One of the foremost reasons given f

One of the foremost reasons given for the study of mathematics is, to use a common phrase, that "mathematics is the language of science".
This is not meant to imply that mathematics is useful only to those who specialize in science. No, it implies that even a layman must know something about the foundations, the scope and the basic role played by mathematics in our scientific age.
The language of mathematics consists mostly of signs and symbols, and, in a sense, is an unspoken language. There can be no more universal or more simple language, it is the same throughout the civilized world, though the people of each country translate it into their own particular spoken language. For instance, the symbol 5 means the same to a person in England. Spain, Italy or any other country; but in each country it may be called by a different spoken word. Some of the best known symbols of mathematics are the numerals 12. . 3, 4, 5, 6. 7. 8, 9, 0 and the signs of addition ( + ), subtraction (—), multiplication (x), di- vision (:), equality ( = ) and the letters of the alphabets: Greek, Latin, Gothic and Hebrew (rather rarely).
Symbolic language is one of the basic characteristics of modern mathematics for it determines its true aspect. With the aid of symbolism mathematicians can make transitions in reasoning almost mechanically by the eye and leave their mind free to grasp the fundamental ideas of the subject matter. Just as music uses symbolism for the representation and communication of sounds so mathematics expresses quantitative relations and spatial forms symbolically. Unlike the common language, which is the product of custom, as well as social and political movements. the language of mathematics is carefully, purposefully and often ingeniously designed. By virtue of its compactness, it permits a mathematician to work with ideas which when expressed in terms of common language arc unmanageable. This compactness makes for efficiency of thought.
Math language is precise and concise, so that it is often confusing to people unaccustomed to its forms. The symbolism used in math language is essential to distinguishmeanings often confused in common speech. Math style aims at brevity and formal perfection. Let us suppose we wish to express in general terms the Pythagorean theorem,well-familiarto every student through hishigh-schoolstudies. We may say: "We have a right triangle. If we construct two squares each having an arm of the triangle as a side and if we construct a square having the hypotenuse of the triangle for its side, then the area of the third squareis equal to the sum of the areas of the first two". But no mathematician expresses himself that way. He prefers: "The sum of the squares on the sides of a right triangle equals the square on the hypotenuse." In symbols this may be stated as follows:c2=a2+b2. This economy of words makes for conciseness of presentation, and math writing is remarkable because it encompasses much in few words. In the study of maths much time must bedevoted 1) to the expressing of verbally stated facts in math language, that is, in the signs and symbols of maths; 2) to the translating of math expressions into common language. We use signs and symbols for convenience. In some cases the symbols areabbreviations of words, but often they have no such relations to the thing theystand for. We cannot say why they stand for what they do, they mean what they do by common agreement or bydefinition.
The student must always remember that the understanding of any subject in maths presupposes clear and definite knowledge of what precedes. This is thereason why "there is no royal road" to maths and why the study of maths is discouraging to weakminds, those who are not able to master the subject.

Результаты (русский) 1:

Одна из главных причин для изучения математики, чтобы использовать общую фразу, что «математика является языком науки».Это не подразумевает, что математика является полезным только для тех, которые специализируются в области науки. Нет, это означает, что даже неспециалист должны знать что-то о основы, рамки и основные роли математики в нашей научной эпохи. На языке математики состоит в основном из знаков и символов и, в некотором смысле, это невысказанное язык. Может быть не более универсальной или более простым языком, это то же самое во всем цивилизованном мире, хотя народ каждой страны перевести его на свои собственные особый разговорный язык. Например символ 5 означает то же самое для человека в Англии. Испании, Италии или любой другой страны; но в каждой стране, он может вызываться различными сказанное слово. Некоторые из самых известных символов математики являются 12 цифр. . 3, 4, 5, 6. 7. 8, 9, 0 и знаки сложения (+), вычитание (-), умножение (x), ди видения (:), равенства (=) и букв алфавитов: Греческий, Латинский, готики и иврите (довольно редко). Символический язык является одним из основных характеристик современной математики для он определяет ее истинный аспект. С помощью символизм математики можно сделать переходы в рассуждениях почти механически глазом и оставить их ум, чтобы понять основные идеи предмета. Так же, как музыка использует символизм для представительства и связи звуков так математике выражает количественные отношения и пространственных форм символически. В отличие от общего языка, который является продуктом пользовательские, а также социальных и политических движений. на языке математики предназначен тщательно, целенаправленно и часто гениально. Благодаря своей компактности, он разрешает математик работать с идеями, когда выражается общей языковой дуги неуправляемым. Эта компактность делает для эффективности мысли.Математика язык является точным и кратким, так что это часто заблуждение людей привыкли к его формах. Символизм, используемых в математике языке имеет важное значение для distinguishmeanings часто путают в общей речи. Математике стиль направлена на краткости и формальных совершенства. Давайте предположим, мы хотим выразить в целом условия теоремы Пифагора, хорошо familiarto каждый студент через еговысоким schoolstudies. Мы можем сказать: «у нас есть право треугольника. Если мы построим два квадрата каждого из которых руку треугольника как стороны и если мы построить квадрат имея гипотенузы треугольника на его стороне, а затем области третьего squareis, равна сумме площадей первых двух». Но не математик выражает себя таким образом. Он предпочитает: «сумма квадратов на сторонах прямоугольного треугольника равна площади на гипотенузу.» Символы, которыми это может быть указано как следующим образом: c2 = a2 + b2. Эта экономика слов делает для краткости изложения, и математике письменной примечательна тем, что она охватывает много в нескольких словах. В изучении математики много времени должны bedevoted 1) для выражения устно заявленных фактов на языке математики, то есть, в знаки и символы математики; 2) для преобразования математических выражений в общий язык. Для удобства мы используем знаки и символы. В некоторых случаях символы areabbreviations слов, но часто они не имеют таких отношений к theystand вещь для. Мы не можем сказать, почему они стоят за то, что они делают, они означают, что они делают общее соглашение или bydefinition. Студент должны всегда помнить, что понимание любого субъекта в математике предполагает четкие и определенные знания о том, что предшествует. Это thereason почему «существует не Королевская дорога» в математике и почему изучение математики отталкивать weakminds, те, кто не способен овладеть предметом.

Результаты (русский) 2:

Одной из главных причин, приведенных для изучения математики, чтобы использовать общий фразу, что «математика является языком науки".
Это не означает, что математика полезна только для тех, кто специализируется в области науки. Нет, это означает, что даже неспециалист должен знать кое-что о фундаменте, рамки и основной роли математики в нашей научной эпохи.
Язык математики состоит в основном из знаков и символов, и, в некотором смысле, является негласное язык , Там не может быть более универсальным и более простым языком, это то же самое во всем цивилизованном мире, хотя люди каждой страны перевести его в своей конкретной разговорного языка. Например, символ 5 означает то же самое с человеком в Англии. Испания, Италия или любая другая страна; но в каждой стране это можно назвать по другому разговорного слова. Некоторые из наиболее известных символов математике цифры 12.. 3, 4, 5, 6. 7. 8, 9, 0 и знаки сложения (+), вычитание (-), умножение (х), ди- видение (:), равенство (=) и букв алфавиты: греческий, латинский, готические и иврит (достаточно редко).
Символическое язык является одним из основных характеристик современной математики как он определяет свое истинное аспект. С помощью символики математиков могут совершать переходы в рассуждениях почти механически глазом и оставить свое мнение свободно понять основные идеи предмета. Так же, как музыка использует символику для представления и связи звучит так математике выражает количественные отношения и пространственные формы символически. В отличие от общего языка, который является продуктом обычаю, а также общественных и политических движений. язык математики тщательно, целенаправленно и часто остроумно разработана. В силу своей компактности, оно позволяет математиком, чтобы работать с идеями, которые, когда выраженные в терминах общего языка дуги неуправляемой. Компактность делает для эффективности мышления.
Язык Математика является точной и лаконичной, так что часто сбивает с толку людей непривычных для его формах. Символика используется в математике языка имеет важное значение для distinguishmeanings часто путают в обычной речи. Математика стиль направлен на краткости и формального совершенства. Давайте предположим, что мы хотим выразить в общих чертах теорему Пифагора, хорошо familiarto каждый студент через hishigh-schoolstudies. Можно сказать: "У нас есть прямоугольный треугольник Если мы построим два квадрата каждое из которых имеет кронштейн треугольника как стороны и если мы строим квадрат, имеющий гипотенузу треугольника на его стороне, то площадь третий squareis равны. к сумме площадей первых двух ". Но никто из математиков не выражает себя именно таким образом. Он предпочитает: "Сумма квадратов по бокам прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы на." В символах это может быть сформулирована следующим образом: С2 = А2 + В2. Эта экономика слов делает для краткости изложения, и по математике письменной замечательна тем, что она включает в себя много в нескольких словах. При изучении математики, сколько времени должно bedevoted 1) к высказывая словесно изложенные факты в математическом языке, то есть в знаках и символах математики; 2) к решению задачи перевода математических выражений в общем языке. Мы используем знаки и символы для удобства. В некоторых случаях символы areabbreviations слов, но часто они не имеют таких отношений к вещи theystand для. Мы не можем сказать, почему они выступают за то, что они делают, они имеют в виду, что они делают по взаимному согласию или bydefinition.
Студент должен всегда помнить, что понимание любого предмета в математике предполагает ясное и определенное знание того, что предшествует. Это thereason почему "нет королевская дорога" к математике и почему изучение математики с огромным разочарованием weakminds, те, кто не в состоянии овладеть предметом.