Who of us cannot be glad to lift th

Who of us cannot be glad to lift the veil behind which the future lies hidden; to cast a glance at the next advances of our science and at the secrets of its development during future centuries? What particular goals can there be which the leading mathematical minds of coming generations will strive? What new methods and new facts in the wide and rich field of mathematical thought can the new centuries disclose?
History teaches the continuity of the development of science. We know that every age has its own problems, which the following either solves or casts aside as worthless and replaces by new ones. If we could obtain an idea of the probable development of mathematical knowledge in the immediate future, we must let the unsettled questions pass in our minds and consider the problems which the science of today sets and whose solution we expect from the future. To such a review of present-day problems, raised at the meeting of the centuries, I wish to turn your attention. For the close of a great epoch of the 19th century not only invites us to look back into the past but also directs our thought to the unknown future.
The deep significance of certain problems for the advance of mathematical science, in general and the important role which they play in the work of the individual investigator are not to be denied. As long as a branch of science offers an abundance of problems, so long it is alive, a lack of problems foreshadows extinction or the cessation of independent development. Just as every human undertaking seeks after certain objects, so also mathematical research requires its problems. It is by the solution of problems that the researcher tests the temper of his steel; he finds new methods and new outlooks, and gains a wider and freer horizon.
It is difficult and often impossible to judge the value of a problem correctly in advance; for the final award depends upon the grain which science obtains from the problem. Nevertheless we can ask whether there are general criteria which mark a good mathematical problem. An old French mathematician said: “A mathematical theory is not to be considered complete until you have made it so clear that you can explain it to the first man whom you meet on the street.” This clearness and ease of comprehension, here insisted on for a mathematical theory, I should still more demand for a mathematical problem if it is to be perfect; for what is clear and easily comprehended attracts, the complicated repels us. Moreover a mathematical problem should be difficult in order to entice us, yet not completely inaccessible, lest it mock at our efforts. It should be to us a guide post on the mazy paths to hidden truths, and ultimately a reminder of our pleasure in the successful solution. The mathematicians of past centuries were accustomed to devote themselves to the solution of difficult particular problems with passionate zeal. They knew the value of difficult problems. I remind you only of the “problem of the line of quickest descent,” proposed by John Bernoulli. Experience teaches, explains Bernoulli in the public announcement of this problem, that lofty minds are led to strive for the advance of science by nothing more than by laying before them difficult and at the same time useful problems, and he therefore hopes to earn the thanks of the mathematical world by following the example of men like Mersenne, Pascal, Fermat, Viviani and others and laying before the distinguished analysts of his time a problem by which, as a touchstone, they may test the value of their methods and measure their strength. The calculus of variations owes its origin to this problem of Bernoulli and to similar problems. Fermat had asserted, as is well known, that the diophantine equation xn + yn = zn

Результаты (русский) 1:

Кто из нас не может быть рады поднять завесу, за которой будущее лежит скрытый; чтобы бросить взгляд на следующий прогресс нашей науки и секреты ее развития на протяжении будущих веков? Какие конкретной цели могут быть что ведущие математические умы грядущих поколений будет стремиться? Какие новые методы и новые факты в широком и богатой области математической мысли может раскрывать новые века?История учит непрерывность развития науки. Мы знаем, что каждый возраст имеет свои собственные проблемы, которые следующие либо разрешает или бросает сторону ничего не стоит и заменяет новые. Если мы могли бы получить представление о вероятных развития математических знаний в ближайшем будущем, мы должны позволить нерешенные вопросы, которые проходят в нашем сознании и рассмотреть проблемы, которые наука сегодня устанавливает и решение которых мы ожидаем от будущего. Для такого обзора современных проблем, поднятых на совещании веков я хотел бы обратить Ваше внимание. Для закрытия великой эпохи XIX века не только приглашает нас, чтобы оглянуться назад в прошлое, но также направляет наши мысли в неизвестное будущее.Глубокое значение некоторых проблем для развития математической науки в целом и важную роль, которую они играют в работе отдельных следователя, не может быть отказано. До тех пор, пока отрасль науки предлагает множество проблем, пока он жив, отсутствие проблем предвещает исчезновение или прекращение самостоятельного развития. Так же, как каждое человеческое предприятие ищет после определенных объектов, так и математических исследований требует своих проблем. Это решение проблем, что исследователь испытаний нравом его стали; Он находит новые методы и новые перспективы и приобретает более широкий и свободный горизонт.It is difficult and often impossible to judge the value of a problem correctly in advance; for the final award depends upon the grain which science obtains from the problem. Nevertheless we can ask whether there are general criteria which mark a good mathematical problem. An old French mathematician said: “A mathematical theory is not to be considered complete until you have made it so clear that you can explain it to the first man whom you meet on the street.” This clearness and ease of comprehension, here insisted on for a mathematical theory, I should still more demand for a mathematical problem if it is to be perfect; for what is clear and easily comprehended attracts, the complicated repels us. Moreover a mathematical problem should be difficult in order to entice us, yet not completely inaccessible, lest it mock at our efforts. It should be to us a guide post on the mazy paths to hidden truths, and ultimately a reminder of our pleasure in the successful solution. The mathematicians of past centuries were accustomed to devote themselves to the solution of difficult particular problems with passionate zeal. They knew the value of difficult problems. I remind you only of the “problem of the line of quickest descent,” proposed by John Bernoulli. Experience teaches, explains Bernoulli in the public announcement of this problem, that lofty minds are led to strive for the advance of science by nothing more than by laying before them difficult and at the same time useful problems, and he therefore hopes to earn the thanks of the mathematical world by following the example of men like Mersenne, Pascal, Fermat, Viviani and others and laying before the distinguished analysts of his time a problem by which, as a touchstone, they may test the value of their methods and measure their strength. The calculus of variations owes its origin to this problem of Bernoulli and to similar problems. Fermat had asserted, as is well known, that the diophantine equation xn + yn = zn

Результаты (русский) 2:

Кто из нас не может быть рад поднять завесу , за которой будущее скрывается; чтобы бросить взгляд на следующих достижений нашей науки и в секреты своего развития в течение будущих веков? Какие конкретные цели могут быть там , которые ведущие математические умы будущих поколений будут стремиться? Какие новые методы и новые факты в широкой и богатой области математической мысли могут новые века раскрывают?
История учит непрерывность развития науки. Мы знаем , что каждый возраст имеет свои проблемы, которые следующих либо полностью или частично решает отбрасывает , как непригодные и заменяет новыми. Если бы мы могли получить представление о вероятном развитии математических знаний в ближайшем будущем, мы должны позволить неурегулированные вопросы передать в наших умах и рассмотреть проблемы , с которыми наука о сегодняшних множеств , и решение которых мы ожидаем от будущего. Для проведения такого обзора современных проблем, поднятых на заседании столетий, я хотел бы обратить ваше внимание. Для закрытия великой эпохи 19 - го века приглашает не только нас , чтобы оглянуться назад в прошлое , но и направляет нашу мысль к неизвестному будущему.
Глубокое значение некоторых задач для продвижения математической науки, в целом , и важную роль которую они играют в работе отдельного следователя не может быть отказано. До тех пор , как отрасль науки предлагает множество проблем, так долго он жив, отсутствие проблем предвещает исчезновение или прекращение самостоятельного развития. Подобно тому , как каждый человек стремится предприятие после определенных объектов, так и математическое исследование требует от своих проблем. Именно по решению проблем , с которыми исследователь тестов на характер его стали; он находит новые методы и новые перспективы, и получает более широкий и более свободный горизонт.
Это трудно и часто невозможно правильно оценить значение проблемы заранее; для окончательного решения зависит от зерна , которое наука получает от этой проблемы. Тем не менее , мы можем спросить , есть ли общие критерии , которые отмечают хорошую математическую задачу. Старый французский математик сказал: ". Математическая теория не должна считаться завершенной , пока вы не сделали это настолько ясно , что вы можете объяснить это первым человеком , которого вы встретите на улице" Эта ясность и легкость понимания, здесь настаивал на для математической теории, я должен еще больший спрос на математическую задачу , если она хочет быть совершенным; за то , что ясно и легко постигал привлекает, затрудненное отталкивает нас. К тому же математическая задача должна быть трудной для того , чтобы побудить нас, еще не полностью недоступны, чтобы не издеваться над нашими усилиями. Это должно быть для нас ориентиром пост на лабиринт узких путей к скрытых истин, и в конечном счете напоминание нашего удовольствия в успешном решении. Математики прошлых веков привыкли посвятить себя решению трудных особых проблем с страстным рвением. Они знали , что значение сложных проблем. Я хотел бы напомнить вам , только "проблемы линии наискорейшего спуска» , предложенный Джоном Бернулли. Опыт учит, объясняет Бернулли в общественном объявлении этой проблемы, что возвышенные умы привели стремиться к продвижению науки не чем иным путем класть перед ними сложные и в то же время полезные проблемы, и поэтому он надеется заработать благодаря математического мира, следуя примеру таких людей , как Mersenne, Паскаль, Ферма, Вивиани и другие , и возложение перед выдающихся аналитиков своего времени проблемы, которая, как пробный камень, они могут проверить значение своих методов и измерить их силу , Вариационное исчисление обязано своим происхождением этой проблеме Бернулли и другие подобные проблемы. Ферма утверждал, как хорошо известно, что уравнение диофантового хп + уп = гп