Regularization differential or inte

Regularization differential or integral operators are widely used in mechanics in order to smooth discontinuities or restore the well-posedness of boundary-value problems. They are phenomenologically introduced in convection–diffusion problems of fluid mechanics and heat transfer and in the damage of solids , with close links to filtering techniques in image analysis . Discontinuous variables like plastic strain in conventional plasticity can be smoothed at boundaries and interfaces to better reproduce physical deformation mechanisms, or in strain localization bands in the case of softening mechanical behaviour. Sharp interfaces are replaced by smooth interfaces in phase field models to simulate moving boundaries and thus avoid complex front-tracking methods. The regularization is used in the two latter cases to obtain discretization-objective simulations results, i.e. fields that do not depend on the finite element, finite difference or Fourier grid size.
Various types of regularization methods are available relying on non-local integral operators , gradient formulations or extra-degrees of freedom for smoothing strain or damage fields . The last two techniques very often involve so-called Helmholtz-type partial differentia equations (PDEs) including a Laplace operator or even bi-Helmholtz operators , see for an anisotropic Helmholtz operator. Diffusion-like operators are used in phase field models in the form of Ginzburg–Landau or Allen–Cahn equations. Close relations exist between regularization operators used in continuum damage mechanics and in phase field theory, as recognized recently.

Результаты (русский) 2:

Регуляризация дифференциал или интегральные операторы широко используются в механике, чтобы сгладить разрывы или восстановить корректность краевых задач. Они феноменологически введены в конвекции-диффузии задач механики жидкости и теплообмена и в повреждении твердой фазы, которая тесно связана с методами фильтрации в анализе изображений. Разрывные переменные , такие как пластической деформации в обычной пластичности могут быть сглажены на границах и интерфейсов , чтобы лучше воспроизводить физические механизмы деформации, или в полосах локализации деформации в случае размягчения механического поведения. Sharp интерфейсы заменяются гладкими интерфейсов в моделях фазового поля для имитации движущихся границ и , таким образом , избегать сложных передние отслеживания методов. Регуляризация используется в двух последних случаях для получения дискретизации-цель моделирования , результаты, то есть поля , которые не зависят от метода конечных элементов, конечных разностей или размера Фурье сетки.
Различные типы методов регуляризации доступны опираясь на нелокальных интегральных операторов, градиентные составы или экстра-степеней свободы для сглаживания деформации или повреждения полей. Последние два метода очень часто связаны с так называемыми Гельмгольц типа частичных отличительное уравнений (СРПО) , включая оператора Лапласа или даже би-гельмгольцевых операторов см для анизотропного оператора Гельмгольца. Диффузионные-подобные операторы используются в моделях фазового поля в форме Гинзбурга-Ландау или уравнений Allen-Каном. Близкие отношения существуют между операторами регуляризации , используемых в механике сплошных сред и повреждений в фазе теории поля, как это было признано в последнее время .

Результаты (русский) 3:

упорядочение дифференцированного или единой операторов, широко используется в механике, в целях эффективного разрывы или восстановить и posedness задач краевых значений.они phenomenologically представил в конвекция – распространения проблем гидромеханика и передачи тепла и в ущерб твердых веществ, имеющих тесные связи с фильтрацией методов анализа изображений.дискретных переменных как пластической деформации в обычных пластику, могут быть устранены на границах и интерфейсы, лучше воспроизвести физические деформации механизмов или в нагрузку локализации полос в случае смягчения механическое поведение.Sharp интерфейсы заменяются плавного интерфейсов в области перехода границы этапа модели для моделирования и таким образом избежать сложных методов отслеживания фронта.легализации используется в двух последних случаях для получения объективных результатов с использованием модели, т.е. поля, которые не зависят от конечных элементов, конечные разности или фурье координатной сетке.различные виды упорядочения методов, полагаясь на неместной единой операторов, градиент формулировок или дополнительных степеней свободы для сглаживания деформации или ущерб областях.два последних методов, очень часто связаны с так называемым гельмгольца типа частичное differentia уравнений (српо) в том числе оператор лапласа или даже би - гельмгольца операторов, см. на оператора анизотропной гельмгольца.распространение как операторов, используются в области моделей этап в форме гинзбург – ландау и аллен - кана уравнений.тесные отношения существуют между операторами, используемых в легализации континуум ущерб, механики и в рамках теории поля, как признал недавно.