Hsu and Huang [HH92] uses a variant

Hsu and Huang [HH92] uses a variant function to prove convergence to a legal configuration. First of all, observe that if the system is not in a legal configuration, then at least one of the guards in the algorithm must be true. Define c, d, f, m, w to be the number of nodes in the states chaining, dead, free, matched, and waiting, respectively. Choose the tuple F = (m + d, w, f, c) as the variant function. The claim is that F will always increase lexicographically after each of the actions 1–3 of the algorithm, until a legal configuration is reached:

• Action 1 matches i with j—this increases the value of m by 2. It is possible that due to this action, some neighbors of i or j change their state from free to dead. As a result, d never decreases, although f can decrease, so F increases.
• Action 2 changes the state of i from free to waiting, so w increases by 1, while f
decreases by 1. Therefore, F increases.
• Action 3 has two possible consequences: (a) If initially k → l (l ≠ j or i), then i changes its state from chaining to dead or free (so c decreases by 1, but d or f increases by 1). Therefore, F increases. (b) If initially k → i, then the state of k changes from chaining to waiting, but the state of i changes from chaining to free (so c decreases by 2, but w or f increases by 1). Therefore, F increases.

Результаты (русский) 1:

Хсу и Хуан [HH92] использует функцию variant чтобы доказать сходимость к правовой конфигурации. Прежде всего отмечают, что если система не в правовой конфигурации, то хотя бы один из охранников в алгоритме должны быть правдой. Определите c, d, f, m, w, чтобы быть количество узлов в Штатах цепочки, мертвых, свободный, совпадающая и ожидание, соответственно. Выберите кортеж F = (m + d, w, f, c) в качестве варианта функции. Претензия является, что F будет всегда увеличиваться лексикографически после каждого действия 1 – 3 алгоритма, пока не будет достигнут правовой конфигурации:• Действие 1 соответствует i с j — это увеличивает значение m 2. Вполне возможно, из-за этой акцией, некоторые соседи i или j изменить их состояние от свободного мертвых. В результате d никогда не уменьшается, хотя f может уменьшаться, поэтому F увеличивается.• Действие 2 изменяет состояние i от свободного до ожидания, так что w увеличивается на 1, а fуменьшается на 1. Таким образом F возрастает.• Действие 3 имеет два возможных последствий: (a) Если первоначально k → l (l ≠ j или), то я меняет свое состояние из цепочки умершими или бесплатно (так c уменьшается на 1, но d или f увеличивается на 1). Таким образом F возрастает. (b) Если первоначально k → i, то состояние k изменяется от цепочки ожидания, но состояние i изменяется от цепочек бесплатно (так c уменьшается на 2), но w или f увеличивается на 1. Таким образом F возрастает.

Результаты (русский) 2:

Хсу и Хуан [HH92] использует функцию вариант , чтобы доказать сходимость к правовой конфигурации. Прежде всего, заметим , что если система находится не в юридической конфигурации, то , по крайней мере , один из охранников в алгоритме должно быть верным. Определение C, D, F, M, W , чтобы быть количество узлов в государствах формирования цепочки, мертвый, свободный, совпадают, и ожидания, соответственно. Выберите кортеж F = (M + D, W, F, C) в качестве функции варианта. Утверждается, что F всегда будет увеличиваться после того, как лексически каждого из действий 1-3 алгоритма, пока правовая конфигурация не будет достигнуто:

• Действие 1 соответствует I с J-это увеличивает значение т на 2. Вполне возможно , что из - за к этому действию, некоторые соседи I или J изменяют свое состояние от свободного до мертвых. В результате, d никогда не уменьшается, хотя е может уменьшиться, поэтому F увеличивается.
• Действие 2 изменяет состояние I от свободного до ожидания, так ш увеличивается на 1, в то время как F
уменьшается на 1. Следовательно, F возрастает.
• Действие 3 имеет два возможных последствия: (а) Если изначально к → л (л ≠ J или я), то я меняет свое состояние от сцепления с мертвыми или свободными (так с уменьшается на 1, но й или F увеличивается на 1). Поэтому F возрастает. (б) Если первоначально K → I, то состояние K изменяется от цепочки к ожиданию, но состояние я изменяется от цепочки освободить (так с уменьшается на 2, но ш или F увеличивается на 1). Поэтому F возрастает.