The practical value of Geometry lie

The practical value of Geometry lies in the fact that we can abstract and illustrate physical objects by drawings and models. For example, a drawing of a circle is not a circle, it suggests the idea of a circle. In our study of Geometry we separate all geometric figures into two groups: plane figures whose points lie in one plane and space figures or solids. A point is a primary and starting concept in Geometry. Line segments, rays, triangles and circles are definite sets of points. A simple closed curve with line segments as its boundaries is a polygon. The line segments are sides of the polygon and the end points of the segments are vertices (pl. of vertex) of the polygon. A polygon with four sides is a quadrilateral. We can name some important quadrilaterals. A trapezoid is a quadrilateral with one pair of parallel sides. A rectangle is a parallelogram with four right angles. A square is a rectangle with all sides of the same length.
The regular polyhedra (= polyhedrons) are a part of geometric study chiefly in antiquity. They have a symmetrical beauty that fascinate men of all ages. Thanks to the ancient Greeks we know that there are exactly five types of polyhedra. All objects in their view are composed of four basic elements: earth, air, fire and water. They believe that the fundamental particles of fire have the shape of tetrahedron, the air particles have the shape of octahedron, of water − the icosahedron, and the earth − the cube. The fifth shape, the dodecahedron, they reserve for the shape of the universe itself. Plane geometry is the science of the fundamental properties of the sizes and shapes of objects and treats geometric properties of figures. The basic relationship is shape. Figures of unequal size but of the same shape, that is, similar figures have many geometric properties in common. If figures have neither shape nor size in common, they may have the same area, or, in geometric terms, they may be equivalent, or may have endless other possible relationships.
What do we call ‘constructions’ in our study of Geometry? Ruler-compass constructions are simply the drawings which we can make when we use only a straightedge and a compass. For a ruler you ought to use an unmarked straightedge because measurement has no role in ruler-compass constructions. Of course, you can use a marked straightedge if you don't permit yourself to use these marks for measurement. Later you ought to do some measurement to ‘check’ your constructions. We measure segments in terms of other segments and angles in terms of other angles. Greek mathematicians are the founders of indirect measurement methods. Their contribution to this subject are formulae (= las) for areas and volumes of particular geometric shapes, that we use nowadays. Thus we can find the area of any one single triangle when we take the product of its base and half its height. The common formulae of Geometry permit us to measure areas and volumes indirectly, when we express these quantities as lengths. The formulae for areas and volumes represent a great practical and important result. They measure indirectly the radius of the Earth, the diameter of the sun and moon, the distances to the moon, the sun, some planets and stars.

Результаты (русский) 2:

Практическая ценность геометрии заключается в том, что мы можем абстрагировать и проиллюстрировать физические объекты по чертежам и моделям. Например, рисунок круга не является кругом, он наводит на мысль о круге. В нашем исследовании геометрии мы отделяем все геометрические фигуры на две группы: плоские фигуры, чьи точки лежат в одной плоскости и пространственных фигур или тел. Точка является основным и, начиная концепция в геометрии. Линейные сегменты, лучи, треугольники и круги определенные наборы точек. Простая замкнутая кривая с отрезков, как его границ представляет собой многоугольник. Отрезки являются сторонами многоугольника и конечные точки отрезков являются вершинами (пл. От вершины) многоугольника. Многоугольник с четырех сторон является четырехугольник. Мы можем назвать некоторые важные четырехугольники. Трапеции четырехугольник с одной парой параллельных сторон. Прямоугольник является параллелограммом с четырьмя прямыми углами. Квадратный представляет собой прямоугольник со всеми сторонами той же длины.
Правильных многогранников (= многогранники) являются частью геометрического исследования главным образом в древности. Они имеют симметричную красоту, очаровывают мужчин всех возрастов. Благодаря древних греков мы знаем, что существует ровно пять типов многогранников. Все объекты по их мнению, состоят из четырех основных элементов: земли, воздуха, огня и воды. Они считают, что элементарные частицы огня имеют форму тетраэдра, частицы воздуха имеют форму октаэдра, воды - икосаэдр, и земля - куб. Пятый форма, додекаэдр, они оставляют за форму самой Вселенной. Плоской геометрии есть наука о фундаментальных свойствах размеров и форм объектов и лечит геометрические свойства фигур. Основная отношения форма. Фигуры неодинакового размера, но одинаковой формы, то есть подобные фигуры имеют много геометрические свойства общих. Если цифры не имеют ни формы, ни размера общего, они могут иметь одинаковую площадь, или, в геометрических терминах, они могут быть эквивалентны, или может иметь бесконечные другие возможные отношения.
Что мы называем 'конструкции' в нашем исследовании геометрии? Линейка-компас конструкции просто рисунки, которые мы можем сделать, когда мы используем только линейкой и компас. Для линейки вы должны использовать без опознавательных знаков линейку потому измерение не играет никакой роли в правитель-компас конструкций. Конечно, вы можете использовать заметное линейкой, если вы не позволяют себя использовать эти знаки для измерения. Позже вы должны сделать некоторые измерения, чтобы пропустить ход ваших конструкций. Мы измеряем сегменты с точки зрения других отрезков и углов в плане других углов. Греческие математики являются основателями косвенных методов измерения. Их вклад в эту тему являются формулами (= лас) для площадей и объемов отдельных геометрических фигур, которые мы используем сегодня. Таким образом, мы можем найти площадь любого одного треугольника, когда мы берем произведение его основания и половину его высоты. Общие формулы геометрии позволяют измерять площади и объемы косвенно, когда мы выразить эти величины, как длины. Формулы для площадей и объемов представляют большой практический и важный результат. Они измеряют косвенно радиус Земли, диаметр Солнца и Луны, расстояния до Луны, Солнца, некоторых планет и звезд.

Результаты (русский) 3:

практическая ценность геометрии, заключается в том, что мы можем абстрагироваться и проиллюстрировать физических объектов чертежи и модели.например, рисунок круг - это не круг, значит, идея круга.в нашем исследовании геометрии мы разделим все геометрические фигуры на две группы: самолет фигуры, точки располагаются в одной плоскости и космической цифры или твердые вещества.вопрос является главным и, начиная с концепцией в геометрии.отрезки, лучи, треугольники и кругах определенного набора очков.просто закрыты кривой с отрезки, как его границ - это полигон.линия сегменты являются стороны полигона и конечных точек этих этапов вершины (пл. от вершины) многоугольник.полигон с четырех сторон - четырёхугольник.мы можем назвать некоторые важные quadrilaterals.а трапеция - четырехугольник с одной пары параллельно стороны.прямоугольник - параллелограмм с четырьмя под прямым углом.площадь - прямоугольник со всеми сторонами одной и той же длины.очередной объёмная геометрияName (= polyhedrons) являются частью геометрической исследования, главным образом, в древности.они имеют симметричные красоты, которые очаровывают мужчин всех возрастов.благодаря древние греки, мы знаем, что есть ровно пять видов объёмная геометрияName.все объекты, по их мнению, входят четыре основных элемента: земля, воздух, огонь и вода.они считают, что фундаментальные частицы огонь иметь форму тетраэдра, в воздухе частиц, имеют форму октаэдр, воды - икосаэдр, и земля - куб.пятый форму, додекаэдр, они резерв для формы самой вселенной.планиметрия - это наука о фундаментальных свойств размеры и форму предметов и рассматривает геометрические свойства фигуры.основные отношения форму.цифры неравного размера, но те же формы, что аналогичные данные многих геометрические свойства общего.если данные, ни формы, ни размер, в общем, они, может быть, в том же районе, или в геометрической, они могут быть приравнены, или, может быть, бесконечные других возможных связях.как мы называем "строительство" в наше исследование геометрии?правитель компас конструкций просто рисунки, которые мы можем сделать, когда мы используем только straightedge и компас.для правителя, вы должны использовать безымянной straightedge потому, что оценки не играет никакой роли в правителя компас конструкций.конечно, вы можете использовать значительное straightedge, если ты не позволишь себе использовать эти знаки для измерения.затем вы должны сделать некоторые оценки, чтобы проверить ваш конструкций.мы измеряем сегментов, с точки зрения других сегментов и углов, с точки зрения других точек зрения.греческих математиков основатели косвенных методов измерения.их вклад в этой области формулы (= лаг) на площади и объема частности геометрические фигуры, которые мы используем сегодня.таким образом, мы можем найти в районе одной треугольник, когда мы принимаем продукт своей базы и половины высоты.общей формулы геометрии позволяют нам для измерения площади и объема косвенно, когда мы выражаем эти объемы, как длина.формулы для районов и тома представляют собой большую практическую и важный результат.они измеряют косвенно радиус земли, диаметр солнца и луны, расстояния до луны и солнца, некоторые планет и звезд.