Every consensus protocol must have

Every consensus protocol must have a bivalent initial state.

Proof (by contradiction): An initial state consists of a vector of n binary values—each value is the initial choice of a process. Assume that no initial state is bivalent. Now, consider an array s[0 .. n − 1] of n carefully chosen initial states as shown in Table 13.1. Note that the vectors in the successive rows differ by one bit only. Per the validity criterion of consensus, s[0] is 0-valent, and s[n − 1] is 1-valent. In the above array, there must exist states s[n − i − 1] and s[n − i] such that (1) s[n − i − 1] is 0-valent, (2) s[n − i] is 1-valent, and (3) the vectors differ in the value chosen by some process i. Now consider a computation e (not involving process i—thus, e mimics the crash of i) that starts from s[n − i − 1] and leads to the final decision 0. The same computation e must also be a valid computation starting from s[n − i], which is 1-valent. This contradicts Lemma 13.1. Therefore, no consensus protocol should have a univalent initial state.

Результаты (русский) 1:

Каждый протокол консенсуса должен иметь двухвалентные начальное состояние.Доказательство (по противоречие): начальное состояние включает вектор n двоичных значений, каждое значение представляет собой первоначальный выбор процесса. Предположим, что ни одно первоначальное состояние не двухвалентного. Теперь рассмотрим массив s [0.. n − 1] из n тщательно отобранных начальных состояний, как показано в таблице 13.1. Обратите внимание, что векторы в последующие строки различаются только один бит. В действительности критерий консенсуса s [0] 0-Валент, и s [n − 1] 1-Валент. В выше массива, должен существовать государства s [n − i − 1] и s [n − я] таким образом, что (1) s [n − i − 1] является 0-Валент, (2) s [n − я]-1-Валент, и (3) векторы отличаются значение, выбранное по какой-то процесс я. Теперь рассмотрим вычисление e (не включая процесс я — таким образом, e имитирует крах i) которая начинается от s [n − i − 1] и окончательное решение 0. Же вычисление e также должен быть действительным вычисление, начиная с s [n − i], который является 1-Валент. Это противоречит "ЛЕММА" 13.1. Таким образом протокол не консенсуса должен иметь Однолистная начальное состояние.

Результаты (русский) 2:

Каждый протокол консенсус должен иметь двухвалентный начальное состояние.

Доказательство (от противного): начальное состояние состоит из вектора п двоичных значений каждого значения-является первоначальный выбор процесса. Предположим , что ни одно начальное состояние не является двухвалентный. Теперь рассмотрим массив s [0 .. N - 1] из п тщательно выбраны начальные состояния , как это показано в таблице 13.1. Заметим , что векторы в последовательных строках отличаются один бит только. За критерий достоверности консенсуса, s [0] 0-валентной и s [п - 1] является 1-валентной. В приведенном выше массиве, должна существовать государствам с [п - I - 1] и s [п -], что (1) s [п - я - 1] = 0-валентной, (2) s [п - ] является 1-валентной, и (3) векторы различаются значения , выбираемого какого - либо процесса I. Теперь рассмотрим вычисления е (не связанных с процессом I-Таким образом, электронная мимику крушением I) , которая начинается от с [п - я - 1] и приводит к окончательному решению 0. То же самое вычисление е также должен быть действительным исходным вычисление от с [п -], который является 1-валентной. Это противоречит лемме 13.1. Таким образом, ни один из протоколов консенсус не должен иметь однолистное начальное состояние.