fIgure 10.9 A possible traversal ro

fIgure 10.9 A possible traversal route 0 1 2 5 3 1 4 6 2 6 4 1 3 5 2 1 0. The directed edges show the parent relationship, and these edges induce a spanning tree.

Lemma 10.2

The token has a valid move until it returns to the root.
Proof: Initially when the token is at the root, rule 1 is applicable. Assume that the token reached a node i ≠ root from node j = parent(i). It must have reached there. If rule 1 does not apply, then rule 2 must be applicable since the path from i to its parent node j remains to be traversed. It is not feasible for the token to stay at i if that path is already traversed. Thus, the token has a valid move. ◾

Lemma 10.3

Eventually, every node is visited by the token.
Proof (by contradiction): Consider a node j that has been visited, but a neighbor k ∈ N(j) has not been visited and the token has returned to the root. Since the token finally leaves j via the edge toward its parent (rule 2), j must have forwarded the token to every neighbor (rule 1) prior to this. This includes k, and it leads to a contradiction. ◾

Since the token traverses each edge exactly twice (once in each direction), the message complexity of Tarry’s algorithm is 2 ⋅ |E|.

Результаты (русский) 1:

Рисунок 10.9 возможного обхода Рут 0 1 2 5 3 1 4 6 2 6 4 1 3 5 2 1 0. Режиссер края показывают отношения родитель, и эти края вызывают остовного дерева.Лемма 10.2Маркер имеет действительный шаг, пока он не вернется к корню.Доказательство: Первоначально когда токен в корне, правило 1 применимо. Предположим, что токен достиг узла i ≠ корень от узла j = parent(i). Он должен достичь там. Если правило 1 не применяется, то правило, 2 должно быть применимо, поскольку путь от я к его родительский узел j остается быть траверсированным. Это не возможно для маркера остановиться в i, если этот путь уже пройден. Таким образом токен имеет действительный шаг. ◾Лемма 10.3В конце концов каждый узел посещает маркер.Доказательство (по противоречие): рассмотрим узел j, который посетил, но сосед k ∈ N(j) не посетил и токен вернулся к корню. Поскольку маркер окончательно покидает j через край к его родителя (правило 2), j должен направил маркер для каждого соседа (правило 1) до этого. Это включает k, и это приводит к несоответствию. ◾Поскольку маркер пересекает каждый край ровно в два раза (один раз в каждом направлении), сложность сообщения накатки 's алгоритма является 2 ⋅ | E |.

Результаты (русский) 2:

10.9 Возможный обход маршрута 0 1 2 5 3 1 4 6 2 6 4 1 3 5 2 1 0. Направленные ребра показывают родительские отношения, и эти края вызывают остова.

Лемма 10.2

Маркер не имеет действительный ход до него возвращается к корню.
Доказательство: Первоначально , когда маркер находится в корне, правило 1 применима. Предположим , что маркер достиг узла I ≠ корень из узла J = родителя (I). Должно быть достигнуто там. Если правило 1 не применяется, то правило 2 должен быть применим , поскольку путь от I до его родительского узла J остается быть пройден. Это не представляется возможным для маркера , чтобы остаться на I , если этот путь уже пройден. Таким образом, маркер имеет действительный ход. ◾

Лемма 10.3 В

конце концов, каждый узел посещается маркером.
Доказательство (от противного): Рассмотрим узел J , который был посещен, но сосед к ∈ N (к) не посещал и маркер вернулся к корню. Так как маркер наконец уходит J через край в сторону своего родителя (правило 2), J должно быть направлено маркер к каждому соседу (правило 1) до этого. Это включает в себя к, и это приводит к противоречию. ◾

Поскольку маркер проходит каждое ребро ровно в два раза (один раз в каждом направлении), сложность сообщения алгоритма является Терри 2 ⋅ | E |.

Результаты (русский) 3:

диаграмма 10,9 возможным прохождение маршрута 0 1 2 5 3 1 4 - 6 - 2 6 4 1 3 5 2 1 0.руководством края показать родителей, отношения, и эти края склонить остовное дерево.лемма 10.2поэтому сохраняется двигаться до тех пор, пока она не вернется в корне.доказательства: первоначально, когда ключ - это в корне, правило 1 применяется.предполагается, что знак достигли узел, который я ≠ корни от узла j = родителя (я).это должно быть достигнуто.если правило 1 не применяется, то правило 2 должны быть применимы, поскольку путь от я своим вышестоящим узел J предстоит обойти.она не имеет возможности того, что я, если оставаться на пути уже пошли.таким образом, купюра имеет действующий двигаться.◾лемма 10.3в итоге каждый узел посещает маркера.доказательства (противоречие): рассмотрение узел J, которые посетили, но сосед, к ∈ N (j) не посещали и символические вернулся в корень.после символического наконец оставляет J через его родителей к краю (правило 2), j, должно быть, направил символическую каждый сосед (правило 1) до этого.это включает в себя к, и это приводит к противоречие.◾после символического проходит каждый края именно дважды (раз в каждую сторону), понять сложность алгоритма все 2 · | E |.