The history of GeometryThe story of

The history of Geometry
The story of the history of geometry, like that of many other growing and changing subjects, is composed of two intertwined strands. One-strand narrates the growing content of the subject and the other the changing nature of the subject. The following is a brief outline of the birth and the development of Geometry.
Subconscious Geometry
The first geometrical considerations of man are unquestionably very ancient. They had their origin in simple observation stemming from human ability to recognize physical form and to compare shapes and sizes. The notion of distance was undoubtedly one of the first geometric concepts developed. Many observations in the daily life of early man led to the notion of simple geometric concepts such as rectangles, squares, triangles, curves, surfaces and solids. Such geometry may, for want of a better name, be called ‘subconscious geometry’.
Scientific Geometry
In the beginning, man considered only concrete geometrical problems, which present themselves individually and with no observed interconnections. Later (but still before the dawn of recorded history), human intelligence evolved to the point where it was able to extract from a number of observations certain general properties and relationships. This introduced the advantage of ordering practical geometrical problems into sets such that the problems in a set can be solved by the same general procedure. One thus arrives at the notion of a geometrical law or rule. This higher stage of geometry may be called ‘scientific geometry’, in view of the fact that induction, trial and error, and empirical procedures were the tools of discovery. Geometry became a collection of general rule-of-thumb and laboratory results, concerning areas, volumes, and relationships of various figures suggested by physical objects. No evidence permits us to estimate the number of centuries that passed before man was able to raise geometry to the status of a science, but the writers of antiquity unanimously agree upon the Nile Valley of ancient Egypt and Babylonia as the place where subconscious geometry first became scientific geometry. Geometry remained of this type until the great Greek period of Antiquity.
Demonstrative Geometry (Early Greek Geometry)
The economic and political changes of the last centuries of the second millennium В.С caused the power of Egypt and Babylonia to wane. New peoples came to the fore, and it happened that the further development of geometry passed over to the Greeks, who transformed the subject into something vastly different from the set of empirical conclusions worked out by their predecessors. The Greeks insisted that geometric fact must be established not by empirical procedures, but by deductive reasoning; geometrical truth was to be attained in the classroom rather than in laboratory. In short, the Greeks transformed the empirical or scientific geometry of the ancient Egyptians and Babylonians into what we may call ‘systematic’ or ‘demonstrative’ geometry. Greek geometry started in an essential way with the work of Thales of Miletus in the first half of the sixth century В.С. This versatile genius, one of the ‘seven wise men’ of antiquity was a worthy founder of demonstrative geometry. He is the first known individual with whom the use of deductive methods in geometry is associated. He is credited with a number of very elementary geometrical results the value of which is not to be measured by their content but rather by the belief that he supplied them with a certain amount of logical reasoning instead of intuition and experiment. The next outstanding Greek geometer is Pythagoras who continued the systematization of geometry begun some fifty years earlier by Thales.
Later Greek Geometry
The three most outstanding Greek geometers of antiquity are Euclid (300 B.C.), Archimedes (287-212
B.C.) and Apollonius (225 В.С.) and it is no exaggeration to say that almost every subsequent significant
geometrical development, right up to and including the present time, finds its seeds of origin in some
work of these three great scholars. With the passing of Apollonius the Golden age of Greek geometry
came to an end. The geometers who followed did little more than fill in details and perhaps
independently develop certain theories the germs of which were already contained in the works of the
three great predecessors. Among these later geometers special mention should be made of Heron (or
Hero) of Alexandria (75 A.D.), Menelaus (c. 100) and Claudius Ptolemy (c. 85-165). In ancient Greek
geometry both in its form and its content, we find the fountainhead of the subject.
Middle Ages
The closing period of ancient times comes when in 146 В. С. Greece became a province of the Roman
Empire and a gradual decline in creative thinking set in. The period starting with the fall of the Roman
Empire in the middle of the fifth century and extending into the eleventh century is known as Europe's
Dark Ages, for during this peri

Результаты (русский) 1:

История геометрииИстория истории геометрии, как и многих других растет и меняется темы, состоит из двух взаимосвязанных нитей. Один стренги повествует растущего содержание предмета и другого меняющегося характера этого вопроса. Ниже приводится краткое изложение рождение и развитие геометрии.Подсознательный геометрияПервый геометрических соображений человека безусловно очень древняя. Они имели их происхождения в простое наблюдение, вытекающих из способности человека признать физической формы и сравнить форм и размеров. Понятие расстояния, несомненно, является одним из первых геометрические концепции, разработанные. Многие замечания в повседневной жизни ранних человека привело к понятие простых геометрических понятий, таких как прямоугольники, квадраты, треугольники, кривых, поверхностей и твердых тел. Такая геометрия за неимением лучшего названия, можно назвать «подсознание геометрии».Научные геометрияВ начале, человек считается только конкретные геометрические проблемы, которые представляют себя индивидуально и с не наблюдается взаимосвязь. Позже (но еще до того, как на заре истории), человеческого интеллекта превратилась в точку, где он был в состоянии извлечь из ряда наблюдений некоторых общих свойств и отношений. Это представил преимущество заказа практических геометрические проблемы в наборы, таким образом, что проблемы в наборе может быть решена путём той же общей процедуры. Таким образом одно приезжает в понятие геометрических закон или правило. Это более высокой стадии геометрии может называться «научных геометрии», учитывая тот факт, что инструменты обнаружения индукции, проб и ошибок и эмпирические процедуры. Геометрии стало коллекции общего правилом оф пальца и лабораторных результатов, касающихся областей, томов и взаимоотношения различных фигур, предложенные физическими объектами. Никаких доказательств позволяет нам оценить количество веков, которые прошли перед тем, как человек смог поднять геометрии статус науки, но писателей древности единогласно согласовать долине Нила древнего Египта и Вавилонии как место, где подсознательный геометрии впервые стал научным геометрии. Геометрии этого типа вплоть до периода Великой греческой античности.Демонстративный геометрия (ранней греческой геометрии)Экономические и политические перемены последних столетий второго тысячелетия В.С вызвало власть Египта и Вавилонии угасать. Новые народы пришли на первый план, и это случилось, что дальнейшее развитие геометрии, передал греки, которые преобразованы тему в нечто значительно отличается от набора эмпирические выводы работал их предшественниками. Греки настаивал, что геометрические факт должны создаваться не эмпирические процедур, но дедуктивный; геометрических правда было достигаться в классе, а не в лаборатории. Короче говоря греки превратил эмпирических или научных геометрии древних египтян и вавилоняне в то, что мы можем назвать «систематические» или «показательные» геометрии. Греческой геометрии началась в существенным образом с работой Талес Милета в первой половине VI века В.С. Этот универсальный гений, одним из «семи мудрецов» древности был достойным основателем показательные геометрии. Он является первым известный человек, с которыми связано использование методов вычитания в геометрии. Ему приписывают ряд очень элементарных геометрических результатов значение которого не должна оцениваться по их содержанию, но скорее, полагая, что он снабжал их с определенным количеством логических рассуждений вместо интуиции и эксперимент. Следующий выдающийся греческий Питивье — Пифагор, который продолжал систематизации ранее начатую около 50 лет Thales геометрии.Позднее греческой геометрииТри самых выдающихся греческих геометров античности являются Юклид (300 до н.э.), Архимед (287-212ДО Н.Э.) и Аполлоний (225 В.С.), и это не будет преувеличением сказать, что почти каждый последующий значительныйгеометрических развития, вплоть до и включая настоящее время находит его семена происхождения в некоторыхработа этих трех великих ученых. С кончиной Аполлоний Золотой век греческой геометрииподошла к концу. Геометров, который последовал за сделал немного больше, чем заполнить в деталях и возможносамостоятельно развивать некоторые теории микробов, которые уже содержатся в работахтри большие предшественников. Среди этих более поздних геометров следует особо упомянуть цапли (илиГерой) Александрия (75 н. э.), Менелай (ОК. 100) и Клавдий Птолемей (c. 85-165). В древней Грециигеометрии и по своей форме и его содержание, мы находим источник субъекта.Средние векаЗакрытие периода древних времен приходит, когда в 146 В. С. Греция стала провинцией РимскойИмперия и постепенное снижение творческого мышления в. Период, начиная с падения РимскойИмперия в середине пятого века и расширение в XI веке известен как в ЕвропеСредневековье, для во время этого пери

Результаты (русский) 2:

История геометрии
История истории геометрии, как и у многих других растущих и меняющихся предметов, состоит из двух переплетенных нитей. Один-нить рассказывает растущее содержание предмета и другой меняющегося характера субъекта. Ниже приводится краткое изложение рождения и развития геометрии.
Subconscious геометрии
Первые геометрические соображения человека, бесспорно , очень древний. Они имели свое происхождение в простом наблюдении , вытекающих из человеческой способности распознавать физическую форму и для сравнения форм и размеров. Понятие расстояния, несомненно , является одним из первых геометрических понятий , разработанных. Многие наблюдения в повседневной жизни древнего человека привела к понятию простых геометрических понятий , таких как прямоугольники, квадраты, треугольники, кривых, поверхностей и твердых тел. Такая геометрия может, из- за отсутствия лучшего названия, можно назвать «подсознательное геометрия».
Научная Геометрия
В начале, человек считал только конкретные геометрические задачи, которые представляют себя в индивидуальном порядке и без каких - либо наблюдаемых соединений. Позже (но еще до рассвета истории человечества ), человеческий интеллект превратилась в точку , где он был в состоянии извлечь из ряда наблюдений некоторые общие свойства и отношения. Это введено преимущество упорядочения практических геометрических задач в наборы таких , что проблемы в наборе могут быть решены с помощью той же общей процедуры. Одним таким образом , приходит к понятию геометрического закона или правила. Этот более высокий этап геометрии можно назвать "научной геометрии", в связи с тем , что индукция, метод проб и ошибок, и эмпирические процедуры были инструменты обнаружения. Геометрия стала коллекция общим правилом-эмпирическое и результатов лабораторных исследований, о тех областях, объемы, а также отношения различных фигур , предложенных физическими объектами. Никакие доказательства не позволяет оценить количество веков , которые прошли , прежде чем человек смог поднять геометрию до статуса науки, но авторы древности единодушно сходятся на долине Нила древнего Египта и Вавилонии как место , где впервые стали подсознательное геометрия научная геометрия. Геометрия не осталось такого типа до великого греческого периода античности.
Демонстративного Геометрия (раннегреческой геометрия)
Экономические и политические изменения последних веков второго тысячелетия В.С вызвали власть Египта и Вавилонии ослабевать. Новые народы вышли на первый план, и это случилось , что дальнейшее развитие геометрии перешла к грекам, которые превратили предмет в нечто значительно отличается от набора эмпирических выводов разработана их предшественниками. Греки настаивали на том , что геометрический факт должен быть установлен не эмпирическими процедурами, а дедукции; геометрическая истина должна была быть достигнута в классе , а не в лаборатории. Короче говоря, греки преобразовали эмпирическую или научную геометрию древних египтян и вавилонян в то , что мы можем назвать «систематическое» или «демонстративное» геометрии. Греческая геометрия началась существенным образом с работой Фалеса в первой половине шестого века В.С. Этот универсальный гений, один из «семи мудрецов» древности был достойным основателем демонстративного геометрии. Он является первым известным физическое лицо , с которым использование дедуктивных методов в геометрии связано. Ему приписывают ряд очень элементарных геометрических результатов, значение которого не должно быть измерено по их содержанию, а верой в то, что он снабжал их с определенным количеством логических рассуждений , а не интуиции и эксперимента. Следующий выдающийся греческий геометр является Пифагор , который продолжил систематизация геометрии началось около пятидесяти лет назад Фалесом.
Позже греческая геометрия
Три самых выдающихся греческих геометров античности Евклид (300 г. до н.э.), Архимед (287-212
до н.э.) и Аполлония (225 В.С.) , и это не будет преувеличением сказать , что почти каждый последующий значительный
геометрическую развитие, вплоть до и включая настоящее время, находит свои семена происхождения в некоторой
работе этих трех великих ученых. С течением Аполлония Золотой век греческой геометрии
подошел к концу. Геометров , которые следовали сделал немного больше , чем заполнять в деталях и , возможно ,
самостоятельно разрабатывать определенные теории зачатки которых уже содержались в трудах
трех великих предшественников. Среди этих поздних геометрами особого упоминания должны быть сделаны из Heron (или
героя) Александрийского (75 г. н.э.), Менелай (с. 100) и Клавдий Птолемей (с. 85-165). В древней греческой
геометрии как в своей форме и его содержание, мы находим Источника субъекта.
Средние века
Период закрытия древних времен наступает , когда в 146 В. С. Греция стала провинцией Римской
империи и постепенное снижение творческого мышления , установленного в. Период начиная с падения Римской
империи в середине пятого века и простирающийся в одиннадцатом веке известна как в Европе
темных веков, ибо во время этот пери

Результаты (русский) 3:

история геометрияистория истории геометрии, как и на многих других расти и меняться предметы, состоит из двух взаимосвязанных элементов.одним из направлений рассказывает растущее содержание предмета и другие изменения в характере предмета.ниже приводится краткое описание, рождение и развитие геометрии.подсознание геометрияпервые геометрические соображения человек, безусловно, очень древние.они родились в простого наблюдения, связанные с человеческой способности признавать физической формы и сопоставления размеров и форм.понятие расстояния, несомненно, одним из первых геометрических понятий развитых.многие замечания в повседневной жизни древнего человека к понятию простых геометрических понятий, таких как прямоугольники, квадраты, треугольники, кривые, поверхности и твердых веществ.такие геометрии, возможно, не лучшее имя, будет называться "подсознание геометрии".науки геометриив начале, человек считается только конкретные геометрические проблем, которые проявляются индивидуально и не наблюдается взаимосвязь.позже (но еще до рассвета истории), человеческого разума превратилась в точке, где она смогла извлечь из ряда замечания некоторых общих свойств и связей.это представил преимущество о практических проблем в таких, что геометрические наборов проблем в набор может быть решена в том же общие процедуры.одним таким образом прибывает на понятии геометрические закон или правило.это высокий уровень, геометрии можно назвать "науки геометрии", учитывая тот факт, что инструктаж, проб и ошибок, и практические процедуры были средства обнаружения.геометрия стал сбор главное правило и лабораторные результаты по области, объемы, и отношения между различными данными с помощью физических объектов.никаких доказательств, позволяет нам оценить число веков, которые прошли перед человеком, удалось собрать геометрия состояние науки, но писатели древности единогласно согласовать долины нила древнего египта и вавилонии, как место, где подсознание геометрия впервые стала науки геометрии.геометрия по - прежнему этого типа до великих греческих периода античности.демонстративное геометрия (греческий геометрия)экономические и политические перемены последних столетий второго тысячелетия в. с причиной власти египта и вавилонии уменьшаться.новые народы вышли на поверхность, и так случилось, что дальнейшее развитие геометрия передается греков, которые изменили тему во что - то существенно отличается от эмпирических выводы получилось их предшественники.греки настаивают на том, что геометрическая факт должен быть создан не на основе данных, процедур, но дедуктивное умозаключение; геометрическое истины, будет достигнута в классе, а не в лаборатории.короче говоря, греки преобразовала эмпирических или науки геометрии, древние египтяне и вавилоняне в так называемую "систематический" или "показательных" геометрии.греческий геометрия началось в исключительно важное значение работы с Thales милетский в первой половине шестого века в с.это универсальный гений, одна из "семи мудрецов" древности был достойным основатель демонстративного геометрии.он является первым известным лица, с которым использование дедуктивное методов в геометрии связан.он зачисляется ряд очень простых геометрических результаты, стоимость которого не будет определяться их содержания, но, скорее, полагая, что он поставлял им определенное логическое рассуждение, вместо того чтобы интуиция и опыт.следующий выдающийся греческий geometer пифагора, которые по - прежнему является систематизация геометрия начали примерно пятьдесят лет назад Thales.позднее греческие геометриятри самых выдающихся греческого geometers древности являются Euclid (300 г. до н.э.), архимед (287-212до н.э.) и аполлоний (225 в. с.), и не будет преувеличением сказать, что почти все последующие важныегеометрические параметры развития, так и вплоть до настоящего времени, считает ее семена происхождения в некоторыхработа этих трех великих ученых.с кончиной аполлоний золотой век греческих геометрияподошел к концу.в geometers, кто был не более чем заполнить подробную информацию и, возможно,самостоятельно развивать некоторых теорий, микробы, которые уже содержатся в работетри великих предшественников.среди них позже geometers следует особо отметить цапля (илигерой) александрии (75 г. н.э.), менелай (около 100) и клавдий птолемей (с. 85-165).в древней грециигеометрия как в его формы и содержания, мы найдем источник этой темы.средневековьезаключительный период древности приходит, когда в 146 в.с.греция стала провинции римскойимперии и постепенное снижение творческого мышления, установленных в.период начиная с падением римскойимперии в середине пятого века и расширения в одиннадцатом веке известна в европедар