Assume that the system runs under a

Assume that the system runs under a distributed scheduler that allows maximal parallel- ism, so that all eligible nodes execute their actions in each step. Then the following results hold for the previous algorithm:

Lemma 20.1

After a node detects the evader, a tracking tree is formed in at most D steps, where D is the diameter of the sensor network.
Proof outline: We first argue that the edges joining a sensor node with its parent induce a spanning tree in the network. Since ∀k : d(k) = d(P(k)) + 1, in the steady state, there will be no cycle involving the edges between the nodes k and P(k). Also, ∀k : T(P(k)) ≥ T(k), and no time stamp can exceed that of the root. Therefore, any node will have a directed path from itself to the root by following the parent pointers. Once a node detects the evader and becomes the root, the farthest node is guaranteed to adjust its d and P values within D steps. ◾

Результаты (русский) 2:

Предположим , что система работает под управлением распределенной планировщик , который позволяет максимально паралле- мом, так что все узлы , имеющие право выполнять свои действия на каждом шаге. Тогда следующие результаты справедливы для предыдущего алгоритма:

Лемма 20.1

После того, как узел обнаруживает убегающего, отслеживая дерево формируется на самых D шагов, где D представляет собой диаметр сети датчиков.
Доказательство наброски: Мы сначала утверждают , что ребра , соединяющие узел датчика с его родительским индуцируют остова в сети. Так как ∀k: D (K) = D (P (K)) + 1, в стационарном состоянии, там не будет цикл с участием ребра между узлами к и Р (к). Кроме того , ∀k: Т (Р (к)) ≥ Т (к), а не штамп времени может превышать корня. Таким образом, любой узел будет иметь ориентированный путь от себя к корню, следуя родительских указателей. После того, как узел обнаруживает убегающего и становится корнем, дальний узел гарантированно скорректировать свою d и P значения в пределах шагов D. ◾

Результаты (русский) 3:

предполагается, что система работает по распределенной планировщик, позволяющий максимально параллельно - изм, так что все соответствующие узлы выполнить свои действия в каждом шаге.тогда следующие результаты справедливы и для предыдущих алгоритм:лемма 20.1после того, как узел обнаруживает неплательщик, за дерево формируется в наиболее D шаги, где d - диаметр сенсорные сети.доказательство план: сначала мы утверждают, что края совместно с сенсоров узла с его родителей к остовное дерево в сети.с ∀ K: D (k) = D (P (k)), + 1, в устойчивом состоянии, не будет никаких цикла с участием края между узлами K и P (k).также, ∀ k: "(P (k)) (T (k), и не может превышать отметку времени, что корень.поэтому любой узел будет направлено путь от себя коренные, следуя родителей указатели.однажды узел обнаруживает неплательщик и становится причиной, дальним узел гарантируется корректировать свою D и P ценностей в D шаги.◾