Lemma 10.1When the algorithm termin

Lemma 10.1

When the algorithm terminates, let k = parent(i). If D(k) is the distance of the shortest path from k to 0, then D(i) = D(k) + w(k, i) is the distance of the shortest path from i to 0 and the shortest path includes k.

Proof: Suppose this is false. Then the shortest path from i to 0 is via some neighbor j of i, where j ≠ k. If D(j) + w(j, i) < D(k) + w(k, i), then at some point, i must have received a message from j, and since D(i) > D(j) + w(j, i), node i would have set D(i) to D(j) + w(j, i) and parent(i) to j. Even if the message from k was received later, i would not have modified D(i) any further, since D(i) < D(k) + w(k, i) will hold. This contradicts the statement of the lemma. ◾

Результаты (русский) 1:

Лемма 10.1Когда алгоритм завершается, пусть k = parent(i). Если D(k) расстояние кратчайший путь от k к 0, то D(i) = D(k) + w(k, i) расстояние кратчайший путь от i до 0 и кратчайший путь k.Доказательство: Предположим, что это неправда. Тогда кратчайший путь от я к 0 через некоторые соседа j, где j ≠ k. Если D(j) + w(j, i) < D(k) + w(k, i), то в какой-то момент я должен получили сообщение от j и с D(i) > D(j) + w(j, i), узел был бы установлен D(i) D(j) + w(j, i) и parent(i) к j. Даже если позже было получено сообщение от k, я бы не изменил D(i) любой, с D(i) < D(k) + w(k, i) будет проводить. Это противоречит заявлению "ЛЕММА". ◾

Результаты (русский) 2:

Лемма 10.1

Если алгоритм завершается, Пусть к = родителю (I). Если D (к) расстояние по кратчайшему пути от к 0, то D (я) = D (к) + ш (к, I) является расстояние по кратчайшему пути от я до 0 , а самый короткий путь включает в себя к.

Доказательство: Предположим , что это неверно. Тогда самый короткий путь от я до 0 это через некоторый сосед J из I, где J ≠ к. Если D (J) + W (J, I) <D (к) + ш (к, я), то в какой - то момент, я должен получить сообщение от J, и так как D (I)> D (J) + W (J, I), узел я бы установить D (я) до D (J) + W (J, I) и родитель (я) к J. Даже если сообщение от к было получено позже, я бы не изменили D (я) дальше, так как D (I) <D (к) + W (к, я) будет иметь место . Это противоречит утверждению леммы. ◾

Результаты (русский) 3:

лемма 10.1когда алгоритм прекращается, пусть k = родителя (я).если D (k) расстояние кратчайший путь от K - 1, затем d (я) = D (k) + W (k), i) расстояние кратчайший путь от I до 0 и кратчайший путь включает в себя.доказательства: полагаю, это ложь.затем кратчайший путь от я до 0 - через некоторые соседи J я, где j ≠ K. если D (j) + W (j), i) < D (k) + W (K - I), потом в какой - то момент, должно быть, я получил сообщение от J, и с D (я d) > (j) + W (J - I), узел, я бы поставил D (i), D (j) + W (j), i) и родителей (я), J. даже если послание к поступили позже, я бы не изменили D (я) и далее, поскольку D (я) < D (k) + W (K - I) проведет.это противоречит заявлению т.◾