This article connects recent result

This article connects recent results, promising applications and central questions for probabilistic numerics. We collate results showing that a number of basic, popular numerical methods can be identified with families of probabilistic inference procedures. The probability measures arising from this new interpretation of established methods can offer improved performance, enticing new functionality and conceptual clarity; we demonstrate this with examples drawn from astrometry and computational photography. The article closes by pointing out the propagation of uncertainty through computational pipelines as a guiding goal for probabilistic numerics.
It may be helpful to separate the issues discussed here clearly from other areas of overlap between statistics and numerical mathematics: we here focus on well-posed deterministic problems, identifying degrees of uncertainty arising from the computation itself. This is in contrast to the notion of uncertainty quantification, which identifies degrees of freedom in ill-posed problems, and where epistemic uncertainty arises from the set-up of the computation, rather than the computation itself. It also differs from several concepts of stochastic numerical methods, which use (aleatory) random numbers either to quantify uncertainty from repeated computations or to reduce computational cost through randomly chosen projections.

Результаты (русский) 1:

Эта статья соединяет последние результаты, перспективных приложений и центральных вопросов для вероятностной числовые значения. Мы собирать результаты показали, что количество базовых, популярные численные методы могут быть идентифицированы с семьями вероятностный вывод процедур. Вероятностных мер, вытекающих из этой новой интерпретации установленных методов может предложить улучшенную производительность, заманчивые новые функциональные возможности и концептуальной ясности; Мы демонстрируем это с примерами из астрометрии и вычислительной фотографии. Статья закрывает, указывая на распространение неопределенности вычислительной трубопроводам как руководящие цели для вероятностной числовые значения.Это может быть полезным отделить вопросы, обсуждаемые здесь явно от других областей дублирования между статистикой и численные методы: мы здесь сосредоточиться на хорошо поставленный детерминированной проблемы, выявления степени неопределенности, вытекающие из самого вычисления. Это отличается от понятия количественной оценки неопределенности, который идентифицирует степеней свободы в некорректных задач, и где эпистемической неопределенность возникает от настройки вычисления, а не само вычисление. Он также отличается от нескольких концепций стохастических численных методов, которые используют (случайный) случайных чисел либо для количественной оценки неопределенности от повторных вычислений или для уменьшения вычислительных затрат через случайно выбранный прогнозов.

Результаты (русский) 2:

Эта статья связывает недавние результаты, перспективные приложения и центральные вопросы для вероятностного числовых значений. Мы сверять результаты , показывающие , что ряд основных, популярных численных методов могут быть идентифицированы с семьями вероятностных процедур логического вывода. Вероятностные меры , вытекающие из этой новой интерпретации установленных методов может предложить повышенную производительность, заманчивые новые функциональные возможности и концептуальной ясности; мы покажем это с примерами , взятыми из астрометрии и вычислительной фотографии. В статье закрывается, указывая на распространение неопределенности посредством вычислительных трубопроводов в качестве направляющей цели для вероятностного числовых значений.
Это может быть полезно , чтобы отделить вопросы , обсуждаемые здесь , очевидно , из других областей перекрытия между статистики и вычислительной математики: мы сосредоточимся на корректных детерминированных проблемы, выявляя степень неопределенности , возникающей из самого расчета. Это в отличие от понятия неопределенности количественной оценки, которая определяет степень свободы в некорректных задач, и где эпистемическое неопределенность возникает из настройки вычисления, а не сам вычислений. Он также отличается от нескольких концепций стохастических численных методов, которые используют (алеаторный) случайных чисел либо дать количественную оценку неопределенности от повторных вычислений или снизить вычислительные затраты за счет случайно выбранных проекций.

Результаты (русский) 3:

эта статья связывает последние результаты, перспективных заявок и центральной вопросы вероятностный фигур.мы сопоставить результаты, свидетельствующие о том, что ряд основных, популярные численные методы могут быть определены с семьями вероятностный вывод процедур.вероятность мер, вытекающих из этого нового толкования установленных методов может стать повышение производительности, вовлечение новых функций и концептуальной ясности; мы демонстрируем это с примерами из астрометрии и расчетные фотографии.статья заканчивается, указывая на распространение неопределенности через расчетные трубопроводов в качестве руководящих цель вероятностный фигур.это может быть полезным для отдельных вопросов, обсуждавшихся здесь явно из других областей дублирования между статистикой и цифровые математика: мы здесь особое внимание и создает детерминистские проблем, выявляя степень неопределенности, возникающие из расчета.это контрастирует с понятием неопределенность количественная оценка, которая определяет степень свободы в жестоком создает проблемы, и где познавательное неопределенность возникает из структуры расчет, а не в расчете.он также отличается от несколько концепций, стохастических численные методы, которые используют (aleatory) случайных чисел, либо для количественной оценки неопределенности от повторных расчетов или снижения расчетной стоимости на основе произвольно выбранным прогнозов.