In the linearized setting, Eshelby

In the linearized setting, Eshelby [1] calculated the stress field of an ellipsoidal inclusion with uniform eigenstrains using superposition. For the special class of harmonic materials, there are some recent two-dimensional solutions for inclusions [2–6]. Antman & Shvartsman [7] solved a two-dimensional shrink-fit problem for arbitrary anisotropic nonlinear solids. Basically, a stress-free annulus with inner and outer radii Ri and Ro is expanded and then left to shrink down upon a stress-free disc of radius Rd>Ri. They focused on the question of existence and uniqueness of solutions. However, in the case of isotropic solids, they observed that stress inside the disc is uniform. In terms of eigenstrains, the shrink-fit problem consists of pure dilatational eigenstrain. In the nonlinear case, as far as we know, there are no explicit three-dimensional analytical solutions for inclusions. However, the problem of inclusions with pure dilatational eigenstrains is closely related to the problem of swelling in solids. In some recent works, Pence et al. [8–11] presented analytical solutions for swelling in cylindrical and spherical geometries for both incompressible and compressible isotropic solids. The main motivation of these works was cavitation, but one can clearly see a close connection between the swelling models and our geometric formulation. However, we should emphasize that our approach is more general in the sense that it is not restricted to pure dilatational eigenstrains.

Результаты (русский) 1:

В параметре линеаризованного, Эшелби [1] рассчитано поле напряжений эллипсоидальной включения с единой eigenstrains с помощью наложения. Для специального класса гармонических материалов есть некоторые последние решения двумерных для включений [2-6]. Antman & Шварцмана [7] решена двумерных сжатия подходят для произвольного анизотропной нелинейных твердых. В основном, стресс свободной кольце с внутренний и внешний радиусы Ри и Ro расширяется и затем налево, чтобы сжать вниз на стресс свободный диск радиуса Rd > ри. Они сосредоточены на вопрос о существовании и единственности решения. Однако в случае изотропных твердых веществ, они отметил, что стресс внутри диска является единообразной. С точки зрения eigenstrains термоусадочные fit проблема состоит из чистого дилатационной eigenstrain. В случае нелинейных насколько мы знаем, есть нет явного трехмерной аналитические решения для включений. Однако проблема включений с чисто дилатационной eigenstrains тесно связана с проблемой опухоль в твердых телах. В некоторых недавних работах пенсов et al. [8 – 11] представлены аналитические решения для набухания в цилиндрические и сферические геометрии для несжимаемой и сжимаемой изотропной тел. Основной мотивацией этих работ был кавитации, но ясно видно, тесная связь между отек модели и наши геометрическая формулировка. Однако мы должны подчеркнуть, что наш подход является более общим в том смысле, что он не ограничивается чисто дилатационной eigenstrains.

Результаты (русский) 2:

В линеаризованной настройке Эшелби [1] рассчитали поле напряжений эллипсоидального включения с едиными eigenstrains использованием суперпозицию. Для специального класса гармонических материалов, есть некоторые недавние двумерные решения для включений [2-6]. Antman & Шварцман [7] была решена двумерную термоусадочную подходят задачи для произвольных анизотропных нелинейных твердых телах. В основном, свободной от стрессов кольцо с внутренним и внешним радиусами Ri и Ro расширяется, а затем влево, чтобы уменьшить вниз на свободной от стрессов диска радиуса Rd> Ri. Они сосредоточились на вопросе о существовании и единственности решений. Тем не менее, в случае изотропных твердых тел, они наблюдали, что напряжение внутри диска является равномерным. С точки зрения eigenstrains, термоусадочная посадки проблема состоит из чистого дилатационной eigenstrain. В нелинейном случае, насколько нам известно, нет четких трехмерных аналитических решений для включений. Тем не менее, проблема включений с чистыми дилатации eigenstrains тесно связана с проблемой отеков в твердых телах. В некоторых последних работах, Пенс и др. [8-11] представлены аналитические решения для набухания в цилиндрических и сферических геометрий как для несжимаемых и сжимаемых изотропных твердых телах. Основной мотивацией этих работ был кавитация, но можно ясно видеть тесную связь между набухания моделями и нашей геометрической формулировке. Тем не менее, следует подчеркнуть, что наш подход является более общим в том смысле, что оно не ограничивается чисто дилатации eigenstrains.

Результаты (русский) 3:

в линейного окружение, eshelby [1] рассчитывается стресс области эллиптической включения единообразных eigenstrains используют суперпозицию.в специальный класс гармонических материалов, есть несколько последних двух решений для включения [2 - 6].antman & шварцман [7] решена двуединая проблема произвольных анизотропной нелинейной психиатра для твердых веществ.в общем, расслабленной кольцо с внешней и внутренней радиусов ри и ро расширяется и ушли, вниз по беззаботным, диск радиус RD > ри.они сосредоточили свое внимание на вопрос о существовании и уникальность решений.однако в случае изотропный твердых веществ, они отметили, что напряжение внутри диска является однородным.с точки зрения eigenstrains, психиатр сидит проблема состоит из чистого dilatational eigenstrain.в нелинейных дело, насколько мы знаем, нет трехмерной аналитических решений для включения.однако проблема включений с чистой dilatational eigenstrains тесно связана с проблемой отек в твердых веществ.в некоторых недавних работ, пенсов et al.[8 - 11] представил аналитических решений для опухоли в цилиндрической формы и сферической геометрии как для несжимаемой и compressible изотропный твердых веществ.главная цель этих работ было гравитацией, но можно наглядно увидеть тесную связь между отек моделей и наши геометрической формулировки.однако мы должны подчеркнуть, что наш подход носит более общий характер в том смысле, что она не ограничивается чисто dilatational eigenstrains.