Therefore, we shall consider an ide

Therefore, we shall consider an identification of elements of XA with infinite and finite sequences of elements in A. Specifically, we do the following: If x = x1x2 . . . ∈ XA has the property that xi 6= ∞ for all i ∈ N, then we do nothing and simply consider this as an infinite sequence of elements of A. If x = x1x2 . . . ∈ XA has an ∞ occurring, we consider the first place that such an ∞ appears; for example, write x = x1 . . . xn∞. . . with xi 6= ∞ for 1 ≤ i ≤ n and identify x with the finite sequence x1 . . . xn. In this way we define an equivalence relation ∼ on XA such that the quotient space XA/ ∼ of all equivalence classes is identified with the collection of all sequences of symbols from A that are either infinite or finite (details of this equivalence relation are described in Section 2.1). We let ΣA denote the set of all finite and infinite sequences of elements of A, and using the identification of ΣA with XA/ ∼, we give ΣA the quotient topology it inherits from XA. While quotient topologies are in general not well behaved, we can prove that with this topology the space ΣA is both compact and Hausdorff. Moreover, the shift map σ : ΣA → ΣA, which simply removes the first entry from any sequence, is a map on ΣA that is continuous at all points except the empty sequence. We then define the one-sided full shift to be the pair (ΣA, σ). Next we define shift spaces. As usual, we want to consider subsets of ΣA that are closed and invariant under σ; however, we also want an additional property. Motivated by classical edge shifts of finite graphs having no sinks, we require that any finite sequence in the subset can be extended to an infi- nite sequence in the subset with infinitely many choices of the next symbol (or, in more precise language: for any finite sequence w in our shift space there exist sequences of the form wax in the shift space for infinitely many distinct a ∈ A). We call this the “infinite-extension property”, and a precise definition is given in Definition 3.1. We thus define a shift space to be a pair (X, σ|X) where X is a subset of ΣA such that X is closed, σ(X) ⊆ X, and X has the “infinite-extension property”. As closed subsets of ΣA, our shift spaces will necessarily be compact. In this paper we lay the groundwork ONE-SIDED SHIFT SPACES OVER INFINITE ALPHABETS 5 for the study of these spaces, and a study of morphisms between them. We hope that this approach will be useful for extending certain aspects of symbolic dynamics to the case of infinite alphabets, as well as allowing methods from symbolic dynamics to be applied to graph C ∗ -algebras of graphs with infinitely many edges.

Результаты (русский) 1:

Таким образом, мы будем рассматривать определение элементов XA с бесконечных и конечных последовательностей элементов в а. конкретно, мы делаем следующее: если x = x1 x 2... ∈ XA имеет свойство что xi 6 = ∞ для всех я ∈ N, то мы ничего не делать и просто рассматривать это как бесконечную последовательность элементов а. Если x = x1 x 2... ∈ XA имеет ∞ происходит, мы считаем, что первое место, что такое ∞ появляется; Например, писать x = x1... xn∞... с xi 6 = ∞ 1 ≤ я ≤ n и определить x с конечной последовательности x1... xn. Таким образом мы определяем отношение эквивалентности ∼ на XA, таким образом, чтобы частное пространство XA / ∼ всех классов эквивалентности определяется с коллекцией всех последовательностей символов от A, которые являются конечным или бесконечным (подробности этого отношения эквивалентности описаны в разделе 2.1). Мы Пусть ΣA обозначает набор всех конечных и бесконечных последовательностей элементов a и с использованием идентификации ΣA с XA / ∼, мы даем ΣA частное топологии, он наследует от XA. В то время как коэффициент топологии являются в целом не хорошо вели себя, мы можем доказать что с этой топологии, ΣA пространство как компактный и Хаусдорфа. Кроме того, переход карта σ: ΣA → ΣA, который просто удаляет первый элемент из любой последовательности, представляет собой карту на ΣA, которая непрерывна во всех точках за исключением пустая последовательность. Мы затем определите односторонними полный переход к быть пара (ΣA, σ). Далее мы определить сдвиг запрещено. Как обычно мы хотим рассмотреть подмножеств ΣA, которые являются закрытыми и инвариантные под σ; Однако мы также хотим дополнительное свойство. Мотивировано классической края сдвиги конечных графиков, имеющих не раковины, мы требуем, что любой конечной последовательности в подмножестве может быть расширен для последовательности ИНФИ nite в подмножество с бесконечно много вариантов следующего символа (или, в более точной формулировке: для любой конечной последовательности w в нашем пространстве сдвиг там существуют последовательности формы воск в пространстве сдвиг для бесконечно много собственный ∈ A). Мы называем это «бесконечность расширение собственности», и точное определение дается определение 3.1. Мы таким образом определить сдвиг пространство быть пару (X, σ| X) там, где X — это подмножество ΣA такие что X закрыт, σ(X) ⊆ X и X имеет свойство «бесконечность расширение». Как закрытые подмножества ΣA нашего сдвига запрещено обязательно будет компактным. В этой статье мы заложить основу односторонний SHIFT пространства над БЕСКОНЕЧНЫМ АЛФАВИТОВ 5 для изучения этих пространств и исследование морфизмов между ними. Мы надеемся, что этот подход будет полезным для расширения некоторых аспектов символической динамики в случае бесконечные алфавитов, а также позволяя методы от символической динамики для применения к диаграмме C ∗-алгебры графов с бесконечно много краями.

Результаты (русский) 2:

Поэтому мы будем рассматривать идентификацию элементов XA с бесконечными и конечных последовательностей элементов в А. В частности, мы делаем следующее: Если х = x1x2. , , ∈ XA обладает тем свойством, что Xi 6 = ∞ для всех ∈ N, то мы ничего не делаем, а просто рассматривать это как бесконечной последовательности элементов матрицы А. Если х = x1x2. , , ∈ XA имеет ∞ происходит, мы считаем, первое место, которое появляется такое ∞; например, написать х = x1. , , xn∞. , , с XI 6 = ∞ для 1 ≤ ≤ п и определить х с конечной последовательности x1. , , хп. Таким образом, мы определим отношение эквивалентности ~ на ХА такое, что фактор-пространство XA / ~ всех классов эквивалентности отождествляется с совокупностью всех последовательностей символов из А, либо бесконечные или конечные (подробности этого отношения эквивалентности описаны в Раздел 2.1). Обозначим через ΣA обозначим множество всех конечных и бесконечных последовательностей элементов из А, и с помощью идентификации ΣA с XA / ~, мы даем ΣA фактор-топологию наследуемый от XA. В то время как фактор-топологии, вообще говоря, не очень хорошо себя вели, мы можем доказать, что с этой топологией пространство ΣA является одновременно компактным и Хаусдорфа. Кроме того, отображение сдвига σ: ΣA → ΣA, которая просто удаляет первую запись из любой последовательности, является отображением на ΣA, непрерывная во всех точках, кроме пустой последовательности. Затем мы определяем односторонний полный сдвиг будет пара (ΣA, σ). Далее мы определяем сдвиг пространства. Как обычно, мы хотим рассматривать подмножества ΣA, замкнутых и инвариантно относительно а; Тем не менее, мы также хотим, дополнительное свойство. Движимые классических краевых сдвигов конечных графов, не имеющих раковины, мы требуем, чтобы любая конечная последовательность в подгруппе может быть продолжено до беско- последовательности конечной в подгруппе с бесконечным числом вариантов следующего символа (или, в более точном языке: для любая конечная последовательность ж в нашем пространстве сдвига существуют последовательности вида воска в пространстве для сдвига бесконечно много различных а Е А). Мы называем это "бесконечномерным расширение собственности", а также точное определение дано в определении 3.1. Таким образом, мы определяем сдвиг пространство, чтобы быть парой (X, σ | X), где X представляет собой подмножество ΣA такой, что X замкнуто, а (X) ⊆ X, а X имеет свойство "бесконечномерным расширение". Как замкнутые подмножества ΣA, наши сдвига пространства обязательно будет компактным. В этой статье мы закладываем основу Односторонний SHIFT пространств над БЕСКОНЕЧНЫМ алфавитов 5 для изучения этих пространств, а также изучение морфизмов между ними. Мы надеемся, что этот подход будет полезен для расширения некоторых аспектов символической динамики на случай бесконечных алфавитов, а также позволяя методы из символической динамики, чтобы применить к графу С * -алгебры графов с бесконечным числом ребер.