In many fluid dynamics applications

In many fluid dynamics applications and biological processes, coupled bulk-surface partial differential equations naturally arise in (2D+3D) [1–3]. In most of these applications and processes, morphological instabilities occur through symmetry breaking resulting in the formation of heterogeneous distributions of chemical substances [4]. In developmental biology, it is essential for the emergence and maintenance of polarized states in the form of heterogeneous distributions of chemical substances such as proteins and lipids. Examples of such processes include (but are not limited to) the formation of buds in yeast cells, and cell polarization in biological cells owing to responses to external signals through the outer cell membrane [5,6]. In the context of reaction–diffusion processes, such symmetry breaking arises when a uniform steady state, stable in the absence of diffusion, is driven unstable when diffusion is present thereby giving rise to the formation of spatially inhomogeneous solutions in a process now well known as the Turing diffusion-driven instability [7]. Classical Turing theory requires that one of the chemical species, typically the inhibitor, diffuses much faster than the other, the activator resulting in what is known as the long-range inhibition and short-range activation [8,9].

Recently, there has been a surge in studies on models that couple bulk dynamics to surface dynamics. For example, Rätz & Röger [6] study symmetry breaking in a bulk-surface reaction–diffusion model for signalling networks. In this work, a single diffusion partial differential equation (the heat equation) is formulated inside the bulk of a cell, whereas on the cell surface, a system of two membrane reaction–diffusion equations is formulated. The bulk and cell-surface membrane are coupled through Robin-type boundary conditions and a flux term for the membrane system [6]. Elliott & Ranner [10] study a finite-element approach to a sample elliptic problem: a single elliptic partial differential equation is posed in the bulk, and another is posed on the surface. These are then coupled through Robin-type boundary conditions. Novak et al. [11] present an algorithm for solving a diffusion equation on a curved surface coupled to a diffusion model in the volume. Chechkin et al. [12] study bulk-mediated diffusion on planar surfaces. Again, diffusion models are posed in the bulk and on the surface coupling them through boundary conditions. In the area of tissue engineering and regenerative medicine, electrospun membrane are useful in applications such as filtration systems and sensors for chemical detection. Understanding of the fibres’ surface, bulk and architectural properties is crucial to the successful development of integrative technology. Nisbet et al. [13] present a detailed review on surface and bulk characterization of electrospun membranes of porous and fibrous polymer materials. To explain the long-range proton translocation along biological mombranes, Medvedev & Stuchebrukhov [14] propose a model that takes into account coupled bulk diffusion that accompanies the migration of protons on the surface. More recently, Rozada et al. [15] present singular perturbation theory for the stability of localized spot patterns for the Brusselator model on the sphere.

Результаты (русский) 1:

Во многих приложениях гидродинамики и биологических процессов, спаренных оптом поверхность уравнений, естественно, возникают в (2D + 3D) [1 – 3]. В большинстве из этих приложений и процессов морфологические неустойчивостей происходят через симметрии, что приводит к формированию гетерогенных распределения химических веществ [4]. В биологии развития важно для возникновения и поддержания поляризованные государств в виде гетерогенных распределения химических веществ, таких как белки и липиды. Примеры таких процессов включают (но не ограничиваются) формирования почки в дрожжевых клеток и клеток поляризации в биологических клеток вследствие ответы на внешние сигналы через внешней клеточной мембраны [5,6]. В контексте процессов реакции диффузии такое нарушение симметрии возникает тогда, когда форма стационарного состояния, стабильной при отсутствии диффузии, нестабильной при диффузии присутствует, тем самым порождая формирование пространственно неоднородное решения в процессе сейчас хорошо известен как Тьюринг driven распространения нестабильности [7]. Классическая теория Тьюринга требует, чтобы один из химических видов, обычно ингибитор, диффундирует гораздо быстрее, чем другие, активатор, обусловило то, что известно как на большие расстояния торможения и ближней активации [8,9].Recently, there has been a surge in studies on models that couple bulk dynamics to surface dynamics. For example, Rätz & Röger [6] study symmetry breaking in a bulk-surface reaction–diffusion model for signalling networks. In this work, a single diffusion partial differential equation (the heat equation) is formulated inside the bulk of a cell, whereas on the cell surface, a system of two membrane reaction–diffusion equations is formulated. The bulk and cell-surface membrane are coupled through Robin-type boundary conditions and a flux term for the membrane system [6]. Elliott & Ranner [10] study a finite-element approach to a sample elliptic problem: a single elliptic partial differential equation is posed in the bulk, and another is posed on the surface. These are then coupled through Robin-type boundary conditions. Novak et al. [11] present an algorithm for solving a diffusion equation on a curved surface coupled to a diffusion model in the volume. Chechkin et al. [12] study bulk-mediated diffusion on planar surfaces. Again, diffusion models are posed in the bulk and on the surface coupling them through boundary conditions. In the area of tissue engineering and regenerative medicine, electrospun membrane are useful in applications such as filtration systems and sensors for chemical detection. Understanding of the fibres’ surface, bulk and architectural properties is crucial to the successful development of integrative technology. Nisbet et al. [13] present a detailed review on surface and bulk characterization of electrospun membranes of porous and fibrous polymer materials. To explain the long-range proton translocation along biological mombranes, Medvedev & Stuchebrukhov [14] propose a model that takes into account coupled bulk diffusion that accompanies the migration of protons on the surface. More recently, Rozada et al. [15] present singular perturbation theory for the stability of localized spot patterns for the Brusselator model on the sphere.

Результаты (русский) 2:

Во многих ГИДРОДИНАМИКИ приложений и биологические процессы, в сочетании объемной поверхности уравнения в частных производных, естественно , возникают в (2D + 3D) [1-3]. В большинстве из этих приложений и процессов, морфологическими неустойчивостей происходить путем нарушения симметрии приводит к образованию гетерогенных распределений химических веществ [4]. В биологии развития, что имеет важное значение для возникновения и поддержания поляризованных состояний в виде неоднородных распределений химических веществ , таких как белки и липиды. Примеры таких процессов включают в себя (но не ограничиваются ими) образование зародышей в клетках дрожжей, и поляризация клеток в биологических клетках вследствие реакции на внешние сигналы через внешнюю мембрану клетки [5,6]. В контексте процессов реакции-диффузии, такая нарушение симметрии возникает , когда однородное стационарное состояние, стабильное при отсутствии диффузии, приводится в движение неустойчиво , когда диффузия присутствует таким образом , что приводит к образованию пространственно - неоднородных решений в процессе в настоящее время хорошо известен как Тьюринга диффузии управляемой неустойчивости [7]. Классическая теория Тьюринга требует , чтобы один из видов химических веществ, как правило , ингибитор, диффундирует намного быстрее , чем с другой стороны , активатор приводит к тому , что известно как ингибирование дальнего и активации ближнего действия [8,9]. В последнее время был всплеск в исследованиях на моделях , что динамика пары сыпучие в поверхностные динамику. Например, Рац и Роджером [6] Исследование нарушение симметрии в объемной поверхности реакционно-диффузионной модели для сетей сигнализации. В этой работе, один диффузионный частичное дифференциальное уравнение (уравнение теплопроводности) формулируется внутри основной массы клетки, в то время как на поверхности клетки, система двух мембранных уравнений реакции-диффузии формулируется. Основная часть и клеточной поверхности мембраны соединены через граничные условия Робин типа и флюсовой термин для мембранной системы [6]. Elliott & Ranner [10] изучается конечных элементов подхода к образцу эллиптической задачи: один эллиптическое уравнение ставится в объеме, а другой ставится на поверхности. Затем они связаны через граничные условия Робин типа. Новак и др. [11] представлен алгоритм для решения уравнения диффузии на искривленной поверхности , соединенной с диффузионной модели в объеме. Чечкин и др. [12] Исследование объемной диффузии опосредованное на плоских поверхностях. Опять же , модели диффузии ставятся в объеме и на поверхности , соединяющего их через граничные условия. В области тканевой инженерии и регенеративной медицины, electrospun мембрана полезны в приложениях , таких как фильтрационные системы и датчики для химического обнаружения. Понимание поверхностных, объемных и архитектурных свойств волокон »имеет решающее значение для успешного развития интегративной технологии. Nisbet и др. [13] представлен подробный обзор на поверхности и объемной характеристике electrospun мембран пористых и волокнистых полимерных материалов. Для объяснения протонов транслокации дальний вдоль биологических mombranes, Медведева и Stuchebrukhov [14] предложена модель , которая учитывает в сочетании объемной диффузии, сопровождающей миграции протонов на поверхности. Совсем недавно, Rozada и др. [15] присутствует сингулярная теория возмущений для устойчивости локализованных моделей спот для модели Брюсселятора на сфере.