There exist several different numer

There exist several different numerical methods available for solving linear elliptic PDEs, which include finite-difference methods, finite-element methods, boundary-integral equations and the method of particular solutions. The main novelty of the method developed in this paper, compared with standard methods, is that it is a boundary-based discretization that does not involve the computation of singular integrals (as opposed to the discretizations of boundary integral equations). Similar ideas have been proposed before in the literature, and the relationship of the method here to these earlier approaches is discussed in detail in §6.

This paper is organized as follows: in §2, we review the concept of global relations and obtain these relations for the Laplace, modified Helmholtz and Helmholtz equations in the interior of a polygonal domain. In §3, we approximate the known and unknown boundary values in terms of Legendre polynomials, and derive the approximate global relations. In §4, we discuss a convenient choice for collocation points for the particular case of a convex polygon. In §5, we present several numerical calculations comparing the unified transform solution with an exact solution or a numerical solution obtained via the finite-element method. Finally, in §6, we discuss further these results.

Результаты (русский) 1:

Существуют несколько различных численные методы, доступные для решения линейных эллиптических УРЧП, которые включают в себя методы конечных разностей, -элементной, граничных интегральных уравнений и метод конкретных решений. Основной новизной метод, разработанный в этом документе, по сравнению со стандартными методами, что это на основе граничных дискретизации, которая не предполагает расчет сингулярных интегралов (в отличие от дискретизацией граничных интегральных уравнений). Аналогичные идеи были предложены до в литературе, и отношения метода здесь для этих ранних подходов обсуждается подробно в §6.Этот документ является следующим: в §2, мы пересмотреть концепцию глобальных отношений и получить эти отношения для Лапласа, изменение Гельмгольца и Гельмгольца уравнений в интерьере полигональных домена. В §3 мы приблизительное известных и неизвестных граничные значения с точки зрения многочлены Лежандра и получить приблизительное глобальных отношений. В §4 мы обсуждаем удобным выбором для коллокации точек для конкретного случая выпуклый многоугольник. В § 5 мы представляем несколько численных расчетов, сравнивая решение единой преобразования с точного решения или численное решение, полученных через метод конечных элементов. Наконец в § 6, мы обсудим далее эти результаты.

Результаты (русский) 2:

Там существует несколько различных численных методов , доступных для решения линейных эллиптических уравнений в частных производных, которые включают в себя методы разностные, методы конечных элементов, граничных-интегральных уравнений и метода частных решений. Основная новизна метода , разработанного в данной работе, по сравнению со стандартными методами, является то , что она является границей на основе дискретизация , которая не предполагает вычисление сингулярных интегралов (в отличие от дискретизациям граничных интегральных уравнений). . Аналогичные идеи были предложены ранее в литературе, а также взаимосвязь метода здесь этих ранних подходов подробно обсуждается в § 6 Эта статья организована следующим образом : в § 2, мы рассмотрим концепцию глобальных отношений и получить их соотношения для Лапласа, модифицированные Гельмгольца и уравнения Гельмгольца в интерьере многоугольной области. В § 3, мы приближаем известные и неизвестные граничные значения в терминах полиномов Лежандра, и получить приближенные глобальные отношения. В § 4 мы обсудим удобный выбор для точек коллокации для частного случая выпуклого многоугольника. В § 5 мы приведем несколько численных расчетов , сравнивающие унифицированы преобразования решение с точным решением или численного решения , полученного с помощью метода конечных элементов. Наконец, в § 6, мы обсудим далее эти результаты.

Результаты (русский) 3:

существует несколько различных цифровых методов решения линейных эллиптических српо, которые включают в себя finite-difference методов, finite-element методов, границы интегральных уравнений и метод конкретных решений.главным новшеством этого метода, разработанного в настоящем документе, по сравнению со стандартными методами, это границы на основе импульсов, что не предполагает расчет исключительно интегралов (в отличие от discretizations пограничных интегральных уравнений).подобные идеи были предложены в литературе, и связь метод здесь, чтобы эти прежние подходы, подробно рассматривается в статье 6.этот документ построен следующим образом: в пункте 2, мы пересмотра концепции международных отношений и получения этих отношений для лапласа, изменения и гельмгольца гельмгольца уравнений во внутренних районах многоугольником домена.в пункте 3, мы схожи с известными и неизвестными границы ценности с точки зрения многочлены лежандра, и получить примерные глобальных отношений.в пункте 4, мы обсуждаем удобный выбор для словосочетания точек для конкретного случая выпуклый многоугольник.в пункте 5, мы представляем некоторые цифровые расчеты по сравнению с единой изменить решение точное решение или численное решение получить через finite-element метод.и наконец, в пункте 6, мы дополнительно обсудить эти результаты.