(x, y and z integers) is unsolvable

(x, y and z integers) is unsolvable—except in certain self-evident cases. The attempt to prove this impossibility offers a striking example of the inspiring effect which such a very special and apparently unimportant problem may have upon science. For Kummer, incited by Fermat’s problem, was led to the introduction of ideal numbers and to the discovery of the law of the unique decomposition of the numbers of a circular field into ideal prime factors—a law which to-day in its generalization to any algebraic field by Dedekind and Kronecker, stands at the center of the modern theory of numbers and whose significance extends far beyond the boundaries of number theory into the realm of algebra and the theory of functions. To speak of a very different region of research, I remind you of the problem of three bodies. The fruitful methods and the far-reaching principles which Poincar´e has brought into celestial mechanics and which are to-day recognized and applied in practical astronomy are due to the circumstance that he undertook to treat anew that difficult problem and to approach nearer a solution. The two last mentioned problems—that of Fermat and the problem of the three bodies—seem to us almost like opposite poles—the former a free invention of pure reason, belonging to the region of abstract number theory, the latter forced upon us by astronomy and necessary to an understanding of the simplest fundamental phenomena of nature.
But it often happens also that the same special problem finds application in the most unlike branches of mathematical knowledge. So, for example, the problem of the shortest line plays a chief and historically important part in the foundations of geometry, in the theory of curved lines and surfaces, in mechanics and in the calculus of variations. And how convincingly has F. Klein, in his work on the icosahedron, pictured the significance which attaches to the problem of the regular polyhedra in elementary geometry, in group theory, in the theory of equations and in that of linear differential equations.
In order to throw light on the importance of certain problems, I may also refer to Weierstrass, who spoke of it as his happy fortune that he found at the outset of his scientific career a problem so important as Jacobi's problem of inversion on which to work.

Результаты (русский) 1:

(x, y и z целые числа) неразрешима — за исключением некоторых случаев, самоочевидна. Попытка доказать это невозможность предлагает яркий пример вдохновляющий эффект, который очень особенное и видимо неважные проблема, возможно, на науку. Для Куммер, подстрекаемые Fermat's проблема, привел к введению идеальных чисел и к открытию закона уникального разложения чисел круговой поля в идеально простых множителей — закон, который в день в его обобщении к любому алгебраические полю Дедекинда и Кронекера, стоит в центре современной теории чисел и значение которых выходит далеко за пределы теории чисел в области алгебры и теории функций. Говорить о весьма различные области исследований, я напоминаю вам о проблеме трех тел. Плодотворные методы и далеко идущие принципы признаются и в практической астрономии Poincar´e принесшей в небесной механике и которые сегодня являются из-за обстоятельства, которые он обязался вновь рассматривать эту сложную проблему и подойти ближе к решению. Два последних упомянутых проблем — Fermat и проблема трех органов — нам кажется почти как напротив поляков — бывший свободный вымысел чистого разума, принадлежащих к региону абстрактной теории чисел, последний навязали нам по астрономии и необходимой для понимания простейших фундаментальных явлений природы.Но это часто случается также, что же особая проблема находит применение в большинстве в отличие от отраслей математических знаний. Так например, проблема кратчайшей линии играет главный и исторически важной частью основы геометрии, теории кривых линий и поверхностей, механики и Вариационное. И как убедительно ф Кляйн, в своей работе над икосаэдр, на фото значение, которое придает проблеме правильные многогранники в элементарной геометрии, в теории групп, в теории уравнений и в этом линейных дифференциальных уравнений.Для того, чтобы пролить свет на важность некоторых проблем, я может также означать Вейерштрасса, который говорил как его счастливой судьбы, что он нашел в начале своей научной карьеры проблемы столь важное значение как Якоби проблемы инверсии, на котором будет работать.

Результаты (русский) 2:

(х, у и г целые числа) является неразрешимой- за исключением некоторых самоочевидных случаев. Попытка доказать эту невозможность предлагает яркий пример вдохновляющий эффект , который такой особенный и , видимо , неважно проблема может иметь на науку. Для Куммером, подстрекаемые проблемы Ферма, был привели к введению идеальных чисел и к открытию закона уникального разложения чисел кругового поля на идеальные простые множители-закон , который сегодня в ее обобщения на любой поле алгебраических Дедекиндом и Кронекера, стоит в центре современной теории чисел и значение которого выходит далеко за пределы теории чисел в область алгебры и теории функций. Для того, чтобы говорить о совершенно иной области исследований, я хотел бы напомнить вам о задаче трех тел. Плодотворная методы и далеко идущие принципы , которые Poincar'e принесла в небесной механике и которые сегодня признаются и применяются в практической астрономии связано с тем обстоятельством , что он взялся лечить заново , что трудную задачу и подойти ближе решение , Два последних упомянутых проблем , то Ферма и проблема трех тел, кажутся нам почти как противоположные полюса, бывший свободное изобретение чистого разума, относящихся к области абстрактной теории чисел, последний навязано нам астрономии и необходимым для понимания простейших фундаментальных явлений природы.
Но часто бывает также , что та же особая проблема находит применение в самых отличие от отраслей математических знаний. Так, например, проблема кратчайшей линии играет главной и исторически важную роль в основ геометрии, в теории кривых линий и поверхностей, в механике и в вариационном исчислении. И как убедительно имеет Ф. Клейна, в его работе над икосаэдра, изображенные значение , которое придает проблеме правильных многогранников в элементарной геометрии, теории групп, в теории уравнений , так и в том , что линейных дифференциальных уравнений.
Для чтобы пролить свет на важность некоторых проблем, я могу также сослаться на Вейерштрасса, который говорил о нем , как его счастливой судьбы , что он нашел в самом начале своей научной карьеры проблеме так важна , как проблема Якоби инверсии на которой можно работать.