The Jahn–Teller (JT) theorem (Jahn

The Jahn–Teller (JT) theorem (Jahn & Teller 1937) predicts that degenerate electronic levels in (nonlinear) molecules and solids give rise to spontaneous symmetry-lowering distortions, which will lift the degeneracy. The purpose of the present paper is to reformulate this theorem in graph-theoretical terms, and to show that an analogous connection exists between the degeneracy of eigenvalues in the spectrum of a graph and distortion, as represented by symmetry-breaking patterns of edge weights. This analogy has consequences both for the molecular JT theorem and for spectral graph theory. The discussion concentrates on two examples that exhibit two different types of degeneracy: one arising from spatial symmetry, and one ‘accidental’, in the sense that it is not accounted for by the automorphism group of the graph.

Результаты (русский) 1:

Яна-Теллера (JT) теорема (Jahn & Теллер 1937) предсказывает, что вырожденный электронных уровней (нелинейного) молекулы и твердых веществ порождают спонтанное симметрии понижая искажения, которые поднимут вырождения. Цель настоящего документа заключается в формулировку этой теоремы в граф теоретической точки зрения, и чтобы показать, что аналогичное соединение между вырождения обосновано в спектре графа и искажения, как представлен нарушение симметрии модели края весов. Эта аналогия имеет последствия как для молекулярных Теорема JT, так и для теории спектральных графов. Обсуждение концентрируется на двух примерах, которые демонстрируют два различных видов вырождения: одно вытекающих из пространственных симметрии и один «случайно», в том смысле, что это не приходилось группа автоморфизмов графа.

Результаты (русский) 2:

Теорема Яна-Теллера (JT) (Jahn & Teller 1937) предсказывает, что вырожденные электронные уровни в (нелинейных) молекул и твердых тел приводят к спонтанному симметрии понижающие искажений, которые поднимут вырождение. Целью настоящей работы является переформулировать эту теорему в графике-теоретическом плане, и показать, что аналогичная связь существует между вырождением собственных значений в спектре графика и искажения, как представлено нарушающих симметрию моделей весами ребер. Эта аналогия имеет последствия как для теоремы молекулярного JT и для спектральной теории графов. Обсуждение концентрируется на двух примерах, которые демонстрируют два разных типа: один вырождением, вытекающие из пространственной симметрии, и один «случайно», в том смысле, что он не приходится на группы автоморфизмов графа.

Результаты (русский) 3:

в jahn – teller (JT) (Арне теорема электронный Совет, 1937) и деградации земель (нелинейных) уровня до молекулярной и твердых спонтанное снижение seq симметрии, надеюсь, degeneracy лифт позиции.Цель настоящего документа заключается в том, reformulate теорема теории терминов и карта показывает, что в аналогичных существования связи между degeneracy of eigenvalues в A карта и спектр искажения в качестве представителя через край, нарушение симметрии вес модели.Это Анчелотти последствия для молекулярной аналогии JT теорема теории и спектров.в эти два примера обсуждения concentrates показать два различных типа: один degeneracy симметрии в результате пространства, и "случайно", друг на друга не accounted for of the диаграмма автоморфизм группы.