10.2.1 Computation of shortest path

10.2.1 Computation of shortest path
Let G = (V, E) be an undirected graph where V = {0, 1, 2, …, n − 1} represents a set of processes and E ⊆ V × V represents a set of edges representing communication links. Define N(i) to be the set of neighbors of node i. Each edge (i, j) has a weight w(i, j) that represents the cost of communication through that edge. A simple path between a source and a destination node is called a shortest path, when the sum of all the weights in the path between them is the smallest of all such paths. The weight w(i, j) of an edge is application dependent. For computing the path with minimum number of hops, we assume w(i, j) = 1. However, when w(i, j) denotes the delay in message propagation through link (which depends on the degree of congestion), the shortest path computation can be regarded as the fastest path computation. To keep things simple, assume that w(i, j) ≥ 0. Our goal is to present an asynchronous message-passing algorithm using which each node i ∈ V can compute the shortest path to a designated node 0 (called the source or the root node) from itself. This is known as the single-source shortest path problem.
A well-known algorithm for computing single-source shortest path is the Bellman–Ford algorithm that was used to compute routes in the Advanced Research Projects Agency Network (ARPANET) during 1969–1979. In this algorithm, each process i maintains two variables:

• D(i) is the best knowledge of node i about its shortest distance to node 0
• parent(i) is the neighbor that leads to node 0 via the shortest path

Результаты (русский) 1:

10.2.1 Вычисление кратчайшего путиПусть G = (V, E) быть неориентированный граф где V = {0, 1, 2, n − 1} представляет набор процессов и E ⊆ V × V представляет собой набор кромок, представляющих связь. Определить N(i) для набора соседей узла я. Каждый край (i, j) имеет вес w (i, j), представляющий стоимость связи через этот край. Простой путь между источником и узлом назначения называется кратчайший путь, когда сумма всех весов в пути между ними является самым маленьким из всех таких путей. Вес w (i, j) края — зависит от приложения. Для вычисления пути с минимальным числом прыжков, мы предполагаем, w (i, j) = 1. Однако когда w (i, j) обозначает задержку распространения сообщений через ссылку (которая зависит от степени заторов), вычисление кратчайшего пути можно рассматривать как самый быстрый путь вычисления. Чтобы держать вещи простыми, предположим, что w (i, j) ≥ 0. Наша цель – представить асинхронный алгоритм передачи сообщений, с помощью которого каждый узел я ∈ V может вычислить кратчайший путь к назначенным узлу 0 (называемый источник или корневой узел) от самого себя. Это называется одного источника проблемы кратчайшего пути.Известный алгоритм для вычисления одного источника кратчайший путь является Алгоритм Беллмана — Форда, который был использован для вычисления маршрутов в передовых исследовательских проектов агентства сети (ARPANET) в 1969 – 1979 гг. В этом алгоритме, каждый процесс, я поддерживает две переменные:• D(i) это лучшее знание узла i о кратчайшее расстояние до узла 0• parent(i) является соседом, который ведет к узлу 0 через кратчайший путь

Результаты (русский) 3:

10.2.1 расчет кратчайший путьпусть g = (V, E) быть ненаправлена график, где V = {0, 1, 2,..., N - 1} представляет собой набор процессов и E ⊆ V × V представляет собой комплекс края, представляющие сообщения.определить N (i) для набора соседи узел. каждого края (я, j) имеет вес W (я, (j), что представляет собой расходы на связь через край.простой путь между источником и назначения узел называется кратчайший путь, когда сумма всех веса в пути между ними является наименьшим, все такие пути.вес W (я, j) края, является применение зависит.для вычисления пути с минимальным количество прыжков, мы себя W (я, j) = 1.однако, когда W (я, j) означает задержку в послании распространения через связь (это зависит от степени заторов), кратчайший путь расчетов можно рассматривать как самый быстрый путь вычисления.по - простому, предположить, что W (я, j) > 0.наша цель состоит в том, чтобы дать асинхронное сообщение прохождения алгоритм, с помощью которых каждый узел, я ∈ V можно вычислить кратчайший путь к назначенному узел 0 (назвал источник или коренные узел) от самого себя.это известно как кратчайший путь из одного источника проблемы.известный алгоритм для расчета единого источника кратчайший путь - беллмана - Ford алгоритм, который используется для расчета маршрутов в передовых исследовательских проектов агентства сети (arpanet) в 1969 - 1979 года.в этот алгоритм, каждый процесс я ведет две составляющих:• D (i) - лучшее знание узел, я по поводу его кратчайший путь к узлу 0• родителя (i) - сосед, который ведет к узлу 0 через кратчайший путь