The set of nodes and the edges conn

The set of nodes and the edges connecting each node with its parent define the spanning tree. In the following, we argue about the termination of Chang’s algorithm:
Define deficit = (number of probes − number of echoes) in the entire system. Let P denote the number of processes that have not received the probe m so far. We use F = (P, deficit) as the variant function. Initially, P = n − 1 and deficit = 0. Observe that after every action, the value of F decreases lexicographically. Actions 3, 4, 9, 10, 12 decrease the value of def- icit and thus reduce F. Actions 1, 7 increase the number of probes (and therefore the value of deficit) but, at the same time, reduce the value of P, so F decreases lexicographically. The smallest possible value of F is (0,0), which represents the terminal configuration. Therefore, the system reaches the terminal configuration in a bounded number of steps. Figure 10.8 shows the result of such a construction with 0 as the root. The structure of spanning tree depends on the message propagation delays. Since these delays are arbitrary, different runs of the algorithm lead to different spanning trees. The message complexity is 2 ⋅ |E| since through each edge, a probe and an echo travel exactly once. If the root of the spanning tree is not designated, then to use the previous algorithm, a root has to be identified first. This requires a leader election phase. Leader election will be addressed in a subsequent chapter.

Результаты (русский) 2:

Множество узлов и ребер , соединяющих каждый узел с его родительским определяют дерева , затягивающего. В дальнейшем, мы утверждаем о прекращении алгоритма Чанга:
Определить дефицит = (количество зондов - количество эхо - сигналов) во всей системе. Пусть P обозначает число процессов, которые не получили зонда м до сих пор. Мы используем F = (P, дефицит) в качестве функции варианта. Первоначально, Р = N - 1 , и дефицит = 0. Заметим , что после того, как каждое действие, значение F лексически уменьшается. Действия 3, 4, 9, 10, 12 уменьшают значение пропи ICIT и тем самым уменьшить F. действия 1, 7 увеличить количество зондов (и , следовательно , величина дефицита) , но, в то же время, снизить стоимость P, так что F лексически уменьшается. Наименьшее возможное значение F (0,0), который представляет собой конфигурацию терминала. Таким образом, система достигает конфигурации терминала в ограниченном числе шагов. На рисунке 10.8 показан результат такой конструкции с 0 в качестве корня. Структура покрывающего дерева зависит от задержек распространения сообщений. Так как эти задержки являются произвольными, различные прогоны алгоритма приводят к различным остовных деревьев. Сложность сообщение 2 ⋅ | E | так как через каждого ребра, зонда и эхо путешествия ровно один раз. Если корень связующего дерева не обозначен, а затем использовать предыдущий алгоритм, корень должен быть определен в первую очередь. Это требует фазы выборов лидера. Лидер выборов будут рассмотрены в следующей главе.

Результаты (русский) 3:

набор узлов и края, соединяющая каждый узел со своей материнской компанией определить остовное дерево.в следующем, мы спорили о прекращении чан алгоритм:определить дефицит = (количество зондов - число эхо) во всей системе.пусть P обозначения ряда процессов, которые не получили зонд м до сих пор.мы используем f = p, дефицит), как вариант функцию.первоначально, р - н - 1, и дефицит = 0.отмечают, что после каждого действия значения F lexicographically снижается.действия, 3, 4, 9, 10, 12, снижение стоимости DEF - Icit и тем самым снизить ф. действия, 1, 7, увеличить число проверок (и, следовательно, стоимость дефицит), но в то же время, снизить стоимость P, так что f снижается lexicographically.минимальные значения F (0,0), которая представляет собой терминал конфигурации.поэтому система не достигнет терминала конфигурации в замкнутое ряд мер.10.8 показывает результат такой конструкции с 0, как root.структура остовное дерево зависит от сообщения распространения задержки.поскольку эти задержки являются произвольными, различных рейсов алгоритм приводят к различным из деревьев.послание, сложность 2 · | E |, поскольку через каждый края, зонд и эхо поездки ровно один раз.если корень остовное дерево не назначен, а затем использовать предыдущий алгоритм, коренной должен быть определены первая.для этого требуется лидер выборов.выборов лидера, будет рассматриваться в следующей главе.