In many fluid dynamics applications

In many fluid dynamics applications and biological processes, coupled bulk-surface partial differential equations naturally arise in (2D+3D). In most of these applications and processes, morphological instabilities occur through symmetry breaking resulting in the formation of heterogeneous distributions of chemical substances. In developmental biology, it is essential for the emergence and maintenance of polarized states in the form of heterogeneous distributions of chemical substances such as proteins and lipids. Examples of such processes include (but are not limited to) the formation of buds in yeast cells, and cell polarization in biological cells owing to responses to external signals through the outer cell membrane. In the context of reaction–diffusion processes, such symmetry breaking arises when a uniform steady state, stable in the absence of diffusion, is driven unstable when diffusion is present thereby giving rise to the formation of spatially inhomogeneous solutions in a process now well known as the Turing diffusion-driven instability. Classical Turing theory requires that one of the chemical species, typically the inhibitor, diffuses much faster than the other, the activator resulting in what is known as the long-range inhibition and short-range activation.

Recently, there has been a surge in studies on models that couple bulk dynamics to surface dynamics. For example, Rätz & Röger study symmetry breaking in a bulk-surface reaction–diffusion model for signalling networks. In this work, a single diffusion partial differential equation (the heat equation) is formulated inside the bulk of a cell, whereas on the cell surface, a system of two membrane reaction–diffusion equations is formulated. The bulk and cell-surface membrane are coupled through Robin-type boundary conditions and a flux term for the membrane system. Elliott & Ranner study a finite-element approach to a sample elliptic problem: a single elliptic partial differential equation is posed in the bulk, and another is posed on the surface. These are then coupled through Robin-type boundary conditions. Novak et al. Present an algorithm for solving a diffusion equation on a curved surface coupled to a diffusion model in the volume. Chechkin et al.Study bulk-mediated diffusion on planar surfaces. Again, diffusion models are posed in the bulk and on the surface coupling them through boundary conditions. In the area of tissue engineering and regenerative medicine, electrospun membrane are useful in applications such as filtration systems and sensors for chemical detection. Understanding of the fibres’ surface, bulk and architectural properties is crucial to the successful development of integrative technology. Nisbet et al.Present a detailed review on surface and bulk characterization of electrospun membranes of porous and fibrous polymer materials. To explain the long-range proton translocation along biological mombranes, Medvedev & Stuchebrukhov propose a model that takes into account coupled bulk diffusion that accompanies the migration of protons on the surface. More recently, Rozada et al.Present singular perturbation theory for the stability of localized spot patterns for the Brusselator model on the sphere.

Результаты (русский) 1:

Во многих приложениях гидродинамики и биологических процессов спаренных оптом поверхность уравнений, естественно, возникают в (2D + 3D). В большинстве из этих приложений и процессов морфологические неустойчивостей происходят через симметрии в результате формирования гетерогенных распределения химических веществ. В биологии развития важно для возникновения и поддержания поляризованные государств в виде гетерогенных распределения химических веществ, таких как белки и липиды. Примеры таких процессов включают (но не ограничиваются) формирования почки в дрожжевых клеток и клеток поляризации в биологических клеток вследствие ответы на внешние сигналы через внешней клеточной мембраны. В контексте процессов реакции диффузии такое нарушение симметрии возникает тогда, когда форма стационарного состояния, стабильной при отсутствии диффузии, нестабильной при диффузии присутствует, тем самым порождая формирование пространственно неоднородное решения в процессе сейчас хорошо известен как Тьюринг driven распространения нестабильности. Классическая теория Тьюринга требует, что один из химических видов, обычно ингибитор, диффундирует гораздо быстрее, чем другие, активатор, обусловило то, что известно как на большие расстояния торможения и ближней активации.Недавно наблюдается всплеск в исследования на моделях, которые пара основной динамики к поверхности динамика. К примеру Rätz и Röger исследование симметрии в модели оптом поверхности реакции диффузии для сигнализации сетей. В этой работе один диффузии уравнения (уравнения теплопроводности) формулируется внутри большая часть клетки, тогда как на поверхности клеток, разрабатывается система два уравнения реакции диффузии мембраны. Основная и клетк поверхности мембраны соединены через Робин типа граничных условий и срок потока для мембранной системы. Эллиотт и раннер исследования-элементной подход к проблеме эллиптических пример: один эллиптического уравнения ставится в объеме, и другой возникает на поверхности. Затем они соединены через Робин типа граничных условий. Новак et al. представляют алгоритм решения уравнения диффузии на изогнутые поверхности, в сочетании с моделью диффузии в объеме. Chechkin и др. Исследование при посредничестве массового распространения на плоских поверхностях. Опять же распространение модели возникают в объеме и на поверхности сцепления их через граничные условия. В области инженерных и регенеративной медицины ткани мембраны electrospun полезны в приложениях, таких как системы фильтрации и датчики для обнаружения химических веществ. Понимание поверхности волокна, навалочных и архитектурных свойств имеет решающее значение для успешного развития интегративной технологии. Нисбет и др. Представить подробный обзор на поверхности и сыпучих характеристика electrospun мембран пористых и волокнистых полимерных материалов. Чтобы объяснить переноса протона транслокации вдоль биологических mombranes, Медведев & Stuchebrukhov предложить модель, которая принимает во внимание сочетании массовых диффузии, который сопровождает миграции протонов на поверхности. Совсем недавно Rozada и др. В настоящее время теории сингулярных возмущений для стабильности локализованных пятно шаблонов для модели Брюсселятор на сфере.

Результаты (русский) 2:

Во многих ГИДРОДИНАМИКИ приложений и биологические процессы, в сочетании объемной поверхности уравнения в частных производных, естественно , возникают в (2D + 3D). В большинстве из этих приложений и процессов, морфологическими неустойчивостей происходить путем нарушения симметрии приводит к образованию гетерогенных распределений химических веществ. В биологии развития, что имеет важное значение для возникновения и поддержания поляризованных состояний в виде неоднородных распределений химических веществ , таких как белки и липиды. Примеры таких процессов включают в себя (но не ограничиваются ими) образование зародышей в клетках дрожжей, и поляризация клеток в биологических клетках вследствие реакции на внешние сигналы через внешней клеточной мембраны. В контексте процессов реакции-диффузии, такая нарушение симметрии возникает , когда однородное стационарное состояние, стабильное при отсутствии диффузии, приводится в движение неустойчиво , когда диффузия присутствует таким образом , что приводит к образованию пространственно - неоднородных решений в процессе в настоящее время хорошо известен как Тьюринга диффузии управляемой нестабильности. Классическая теория Тьюринга требует , чтобы один из видов химических веществ, как правило , ингибитор, диффундирует намного быстрее , чем с другой стороны , активатор что приводит к тому , что известно как ингибирование дальнего и активации ближнего действия . В последнее время наблюдается всплеск в исследованиях на моделях , что динамика пары сыпучие в поверхностные динамику. Например, Рац и Роджером исследование нарушение симметрии в объемной поверхности реакционно-диффузионной модели для сетей сигнализации. В этой работе, один диффузионный частичное дифференциальное уравнение (уравнение теплопроводности) формулируется внутри основной массы клетки, в то время как на поверхности клетки, система двух мембранных уравнений реакции-диффузии формулируется. Объемная и клеточной поверхности мембраны связаны через граничные условия Робин типа и флюса термин для мембранной системы. Elliott & Ranner изучения конечных элементов подхода к выборочной эллиптической задачи: один эллиптическое уравнение ставится в объеме, а другой ставится на поверхности. Затем они связаны через граничные условия Робин типа. Новак и др. Представить алгоритм решения уравнения диффузии на искривленной поверхности , соединенной с диффузионной модели в объеме. Чечкин и др al.Study насыпной опосредованной диффузии на плоских поверхностях. Опять же , модели диффузии ставятся в объеме и на поверхности , соединяющего их через граничные условия. В области тканевой инженерии и регенеративной медицины, electrospun мембрана полезны в приложениях , таких как фильтрационные системы и датчики для химического обнаружения. Понимание поверхностных, объемных и архитектурных свойств волокон »имеет решающее значение для успешного развития интегративной технологии. Nisbet и др al.Present подробный обзор на поверхности и объемной характеристике electrospun мембран пористых и волокнистых полимерных материалов. Для объяснения протонов транслокации дальний вдоль биологических mombranes, Медведев и Stuchebrukhov предложить модель , которая учитывает в сочетании объемной диффузии , которая сопровождает перенос протонов на поверхности. Совсем недавно, Rozada и др al.Present особую теорию возмущений для устойчивости локализованных моделей спот для модели Брюсселятора на сфере.