Spatial behaviour of an equilibrium

Spatial behaviour of an equilibrium solution is analogous to time evolution of a dynamic solution. Indeed, Kirchhoff’s exact analogy between a deformed rod in equilibrium and a spinning top (seeLove, 1952) may be generalised, for example, to a
nonlinear elastostatic finite or semi-infinite three-dimensional prismatic cylinder in equilibrium subject to zero body forces
and homogeneous lateral boundary conditions. In general, the equilibrium equations possess a quasi-Hamiltonian structure
with respect to a preferred spatial variable that serves as a surrogate time variable. The alternative decay or growth of solutions described by the classic Phragmén-Lindelöf principle in elliptic (equilibrium) equations corresponds to Liapunov
(asymptotic) stability and instability. In particular, decay relates to Saint–Venant’s principle, and measures the persistence
of effects due to boundary data and singularities. The reader may consultKnops (2001, Section 6.2) and Knops and Quintanilla (2010, Sections 14.6, 19.1.4)for further comment and references to the literature

Результаты (русский) 2:

Пространственное поведение равновесного решения аналогична временной эволюции динамической раствора. Действительно, точной аналогии Кирхгофа между деформированной стержня в равновесии и волчок (seeLove, 1952), могут быть обобщены, например, в
нелинейной эластостатическом конечное или полубесконечном трехмерной призматической цилиндра в равновесном субъекта к нулю сил организма
и однородной боковые граничные условия. В общем, равновесные уравнения обладают квази-гамильтонова структура
по отношению к предпочтительному пространственной переменной, которая служит в качестве суррогатного временной переменной. Альтернативой распада или рост решений, описанных в классической принципе Фрагмена-Линделёфа в эллиптических (равновесия) уравнений соответствует Ляпунова
(асимптотической) устойчивости и неустойчивости. В частности, распад относится к принципу Сен-Венана, и измеряет сохранение
эффектов из-за граничных данных и особенностей. Читатель может consultKnops (2001, раздел 6.2) и яблоками и Кинтанилья (2010, 14.6 Разделы, 19.1.4) для дальнейших комментариев и ссылки на литературу

Результаты (русский) 3:

территориально - пространственное поведение равновесия решение аналогично время развитие динамичного решения.действительно, точная аналогия между кирхгофа деформированная род в равновесии и волчок (seelove, 1952), может быть 10, например, на "нелинейных elastostatic конечности или полу - бесконечные трехмерные разрыв баллона в равновесии с нуля тело сил.и однородной бокового граничных условий.в целом, равновесие уравнений обладают практически гамильтониан структуры
в отношении предпочтительного пространственной переменной, который служит в качестве суррогатной переменной во времени.альтернативой распаду или роста решений описал классический принцип фрагмена - линделёфа в эллиптических (равновесия) уравнений соответствует liapunov
(асимптотического) стабильность и нестабильности.в частности, распада относится к сент - – venant принцип, и меры, сохранение
последствий из - за границы данных и сингулярностей.читатель может consultknops (2001, раздел 6.2) и knops и кинтанилья (2010, разделы 14,6, 19.1.4) для дальнейших комментариев и ссылки на литературу