We now investigate spatial stabilit

We now investigate spatial stability for the linear theory of thermoelastostatics represented by the system(2.25)and
(2.11)subject to appropriate boundary conditions. For simplicity, we continue to consider the semi-infinite prismatic cylinderX¼D½0;1Þ, whose lateral boundary @D½0;1Þis sufficiently smooth to admit application of the divergence theorem. A Cartesian system of rectangular coordinates is again chosen with origin in the base of the cylinder and positive
x3axis directed along that of the cylinder. In addition,Dðx3Þdenotes the cross-section at distancex3 from the cylinder’s
base, and we define partial volumesXðy3
;x3ÞofXby(4.18). In this Section, however, we suppose that Xis occupied by a
linear thermoelastic material in equilibrium under zero body force and heat supply, and loaded only on the baseDð0Þwith
the remaining lateral surface subject to the homogeneous data
tianaui ¼0; x2@D½0;1Þ; ð5:1Þ

Результаты (русский) 1:

Мы теперь исследовать пространственные стабильности для линейной теории thermoelastostatics, представленной системы (2.25) и(2.11) предмет для соответствующих граничных условий. Для простоты, мы продолжаем рассматривать полубесконечной призматических cylinderX¼D ½0, 1Þ, граница которого боковой @D ½0; 1Þis достаточно гладкой, признать применение теоремы о дивергенции. Декартовой системы координат прямоугольные снова выбирается с происхождения в основание цилиндра и позитивныеx 3 оси, направленным вдоль что цилиндра. Кроме того, Dðx3Þdenotes сечение на distancex3 из цилиндрабазы и мы определить частично volumesXðy3; x3ÞofXby(4.18). В этом разделе, однако, мы полагаем, что Xis оккупированаЛинейный термоупругих материал под нулевой тела равновесная силы и теплоснабжение и загружаются только на baseDð0Þwithоставшиеся боковые поверхности при условии однородных данныхtianaui ¼0; x2@D ½0; 1Þ; ð5:1Þ

Результаты (русский) 2:

Исследуем теперь пространственную стабильность линейной теории thermoelastostatics представленных в системе (2.25) и
(2.11) с учетом соответствующих граничных условий. Для простоты, мы продолжаем рассматривать полубесконечную призматический cylinderX¼D ½0;? 1-й, которого боковая границаD ½0;? 1This достаточно гладкая, чтобы признать применение теоремы о дивергенции. Декартовой системы прямоугольных координат снова выбирается с началом в основании цилиндра и положительной
x3? Направлена ​​вдоль оси у цилиндра. Кроме того, Dðx3Þdenotes сечение в distancex3 из цилиндра
основания, и мы определяем частичное
volumesXðy3; x3ÞofXby (4.18). В этом разделе, однако, мы полагаем, что X представляет занято
линейного термоупругого материала в равновесии под силу нулевой тела и теплоснабжения, а загружается только на baseDð0Þwith
оставшуюся боковую поверхность объекта в однородной данных
tianaui ¼0; x2 @ D ½0;? 1-й; D5: 1-й

Результаты (русский) 3:

сейчас расследование пространственных стабильности для линейных теории thermoelastostatics представлены системы (2,25) и сша (2.11) с учетом соответствующих пограничных условий.для простоты, мы продолжаем рассматривать почти бесконечной разрыв cylinderx ¼ d  ½ 0; 1 - ю, боковые границы @ D  ½ 0; 1 - ю достаточно плавный допускать применения расхождение теоремы.а декартовы системы координат вновь избранного с прямоугольной происхождения в базе баллон и позитивные
X3  направлены на оси, что баллон.кроме того, D - X3 прямо обозначает поперечное сечение на distancex3 из цилиндра
базы, и мы определяем частичное volumesx - Y3
; X3 прямо ofxby (4.18).в этом разделе, однако, мы полагаем, что xis оккупирована.линейные thermoelastic материала в равновесие при нулевой тело силы и тепла, и загружены лишь на основе - 0 прямо с
остальных боковой поверхности при условии однородных данных
tianaui ¼ 0; X2 @ D  ½ 0: 1 1 - ю ю;