Several authors [12–14] have shown

Several authors [12–14] have shown that the language of probabilistic inference can be applied to numerical problems, using a notion of uncertainty about the result of an intractable or incomplete computation, and giving rise to methods we will here call probabilistic numerics.3 In such methods, uncertainty regularly arises solely from the lack of information inherent in the solution of an ‘intractable’ problem: a quadrature method, for example, has access only to finitely many function values of the integrand; an exact answer would, in principle, require infinitely many such numbers. Algorithms for problems such as integration and optimization proceed iteratively, each iteration providing information improving a running estimate for the correct answer. Probabilistic numerics provides methods that, in place of such estimates, update probability measures over the space of possible solutions. As Diaconis noted [12], it appears that Poincaré proposed such an approach already in the nineteenth century. The recent explosive growth of automated inference, and the increasing importance of numerics for science, has given this idea new urgency.

This article connects recent results, promising applications and central questions for probabilistic numerics. We collate results showing that a number of basic, popular numerical methods can be identified with families of probabilistic inference procedures. The probability measures arising from this new interpretation of established methods can offer improved performance, enticing new functionality and conceptual clarity; we demonstrate this with examples drawn from astrometry and computational photography. The article closes by pointing out the propagation of uncertainty through computational pipelines as a guiding goal for probabilistic numerics.

Результаты (русский) 1:

Некоторые авторы [12 – 14] показали, что язык вероятностный вывод может применяться для численные проблемы, используя понятие неопределенность в результате вычисления неразрешимой или неполной и порождает методы мы здесь будем называть вероятностные numerics.3 в таких методах, неопределенность регулярно возникает исключительно из-за отсутствия информации, присущие решение «неразрешимыми» проблемы : квадратурной метод, например, имеет доступ только к Конечно многие функции значения подынтегральное; в принципе, точный ответ потребует бесконечно многих таких чисел. Алгоритмы для таких проблем, как интеграция и оптимизация продолжить итеративно, каждой итерации, предоставление информации, улучшение работает смета правильный ответ. Вероятностная numerics предоставляет методы, которые, вместо таких оценок, обновление вероятностных мер через пространство возможных решений. Как Diaconis отмечалось [12], похоже, что Пуанкаре предложил такой подход уже в XIX веке. Последние взрывной рост автоматизированного вывода и возрастающее значение числовые значения для науки, дал новую актуальность этой идеи.Эта статья соединяет последние результаты, перспективных приложений и центральных вопросов для вероятностной числовые значения. Мы собирать результаты показали, что количество базовых, популярные численные методы могут быть идентифицированы с семьями вероятностный вывод процедур. Вероятностных мер, вытекающих из этой новой интерпретации установленных методов может предложить улучшенную производительность, заманчивые новые функциональные возможности и концептуальной ясности; Мы демонстрируем это с примерами из астрометрии и вычислительной фотографии. Статья закрывает, указывая на распространение неопределенности вычислительной трубопроводам как руководящие цели для вероятностной числовые значения.

Результаты (русский) 2:

Ряд авторов [12-14] показали , что язык вероятностного вывода может быть применен к численным проблем, используя понятие неопределенности относительно результата труднокупируемой или неполного вычисления, и порождая методы , которые мы будем здесь называть вероятностную numerics.3 в таких методах, неопределенность регулярно возникает исключительно из - за отсутствия информации , присущей раствором «неразрешимой» проблемы: метод квадратура, например, имеет доступ только к конечным числом значений функции подынтегральной; точный ответ, в принципе, требует бесконечно много таких чисел. Алгоритмы для задач , таких как интеграция и оптимизация продолжить итеративно, каждая из информации итерации обеспечивая улучшение бегущую оценку для правильного ответа. Вероятностные Числовые предоставляет методы , которые, вместо таких оценок, вероятность обновления мер над пространством возможных решений. Как было отмечено Diaconis [12], представляется , что Пуанкаре предложил такой подход уже в девятнадцатом веке. Недавний взрывной рост автоматизированного логического вывода, а также возрастающее значение науки для числовых значений, дал эту идею новую актуальность. Эта статья связывает недавние результаты, перспективные приложения и центральные вопросы для вероятностного числовых значений. Мы сверять результаты , показывающие , что ряд основных, популярных численных методов могут быть идентифицированы с семьями вероятностных процедур логического вывода. Вероятностные меры , вытекающие из этой новой интерпретации установленных методов может предложить повышенную производительность, заманчивые новые функциональные возможности и концептуальной ясности; мы покажем это с примерами , взятыми из астрометрии и вычислительной фотографии. В статье закрывается, указывая на распространение неопределенности посредством вычислительных трубопроводов в качестве направляющей цели для вероятностного числовых значений.

Результаты (русский) 3:

ряд авторов [12 - 14), показали, что язык вероятностный вывод может быть применена к цифровым проблем, используя концепцию неопределенности по поводу результатом сложных или неполной вычислений и порождая методы, мы будем здесь называют вероятностный фигур. 3 в таких методов, неопределенность, регулярно возникает исключительно из - за отсутствия информации, присущие в решении "трудных" проблемой: квадратура метода, например, имеет доступ лишь к finitely многие функции ценностей из integrand; точный ответ, в принципе, требуют бесконечно много таких цифр.алгоритмы для проблем, таких, как интеграция и оптимизации действовать несколько раз, каждой итерации предоставления информации более ходовой оценки для правильного ответа.вероятностная фигур оказывает методы, которые, вместо таких оценок, обновление вероятность меры за пространства возможных решений.как отметил diaconis [12], представляется, что пуанкаре предложил такой подход уже в XIX веке.недавно взрывного роста автоматический вывод, и растущее значение фигур для науки, дал эту идею с новой силой.эта статья связывает последние результаты, перспективных заявок и центральной вопросы вероятностный фигур.мы сопоставить результаты, свидетельствующие о том, что ряд основных, популярные численные методы могут быть определены с семьями вероятностный вывод процедур.вероятность мер, вытекающих из этого нового толкования установленных методов может стать повышение производительности, вовлечение новых функций и концептуальной ясности; мы демонстрируем это с примерами из астрометрии и расчетные фотографии.статья заканчивается, указывая на распространение неопределенности через расчетные трубопроводов в качестве руководящих цель вероятностный фигур.