We introduce a geometric framework

We introduce a geometric framework to calculate the residual stress fields and deformations of nonlinear solids with inclusions and eigenstrains. Inclusions are regions in a body with different reference configurations from the body itself and can be described by distributed eigenstrains. Geometrically, the eigenstrains define a Riemannian 3-manifold in which the body is stress-free by construction. The problem of residual stress calculation is then reduced to finding a mapping from the Riemannian material manifold to the ambient Euclidean space. Using this construction, we find the residual stress fields of three model systems with spherical and cylindrical symmetries in both incompressible and compressible isotropic elastic solids. In particular, we consider a finite spherical ball with a spherical inclusion with uniform pure dilatational eigenstrain and we show that the stress in the inclusion is uniform and hydrostatic. We also show how singularities in the stress distribution emerge as a consequence of a mismatch between radial and circumferential eigenstrains at the centre of a sphere or the axis of a cylinder.

Результаты (русский) 1:

Мы представляем геометрические основы для расчета полей остаточных напряжений и деформаций нелинейных твердых включений и eigenstrains. Включений регионы в тело с различными базовыми конфигурациями от самого тела и могут быть описаны распределенных eigenstrains. Геометрически, eigenstrains определяют римановых 3-коллектор, в котором тело является стресс свободной конструкции. Проблема расчета остаточных напряжений затем сводится к поиску сопоставление из риманово многообразие материалов для окружающего евклидовом пространстве. С помощью этой конструкции, мы находим полей остаточных напряжений три модели систем с сферические и цилиндрические симметрии в несжимаемой и сжимаемой изотропной упругих тел. В частности мы считаем, что конечное сферически шарике с сферически включение с единой чисто дилатационной eigenstrain и мы покажем, что напряжение в включение единообразных и гидростатического. Мы также показывают, как сингулярностей в распределение напряжений возникают вследствие несоответствия между радиальным и продольных eigenstrains в центре сферы или оси цилиндра.

Результаты (русский) 2:

Введем геометрическую структуру для расчета остаточных полей напряжений и деформаций нелинейных твердых тел с включениями и eigenstrains. Включения являются областями в теле с различными базовыми конфигурациями от самого тела и может быть описана распределенными eigenstrains. Геометрически eigenstrains определяют риманово 3-многообразие, в котором тело является свободной от стрессов по построению. Проблема расчета остаточных напряжений затем сводится к нахождению отображение из римановой материального многообразия в окружающем евклидовом пространстве. Используя эту конструкцию, мы находим остаточные поля напряжений трех модельных систем со сферическими и цилиндрическими симметрий в обоих несжимаемых и сжимаемых изотропных упругих тел. В частности, мы рассмотрим конечное сферический шар с сферического включения с однородным чистым дилатационной eigenstrain и мы покажем, что напряжение в включении является однородным и гидростатическое. Мы также покажем, как особенности в распределении напряжений возникают в результате несоответствия между радиальными и кольцевыми eigenstrains в центре шара или оси цилиндра.

Результаты (русский) 3:

мы представляем геометрические основы для расчета остатков стресса областях и деформаций нелинейных твердых веществ с включений и eigenstrains.оборудование в регионах, тело с различных базовых структур от самого органа и можно описать распространение eigenstrains.в геометрической прогрессии, eigenstrains определить риманова 3-manifold, в котором тело без стрессов на строительство.проблема остаточной стресс расчетов тогда до поиска карт от риманова материала коллектора к окружающему евклидовом пространстве.с помощью этого строительства, мы найдем остаточного подчеркнуть три модели системы области сферической и цилиндрический симметрия в несжимаемой и compressible изотропный эластичных твердых веществ.в частности, мы считаем, конечное сферических мяч с сферической включения единообразных чисто dilatational eigenstrain и мы докажем, что напряжение в интеграции является однородным и судов.мы также показывают, что особенности в стресс, распределение возникают как следствие несоответствие между радиальные и кольцевых eigenstrains в центре сферы или ось цилиндра.