n. Поэтому после того, как в большинстве раундов log2n, число красных процессов сводится к одному. В следующем раунде он становится лидером. ◾Алгоритм завершает в O(log2n) раундов и в каждом раунде, каждый процесс посылает (или пересылает) сообщение в обоих направлениях. Таким образом сложность наихудшего сообщения Франклина алгоритма является O (n ⋅ logn).

Результаты (русский) 2:

Алгоритм Франклина выбирает уникальный лидер не более чем в (1 + log2n) раундов.
Доказательство: Для красного процесса я, в каждом из двух направлений, определяют красный соседа быть красным процессом , который находится ближе всего к I в этом направлении. Таким образом, на рисунке 11.2, после раунда 0, обрабатывает 7 и 9 являются два красных соседей процесса 2.
После каждого раунда, каждый красный процесс я , что есть по крайней мере один красный сосед J> Я чернеет. Таким образом, в кольце с к (к> 1) красных процессов, по крайней мере ⌊k / 2⌋ почернеет. Первоначально, к = п. Таким образом, после того, как в большинстве log2n раундов, количество красных процессов сводится к одному. В следующем туре, он становится лидером. ◾

Алгоритм завершается в O (log2n) раундов, и в каждом раунде, каждый процесс посылает (или вперед) сообщение в обоих направлениях. Таким образом, в худшем случае сообщение сложность алгоритма Франклина является O (п ⋅ LOGN).