This paper focuses on Lie groups of

This paper focuses on Lie groups of point transformations, but the symmetry analysis of linear systems can be conducted in the more general framework of symmetry operators (SOs): linear differential operators that map solutions to solutions (this definition can be relaxed to include nonlinear integro-differential operators). The method of separation of variables for the second-order linear PDEs is developed systematically using SOs by Miller; an extension of this method (using sets of noncommuting operators) is described by Shapovalov & Shirakov . Fushchich & Nikitin use SOs to investigate the symmetries of the equations of quantum physics and field theory. Therein, those that are not both linear and first-order are referred to as non-Lie symmetries.

Результаты (русский) 1:

Этот документ посвящен групп ли точка преобразований, но симметрии анализ линейных систем могут проводиться в рамках более общих операторов (SOs) симметрии: линейных дифференциальных операторов, которые сопоставляют решения решения (это определение может быть relaxed включить нелинейные интегро дифференциальные операторы). Метод разделения переменных, линейные УРЧП второго порядка разработан систематически использовать SOs Миллер; Шаповалов и Shirakov описывается расширение данного метода (с использованием набора некоммутирующие операторов). Fushchich & Никитин использовать SOs для исследования симметрий уравнений квантовой физики и теории поля. Нем те, которые не являются как линейной, так и первого порядка, называются-лежите симметрии.

Результаты (русский) 2:

Эта статья фокусируется на группах Ли точечных преобразований, но анализ симметрии линейных систем можно проводить в более общих рамках операторов симметрии (СЦ): линейных дифференциальных операторов, переводящих решения решений (это определение может быть ослаблено, чтобы включить нелинейных интегро -дифференциальных операторов). Метод разделения переменных для линейных уравнений с частными производными второго порядка с использованием разработанных систематически СЦ Миллером; расширение этого метода (с использованием наборов некоммутирующими операторов) описывается Шаповалов & Shirakov. Фущич и Никитин использовать СЦ для исследования симметрии уравнений квантовой физики и теории поля. В этом, те, которые не как линейные, так и первого порядка, называются симметрий нелиевых.

Результаты (русский) 3:

в настоящем документе основное внимание уделяется находятся группы центра преобразований, но симметрия анализа линейной системы могут проводиться в более общих симметрии операторов (SOS): линейное дифференциальное операторов, что карта решений решений (это определение может спокойно включить нелинейных интегро - дифференциальных операторов).метод разделения переменных для второго порядка линейного српо разрабатывается систематически использовать SOS миллер; продление этого метода (с использованием набора noncommuting операторов) описывается шаповалов и shirakov.fushchich & никитин использовать SOS для расследования симметрия из уравнения квантовой физики и теория поля.в них, те, которые не линейным и важнейших называются не ложь, симметрия.