Game theory is "the study of mathem

Game theory is "the study of mathematical models of conflict and cooperation between intelligent rational decision-makers.» Game theory is mainly used in economics, political science, and psychology, as well as logic, computer science, biology and poker. Originally, it addressed zero-sum games, in which one person's gains result in losses for the other participants. Today, game theory applies to a wide range of behavioural relations, and is now an umbrella termfor the science of logical decision making in humans, animals, and computers.
Modern game theory began with the idea regarding the existence of mixed-strategy equilibria in two-person zero-sum games and its proof by John von Neumann. Von Neumann's original proof used Brouwer fixed-point theoremon continuous mappings into compact convex sets, which became a standard method in game the. His paper was followed by the 1944 book Theory of Games and Economic Behavior, co-written with Oskar Morgenstern, which considered cooperative games of several players. The second edition of this book provided an axiomatic theory of expected utility, which allowed mathematical statisticians and economists to treat decision-making under uncertainty.
This theory was developed extensively in the 1950s by many scholars. Game theory was later explicitly applied to biology in the 1970s, although similar developments go back at least as far as the 1930s. Game theory has been widely recognised as an important tool in many fields. With the Nobel Memorial Prize in Economic Sciences going to game theorist Jean Tirole in 2014, eleven game-theorists have now won the economics Nobel Prize. John Maynard Smith was awarded the Crafoord Prize for his application of game theory to biology.
Early discussions of examples of two-person games occurred long before the rise of modern, mathematical game theory. The first known discussion of game theory occurred in a letter written by Charles Waldegrave, an active Jacobite, and uncle to James Waldegrave, a British diplomat, in 1713.[3] In this letter, Waldegrave provides a minimax mixed strategy solution to a two-person version of the card game le Her, and the problem is now known as Waldegrave problem. James Madisonmade what we now recognize as a game-theoretic analysis of the ways states can be expected to behave under different systems of taxation.[4][5]In his 1838 Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses (Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth), Antoine Augustin Cournotconsidered a duopoly and presents a solution that is a restricted version of the Nash equilibrium.
In 1913 Ernst Zermelo published Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels. It proved that the optimal chess strategy is strictly determined. This paved the way for more general theorems.[6]:429
The Danish mathematician Zeuthen proved that the mathematical model had a winning strategy by using Brouwer's fixed point theorem. In his 1938 book Applications aux Jeux de Hasard and earlier notes, Émile Borelproved a minimax theorem for two-person zero-sum matrix games only when the pay-off matrix was symmetric. Borel conjectured that non-existence of mixed-strategy equilibria in two-person zero-sum games would occur, a conjecture that was proved false.
Game theory did not really exist as a unique field until John von Neumannpublished a paper in 1928.[7] Von Neumann's original proof used Brouwer's fixed-point theorem on continuous mappings into compact convex sets, which became a standard method in game theory and mathematical economics. His paper was followed by his 1944 book Theory of Games and Economic Behavior co-authored with Oskar Morgenstern.[8]The second edition of this book provided an axiomatic theory of utility, which reincarnated Daniel Bernoulli's old theory of utility (of the money) as an independent discipline. Von Neumann's work in game theory culminated in this 1944 book. This foundational work contains the method for finding mutually consistent solutions for two-person zero-sum games. During the following time period, work on game theory was primarily focused on cooperative game theory, which analyzes optimal strategies for groups of individuals, presuming that they can enforce agreements between them about proper strategies.[9]
In 1950, the first mathematical discussion of the prisoner's dilemmaappeared, and an experiment was undertaken by notable mathematicians Merrill M. Flood and Melvin Dresher, as part of the RAND Corporation's investigations into game theory. RAND pursued the studies because of possible applications to global nuclear strategy.[10] Around this same time, John Nash developed a criterion for mutual consistency of players' strategies, known as Nash equilibrium, applicable to a wider variety of games than the criterion proposed by von Neumann and Morgenstern. This equilibrium is sufficiently general to allow for the analysis of non-cooperative games in addition to coope

Результаты (русский) 1:

Теория игр является «изучение математических моделей конфликтов и сотрудничества между интеллигентая(ый) рациональных директивных органов». Теория игр используется в основном в экономике, политологии и психологии, а также логики, Компьутерные науки, биологии и покер. Первоначально она занималась нулевой – сумма игры, в которых один человек прибыли убытки в результате для других участников. Сегодня теория игр относится к широкому спектру поведенческих отношений и теперь зонтик termfor наука логического принятия решений людей, животных и компьютеры.Современная теория игр началась с идеей о существовании смешанной стратегии равновесий в двух человек – нулевой суммой игры и ее доказательство Джон фон Нейман. Фон Нейман оригинальные доказательства используются Брауэр с фиксированной запятой theoremon непрерывных отображений в компактных выпуклых множеств, которая стала стандартным методом в игре. Его документ последовал 1944 книги теории игр и экономического поведения, написана в соавторстве с Оскар Моргенштерн, который считается кооперативные игры нескольких игроков. Второе издание этой книги представила аксиоматической теории ожидаемой полезности, что позволило математических статистиков и экономистов относиться к процессу принятия решений в условиях неопределенности.Эта теория была разработана широко в 1950-х годов многие ученые. Теория игр позже явно была применена к биологии в 70-х годах, хотя аналогичные события по крайней мере до 1930-х годов. Теория игр широко признана важным инструментом во многих областях. С Мемориал Нобелевской премии в области экономических наук, идя к игре теоретик Жан Tirole в 2014 году одиннадцать игры теоретики теперь выиграл экономики Нобелевской премии. Джон Мейнард Смит был удостоен премии Crafoord за его применение теории игр к биологии.Ранние обсуждения примеров двух человек игры произошло задолго до появления современной, математической теории игр. Первые известные обсуждения теории игр произошла в письме, Чарльз Waldegrave, активный Якобитские и дядя Джеймс Waldegrave, британский дипломат, в 1713 году. [3] в этом письме Waldegrave обеспечивает minimax смешанную стратегию решения двух человек версии карты игры le ее и проблема теперь известна как Waldegrave проблема. Джеймс Madisonmade то, что мы сейчас признаем, как Теоретико игровой анализ путей, можно ожидать, что государства ведут себя в различных системах налогообложения. [4] [5] В своем 1838 Recherches sur les принципы анализа де ла теория des richesses (исследования в математические принципы теории богатства), Антуан Augustin Cournotconsidered дуополии и представляет собой решение, которое имеет ограниченную версию равновесия Нэша.В 1913 году Эрнст Цермело опубликовал Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels. Он доказал, что оптимальная Шахматная стратегия строго определена. Это открыло путь для более общих теорем. [6]: 429Датский математик Zeuthen доказали, что математическая модель была выигрышной стратегии с помощью Брауэр фиксированной точке теорема. В 1938 книги приложения aux Jeux де Hasard и более ранних заметок Эмиль Borelproved minimax теоремы для двух человек с нулевой суммой матрицы Игры, только когда матрица погашения была симметричной. Бореля предположил, что отсутствие смешанной стратегии равновесий в двух человек – нулевой суммой игры будет происходить, гипотеза, что оказалось ложным.Теория игр не было действительно как уникальное поле до Джон фон Neumannpublished бумагу в 1928 году. [7] оригинальные доказательства фон Неймана используется теорема о Брауэр в на непрерывных отображений в компактных выпуклых множеств, которая стала стандартным методом в теории игр и математической экономики. Его документ последовал его 1944 книги теории игр и экономического поведения, в соавторстве с Оскара Моргенштерна. [8] Второе издание этой книги представила аксиоматической теории полезности, которая перевоплощается Даниэль Бернулли старой теории полезности (деньги) как самостоятельная дисциплина. В этой книге 1944 завершилась работа фон Неймана в теории игр. Это фундаментальные работы содержит метод для поиска взаимосогласованными решений двух человек – нулевой суммой игры. В следующий период времени работа по теории игр была главным образом сосредоточена на совместной теории игр, который анализирует оптимальные стратегии для групп лиц, полагая, что они могут применять соглашения между ними о надлежащих стратегиях. [9]В 1950 году первое математическое обсуждение заключенного dilemmaappeared и эксперимент был осуществлен известные математики Merrill м. наводнения и Мелвин Дрешер, как часть расследования корпорации RAND по теории игр. РЭНД продолжил исследования из-за возможного применения к глобальной ядерной стратегии. [10] примерно в это же время Джон Нэш разработан критерий для взаимной согласованности стратегий игроков, известный как равновесие Нэша, применимые к более широкое разнообразие игр, чем критерий, предложенный фон Нейман и Моргенштерн. Это равновесие является достаточно общим для анализа некооперативных игр в дополнение к КУП

Результаты (русский) 2:

Теория игр является "изучение математических моделей конфликта и сотрудничества между разумными рациональными лиц , принимающих решения. Теория» Игра в основном используется в экономике, политологии и психологии, а также логики, информатики, биологии и покера. Первоначально его на имя игры с нулевой суммой, в которой выигрыш одного человека приводят к потерям для других участников. Сегодня, теория игр применима к широкому диапазону поведенческих отношений, и в настоящее время является зонтичной termfor науки логического принятия решений у людей, животных, и компьютеры.
Современная теория началась игра с идеей относительно существования смешанной стратегии равновесий в двух лиц с нулевой суммой игр и ее доказательство с помощью оригинального доказательства Джона фон Неймана. фон Неймана используется Брауэр с фиксированной точкой theoremon непрерывных отображений в компактных выпуклых множеств, который стал стандартным методом в игре. Его доклад сопровождался 1944 книги Теория игр и экономическое поведение, в соавторстве с Оскаром Моргенштерн, который рассматривал совместные игры нескольких игроков. Второе издание этой книги представил аксиоматической теории ожидаемой полезности, что позволило математические статистики и экономисты , чтобы рассматривать процесс принятия решений в условиях неопределенности.
Эта теория была широко развита в 1950 - е годы многие ученые. Теория игр была позже явным образом применяется к биологии в 1970 - е годы, хотя подобные события идут назад , по крайней мере, насколько это в 1930 - е годы. Теория игр получила широкое признание в качестве важного инструмента во многих областях. С Нобелевская премия по экономике собирается теории игр Жан Тироль в 2014 году, одиннадцать игра-теоретики уже выиграли экономику Нобелевской премии. Джон Мейнард Смит был награжден Crafoord премию за применение теории игр к биологии.
Ранние обсуждения примеров игр двух лиц происходили задолго до возникновения современной, математической теории игр. Первое известное обсуждение теории игр произошла в письме , написанном Карлом Waldegrave, активный якобитской, и дядя Джеймса Waldegrave, британский дипломат, в 1713 году [3] В этом письме, Waldegrave обеспечивает решение минимаксной смешанной стратегии для двух человек версии карточная игра ле ее, и проблема в настоящее время известно как проблема Waldegrave. Джеймс Madisonmade , что мы теперь признаем , как теоретико-игровой анализ путей состояния можно ожидать вести себя в соответствии с различными системами налогообложения. [4] [5] В своем 1838 Recherches сюр - ле - Principes Mathématiques - де - ла - Théorie де richesses (исследования в области Математические основы теории богатства), Антуан Огюстен Cournotconsidered дуополии и представляет собой решение , которое является ограниченная версия равновесия Нэша.
В 1913 году Цермело опубликовал Über Anwendung дер сделайте Mengenlehre ауф умереть Теорье де Schachspiels. Оказалось , что оптимальная стратегия шахматы строго определена. Это открыло путь для более общих теорем [6]:. 429
Датский математик Цойтен доказал , что математическая модель была выигрышная стратегия, используя теорему Брауэра о неподвижной точке. В своей книге 1938 Applications Окс Jeux де Hasard и более ранние ноты, Émile Borelproved минимаксным теорема для двух лиц с нулевой суммой матричных игр только тогда , когда отдающее матрица была симметричной. Борель высказал предположение , что несуществование смешанной стратегии равновесий в двух лиц с нулевой суммой игры будет происходить, гипотеза , что было опровергнуто.
Теория игр на самом деле не существует как уникальное поле , пока Джон фон Neumannpublished документ в 1928 году [7] Первоначальное доказательство фон Неймана использовали теорему Брауэра о неподвижной точке на непрерывных отображений в компактных выпуклых множеств, который стал стандартным методом в теории игр и математической экономики. Его доклад сопровождался его 1944 книги Теория игр и экономическое поведение в соавторстве с Оскаром Моргенштерн. [8] Во втором издании этой книги представил аксиоматической теории полезности, которая перевоплощённый старую теорию Даниила Бернулли о полезности (денег) как самостоятельная дисциплина. Работа фон Неймана в теории игр завершились в этой книге 1944. Эта основополагающая работа содержит метод для нахождения взаимно согласованных решений для двух лиц с нулевой суммой игр. В течение следующего периода времени, работа по теории игр была в основном сосредоточена на кооперативной теории игр, которая анализирует оптимальные стратегии для групп лиц, предполагая , что они могут обеспечить соблюдение соглашения между ними о соответствующей стратегии. [9]
В 1950 году первое математическое обсуждение dilemmaappeared заключенного, и эксперимент был предпринят примечательные математиков Merrill М. Потопа и Мелвин Дрешер, как часть исследований РЭНД Корпорации в теории игр. RAND проводит исследования из - за возможных приложений к глобальной ядерной стратегии. [10] Примерно в это же время, Джон Нэш разработал критерий взаимной согласованности стратегий игроков, известных как равновесия Нэша, применимого к более широким разнообразием игр , чем критерий , предложенный фон Неймана и Моргенштерна. Это равновесие является достаточно общим , чтобы позволить для анализа несотрудничающих игр в дополнение к Coope

Результаты (русский) 3:

теория игр "изучение математических моделей конфликтов и сотрудничество между умными рационального решения." теории игр используется главным образом в области экономики, политических наук и психологии, а также логика, информатика, биология и покер.первоначально он перед играми с нулевой суммой, в которой один человек прибыли в результате потери для других участников.сегодня, в теории игр, касается широкого спектра поведенческих отношения, и в настоящее время зонтик termfor наука логичное решение, что среди людей, животных, и компьютеры.современная теория игр началась с идеи относительно наличия смешанного стратегии равновесия в двух человек с нулевым результатом игры и его доказательства, джон фон нейман.фон неймана первоначального доказательств используются брауэра о неподвижной точке theoremon непрерывного отображения в компактные выпуклых комплектов, которые стали стандартным методом в игре.в своем документе последовало 1944 года книга теории игр и экономического поведения, написаны в сотрудничестве с моргенштерн, оскар, которая рассмотрела кооперативные игры несколько игроков.второе издание этой книги является аксиомой, теория ожидаемой полезности, которые позволили математической статистики и экономистов для лечения принятия решений в условиях неопределенности.эта теория была разработана подробно в 1950 - е годы многие ученые.теория игр, позднее был прямо применяется к биологии в 70 - е годы, хотя аналогичные события вернуться по крайней мере до 1930 - х гг. теория игр, широко признается в качестве важного инструмента во многих областях.с лауреатом нобелевской премии в области экономики мемориала будет игра теоретик жан тироль в 2014 году одиннадцать игру теоретики уже не экономика, нобелевская премия.джон мейнард смит была присуждена премия крафорда за его применение теории игр по биологии.в начале обсуждения примеров два лица игр произошло задолго до того, как рост современной математической теории игр.первый известный обсуждения теории игр произошло в письме, чарльз фрэнсис waldegrave, активная, и дядя джеймс waldegrave, британский дипломат, в 1713 году. [3] в этом письме, waldegrave обеспечивает "смешанные стратегии решения двух человек варианта карты le ее, и эта проблема в настоящее время известен как waldegrave проблемы.джеймс madisonmade, что сейчас мы понимаем, как игра, теоретические анализ путей государства будут вести себя в соответствии с различными системами налогообложения. [4] [5] в 1838 Recherches sur les principes математика 'вопросам de la thйorie des richesses (исследования в математических принципах теории богатства), антуан огюст cournotconsidered дуополия и представляет собой решение, которое является ограниченный вариант в равновесие.в 1913 году эрнст цермело опубликован у бер eine Anwendung der mengenlehre auf die Theorie des schachspiels.оказалось, что оптимальное шахматная стратегия строго определено.это открыло путь для более общей теоремы. [6]: 429датский математик Zeuthen, доказали, что математическая модель была выигрышная стратегия использования фиксированной точке теорема брауэра.в его книгу заявок aux jeux de hasard 1938 года и ранее, отмечает эмиль borelproved A "теорема для двух человек с нулевой суммой матрица игр только в том случае, если платить матрица была симметрично.борель предположил, что отсутствие равновесия в два лица смешанного стратегии игры с нулевой суммой произойдет, гипотеза, что оказалось ложным.теория игр, на самом деле не существует как уникальный полевой до тех пор, пока джон фон neumannpublished документ в 1928 г. [7] фон неймана первоначального доказательства, используемые брауэр - fixed-point теорема о непрерывном отображений в компактные выпуклых комплектов, которые стали стандартным методом, по теории игр и математической экономике.в своем документе последовали его 1944 года книга теории игр и экономического поведения в соавторстве с оскар моргенштерн. [8] второе издание этой книги является аксиомой, теория утилита, которая, что даниил бернулли старая теория полезности (деньги), как самостоятельную дисциплину.фон неймана работу в теории игр завершились в 1944 году книгу.это фундаментальные работы содержит метод поиска взаимно последовательных решений для двух человек игры с нулевой суммой.в течение следующего периода работы по теории игр, основное внимание уделялось совместных теории игр, которая анализирует оптимальных стратегий для отдельных лиц и групп, исходя из того, что они могут обеспечить соблюдение соглашений между ними о надлежащей стратегии [9].в 1950 году, сначала математической обсуждение dilemmaappeared заключенного, и эксперимент был проведен значительный математики меррилл. наводнений и мелвин dresher в рамках корпорации RAND расследования по теории игр.рэнд проводит исследования в связи с возможным применение глобальной ядерной стратегии. [10] примерно в это же время, джон нэш разработала критерий для взаимной согласованности стратегий игроков, как известно, равновесие, применимые к разнообразным игр, чем критерий, предложенный фон неймана и моргенштерном.это равновесие достаточно общие для анализа некооперативных игр в дополнение к coope