Mathematical model of a moment-less

Mathematical model of a moment-less arch
W. J. Lewis
The question of structural form is viewed mainly as an architectural matter concerned with aesthetics and function. In practice, the shape of an arch is imposed at the conceptual design stage, usually resulting in one of three idealized configurations: circular, parabolic or catenary. These forms become moment-less arches under certain load conditions that can be reproduced in a physical experiment: an inextensible chain that hangs under its own weight produces a catenary shape; a weightless chain carrying a load uniformly distributed along its span gives a parabola, and a uniform load applied normally to a weightless chain produces a circular shape. Inverting these shapes produces moment-less arch forms for the above-described load conditions.
The idea connecting an inverted catenary shape with an optimal arch form dates back to Robert Hooke. As reported by Heyman, Hooke demonstrated his idea to the Royal Society in December 1670, but did not published it until 5 years later; it appeared as a record in his diary, and as one of encrypted anagrams in Latin, translated as ‘As hangs the flexible line so, but inverted, will stand the rigid arch’.
Hooke was one of the great experimentalists from whom the idea of using inverted hanging models to shape optimal forms of arches and domes has originated. During the nineteenth and twentieth centuries, significant contributions in this area of experimental form-finding have been made by Gaudi, Otto and Isler.
Analytical treatment of the topic was given by Ramsey, who derived geometrical configurations of flexible chains and strings that can be used as analogues for optimal arch designs. His derivations included (i) common catenary, (ii) catenary of uniform strength, i.e. a structure made of uniform material, but cross-section area proportional to the level of tension, (iii) elastic catenary—as in case (i) but including elastic elongation of the chain/string. He also demonstrates that for a light string loaded with point loads along its length, the points of load attachment form a shape of a parabolic envelope.
A more recent analytical treatment of arch configuration is due to Osserman, who clarifies the confusion over the shape adopted by an architectural landmark: the Gateway Arch in St. Louis. When describing the arch, Osserman replaces a somewhat vague term: ‘loaded catenary’ by a more descriptive and mathematically clear term: ‘flattened catenary’, showing it to be an ideal shape for a free-standing arch of a tapered cross section.

Результаты (русский) 1:

Математическая модель момент менее аркиW. Льюис J.Вопрос о структурной форме рассматривается главным образом как архитектурные вопрос касается эстетику и функцию. На практике, форме арки накладывается на стадии концептуального проектирования, что обычно приводит к одной из трех идеальных конфигураций: круговой, параболических или тягового. Эти формы становятся момент менее арки при определенных условиях нагрузки, которые могут быть воспроизведены в физический эксперимент: нерастяжимой цепи, которая висит под собственным весом производит катенарными фигуры; Невесомые цепи, перевозящих нагрузку равномерно распределены вдоль его диапазон дает параболы, и единообразной нагрузки обычно применяется к невесомости цепи производит круглую форму. Переворачивать эти формы производит момент менее арочной формы для условий загрузки, описанных выше.Идея, соединяющий Перевернутый катенарными форму с оптимальной арочной формы восходит к Роберт Hooke. Как сообщает Хейман, продемонстрировал свою идею до Королевского общества в декабре 1670 Гука, но не опубликовал его до 5 лет спустя; Он появился как запись в своем дневнике и как один из зашифрованных анаграммы в латыни, переводится как «Как висит гибкая линия так, но перевернутый, будет стоять жесткой аркой».Гук был одним из большой экспериментаторов из которых идея использования перевернутых подвесные модели оптимальных форм форму арки и купола возникла. В течение девятнадцатого и двадцатого веков значительный вклад в этой области экспериментальной форме Поиск были сделаны Гауди, Отто и Ислер.Аналитического лечения этой темы было дано Рэмси, который производные геометрических конфигураций гибких цепей и строки, которые могут использоваться в качестве аналогов для оптимального арочных конструкций. Его язык включен (i) Общие катенарными, (ii) catenary единой силы, т.е. структуру из единого материала, но площадь поперечного сечения пропорционален напряженности, (iii) эластичный catenary — как в случае (i), но включая эластичные удлинение цепи/строки. Он также демонстрирует, что для строки свет, загружен с точки нагрузок по длине, точки загрузить вложение формы форму параболические конверт.Более недавние аналитические лечение арочной конфигурации из-за Osserman, который разъясняет путаницы на фигуре, принятые архитектурный ориентир: Gateway Arch в Сент-Луисе. При описании арку, Osserman заменяет несколько неточный термин: «загружается Контактная сеть» сроком более описательный и математически ясно: «плоский Контактная сеть», показывая его быть идеальной формы для free-standing арка конические сечения.

Результаты (русский) 2:

Математическая модель момент менее арочного
W. J. Lewis
Вопрос о структурной формы рассматривается в основном как архитектурное дело с заинтересованной эстетики и функции. На практике форма арки накладывается на стадии концептуального проектирования, как правило , в результате чего один из трех идеализированных конфигураций: круговой, параболической или цепной линии. Эти формы становятся момент- менее арки при определенных условиях нагрузки , которые могут быть воспроизведены в физическом эксперименте: нерастяжимой цепи , которая висит под действием собственного веса производит форму Catenary; невесомая цепь , несущая нагрузку , равномерно распределенный по его пролета дает параболу, и равномерная нагрузка , приложенная к обычно невесомой цепи производит круглую форму. Обращая эти формы создает момент-менее арочные формы для описанных выше условиях нагрузки.
Идея подключения форму перевернутой буквы катенарными с оптимальной формы арки восходит к Роберта Гука. Как сообщает Хейман, Гук продемонстрировал свою идею Королевского общества в декабре 1670 года , но не не опубликовал ее до 5 лет спустя; он появился в качестве записи в своем дневнике, и в качестве одного из зашифрованного анаграмм на латыни, что переводится как "Как вешает гибкую линию так, но перевернутых, выдержит жесткую дугу.
Гук был одним из величайших экспериментаторов из которого идея используя перевернутые модели висячие формировать оптимальные формы арок и куполов возникла. В течение девятнадцатого и двадцатого веков, значительный вклад в этой области экспериментальной формы по установлению фактов были сделаны Гауди, Отто и Isler.
Аналитическая обработка теме была дана Рэмси, которая выводила геометрические конфигурации гибких цепей и строк , которые могут быть использованы как аналоги для оптимальных конструкций арки. Его выводы включены (I) общий цепной линии, (II) цепной линии равного сопротивления, то есть структура изготовлена ​​из однородного материала, а площадь поперечного сечения пропорциональна уровню напряжения, (III) эластичный цепной линии, как и в случае (I) , но включая упругую удлинение цепи / струны. Он также показывает , что для легкой струны , нагруженной точечные нагрузки по его длине, точки крепления груза образуют форму параболической оболочки.
Более свежая аналитическая обработка конфигурации свода обусловлена ​​Оссермана, который проясняет путаницу в форме , принятой архитектурным ориентиром: в Gateway Arch в Сент - Луисе. При описании арка, Оссерман заменяет несколько туманный термин: "загружен" цепную линию на более описательный и математически ясной перспективе: "сплющенные цепную линию", показывая , что это идеальная форма для свободно стоящей арки конического сечения.

Результаты (русский) 3:

математическая модель немного менее аркауильям джон льюисвопрос о структурных формы рассматривается главным образом как архитектурная дела с эстетику и функциональность.на практике в виде арки возлагается на концептуальном этапе разработки, как правило, в результате один из трех идеальных структур: циркуляр, параболический или цепная линия.эти формы становятся момент менее арки при определенных условиях нагрузки, которые могут быть воспроизведены в физический эксперимент: inextensible цепи, которая висит под собственной тяжестью производит цепная линия форму; а невесомые цепи перевозят груз равномерно по времени дает парабола, и единый нагрузка применяется обычно в невесомости "производит круглая форма.инверторные эти формы производит момент менее Arch формы для вышеуказанных условий нагрузки.идея соединения перевернутое цепная линия форму с оптимальной форме арки датируется роберт гук.как сообщает хейман, гук продемонстрировал свою идею королевского общества в декабре 1670, но не опубликованы до 5 лет спустя; казалось, что запись в дневнике, и в качестве одного из anagrams зашифровано в латинской, переводится как "висит гибкий линию так, но он будет стоять жесткая Arch ".гук был одним из великих экспериментаторов, с которых идея использования моделей формирования оптимальных форм висит перевернутая арок и купола появились.в XIX и XX веках, значительный вклад в этой области экспериментальной формы поиска были сделаны гауди, отто и isler.аналитический подход к теме того, рэмси, которые получены геометрические структуры гибких цепочек и струны, которые могут быть использованы в качестве аналогов для оптимального Arch конструкций.его рассуждения: i) общей цепная линия, ii) цепная линия единой силы, то есть сделать структуру единообразных материала, но площадь поперечного сечения пропорционально уровню напряженности, iii) эластичных цепная линия, как в случае (я), но в том числе и эластичные удлинение цепочки / строки.он также свидетельствует о том, что для легких строка с грузом точки нагрузок на всей ее протяженности, точки крепления нагрузки являются форма параболическая конверт.более последние аналитические лечения Arch конфигурации объясняется osserman, который разъясняет путаница, форма принята архитектурная достопримечательность: ворота запада в сент - луисе.при описании арки, osserman заменяет несколько неопределенный срок: "загружен цепная линия" более описательной и математически ясно, срок: "сплющенные цепная линия", в котором она будет идеальной формы для самостоятельной арки из конических поперечного сечения.