10.4 graph ColorIng Graph coloring

10.4 graph ColorIng

Graph coloring is a classic problem in graph theory and has been extensively investigated. The problem of node coloring in graphs can be stated as follows: Given a graph G = (V, E), assign color to the nodes in V from a given set of colors, so that no two neighboring nodes have the same color. If we assume that each process has a unique id, and use it as node color, then it leads to a valid coloring. However, this is a trivial solution and not interesting at all. The design of coloring algorithms becomes particularly challenging when the color palette is small, and its size approaches the lower bound for a given class of graphs. The chromatic number of a graph is the size of the smallest set of colors that can be used to color the graph. In a distributed environment, knowledge is local—so no node knows anything about G beyond its immediate neighbors. This adds to the difficulty of designing graph-coloring algorithms in a distributed setting. To realize the difficulty, consider the graph in Figure 10.13.
Assume that nodes are anonymous and the process ids are being used for the purpose of identification only. It is easy to observe that the nodes of this graph can be colored using only two colors {0, 1}. Let c(i) denote the color of node i and N(i) denote the set of neighbors of node i. Assume that initially, ∀i, c(i) = 0. On the shared memory model of computation, let us try a naive algorithm:

Результаты (русский) 1:

10.4 граф окраски Граф окраски является классической теории графов и всесторонне исследованы. Проблема узла окраски в графиках можно сказать следующим образом: учитывая граф G = (V, E), назначить цвет узлов в V из заданного набора цветов, так что два соседних узлов не имеют одинакового цвета. Если мы предположим, что каждый процесс имеет уникальный идентификатор и использовать его как цвет узла, то это приводит к действительным окраску. Однако это тривиальное решение и не интересно вообще. Конструкция окраски алгоритмов становится особенно сложной, когда цветовая палитра мала, и ее размер приближается Нижняя граница для данного класса графов. Хроматического числа граф является размер наименьшего набора цветов, которые могут быть использованы для цвета диаграммы. В распределенной среде, знание местных, поэтому ни один узел не знает ничего о G за пределами своих непосредственных соседей. Это добавляет сложность проектирования графа окраски алгоритмов в распределенной установке. Чтобы осознать трудности, рассмотрим график на рис. 10.13.Предположим, что узлы являются анонимными и идентификаторы процессов используются для целей идентификации только. Это легко наблюдать, что узлы этого графа можно окрасить, используя только два цвета {0, 1}. Пусть c(i) обозначают цвет узла i и N(i) обозначают набор соседей узла и предполагают, что первоначально Пиксели, c(i) = 0. На общей памяти модели вычислений Давайте попробуем наивный алгоритм:

Результаты (русский) 2:

10.4 граф красящего

раскраски графа является классической проблемой в теории графов и широко исследованы. Проблема узла окраски в виде графиков можно сформулировать следующим образом : Учитывая график G = (V, E), назначить цвет для узлов в V из заданного набора цветов, так что никакие два соседних узлов не имеют один и тот же цвет. Если предположить , что каждый процесс имеет уникальный идентификатор, а также использовать его в качестве цвета узла, то это приводит к действительному раскраске. Тем не менее, это тривиальное решение и не интересно вообще. Конструкция алгоритмов окраска становится особенно сложной , когда цветовая палитра мала, и ее размер приближается нижняя граница для данного класса графов. Хроматическим числом графа является размер наименьшего множества цветов , которые могут быть использованы для окрашивания графика. В распределенной среде, знание локального , так ни один узел не знает ничего о G за пределами своих непосредственных соседей. Это добавляет к сложности проектирования алгоритмов на графах-раскраски в распределенной установке. Для того, чтобы понять трудности, рассмотрим график на рисунке 10.13.
Предположим , что узлы являются анонимными и идентификаторах процессов используются для целей идентификации только. Легко заметить , что узлы этого графа могут быть окрашены , используя только два цвета : {0, 1}. Пусть с (я) обозначает цвет узла я и N (I) обозначим множество соседей узла я. Предположим , что первоначально, ∀i, C (I) = 0. С общей модели памяти вычислений, давайте попробуем наивный алгоритм: