However, the space AN is no longer

However, the space AN is no longer compact or even locally compact. For example, any open set U in AN must contain a basis element of the form Z(x1 . . . xm) = n x1 . . . xmzm+1zm+2 . . . ∈ AN : zk ∈ A for k ≥ m + 1o , and if we define x n := x1 . . . xmananan . . ., then {x n}∞ n=1 is a sequence in Z(x1 . . . xm) without a convergent subsequence. Hence the closure of U is not (sequentially) compact, and AN is not locally compact. Therefore, if we define a shift space over A to be a pair (X, σ|X) where X is a closed subset of AN with the property that σ(X) ⊆ X, then the set X will be a closed, but not necessarily compact, subset of AN. This lack of compactness makes it difficult to establish results for such subspaces, and as a result this approach to shift spaces over countable alphabets has encountered difficulties. The purpose of this paper is to give a new definition for the (one-sided) full shift and its subshifts when the alphabet A is infinite. In this new definition the full shift and all shift spaces are compact, and this will allow 4 WILLIAM OTT, MARK TOMFORDE AND PAULETTE N. WILLIS techniques from the classical theory of shifts over finite alphabets to be more readily generalized to this setting. It is our hope that this new definition will allow for applications to dynamics that are unavailable using current methods. Furthermore, our new definition reduces to the classical definition when A is finite. The key idea of our new definition of the full shift is to begin with an infinite alphabet A that we endow with the discrete topology. We then let A∞ = A ∪ {∞} denote the one-point compactification of A. Since A∞ is compact, the product space XA := A∞ × A∞ × · · · is compact. However, we do not want to take XA as our definition of the full shift, since it includes sequences that contain the symbol ∞, which is not in our original alphabet.

Результаты (русский) 1:

Однако место, которое больше не является компактный или даже локально компактных. Например, любой открытый набор U в должна содержать элемент основу формы Z (x1... xm) = n x1... xmzm + 1zm, + 2... ∈: zk ∈ A k ≥ m + 1o, и если мы определяем x n: = x1... xmananan..., затем {x n} ∞ n = 1 представляет собой последовательность в Z (x1... xm) без конвергентных самой длинной общей подпоследовательности. Поэтому закрытие U не (последовательно) компактный, а не локально компактных. Поэтому если мы определим пространство сдвиг над A быть пару (X, σ| X), где X является подмножеством закрытой с помощью свойства что σ(X) ⊆ X, то набор X будет закрытым, но не обязательно компактный, подмножество. Это отсутствие компактность делает его сложно установить результаты для таких подпространств, и в результате этот подход к сдвиг пространства над countable алфавитов сталкивается с трудностями. Целью этого документа является дать новое определение для (односторонний) полный сдвиг и его subshifts, когда алфавита A является бесконечным. В этом новом определении компактны полный сдвиг и сдвиг запрещено, и это позволит 4 Уильям Отт, Марк TOMFORDE и ПОЛЕТТ N. Уиллис техники от классической теории сдвигов за конечное алфавитов с большей готовностью обобщить на этот параметр. Это наша надежда, что это новое определение позволит приложениям динамики, которые недоступны с использованием современных методов. Кроме того наше новое определение уменьшает классическое определение, когда A конечна. Ключевая идея нашего нового определения полную смену должна начаться с бесконечным алфавита A что мы наделить дискретной топологией. Мы тогда пусть A∞ = A ∪ {∞} обозначают один Пойнт компактификация A. Поскольку A∞ является компактным, продукт пространство XA: = A∞ × A∞ × · · · Это компактный. Однако мы не хотим принимать XA как наше определение полной смены, поскольку она включает в себя последовательности, которые содержат ∞ символ, который не является в нашем Первоначальный алфавит.

Результаты (русский) 2:

Тем не менее, пространство А больше не компактно или даже локально компактно. Например, любое открытое множество U в AN должна содержать базис элемент вида Z (x1... Хт) = N x1. , , xmzm + 1zm + 2. , , ∈ AN: гк ∈ A для к ^ т + 1о, и если мы определим хп: = x1. , , xmananan. , ., То {хп} ∞ n = 1 представляет собой последовательность в Z (x1... Хт) без сходящейся подпоследовательности. Следовательно, замыкание U не является (последовательно) компактно, и АН не локально компактно. Поэтому, если мы определим сдвиг пространства над, чтобы быть парой (X, σ | X), где X представляет собой замкнутое подмножество с тем свойством, что σ (X) ⊆ X, то множество X будет замкнутым, но не обязательно компактное, подмножество. Это отсутствие компактности затрудняет установление результатов для таких подпространств, и в результате этот подход перенести пространства над счетных алфавитов сталкивается с трудностями. Целью данной статьи является дать новое определение для (одностороннего) сдвига полного и его subshifts, когда алфавит А бесконечно. В этом новом определении полного сдвига и сдвига все пространства компактны, и это позволит 4 УИЛЬЯМ OTT, MARK TOMFORDE И Полетт Н. Willis методы из классической теории сдвигов над конечными алфавитами, чтобы быть более легко обобщается на этой установке. Мы надеемся, что это новое определение позволит приложениям к динамике, которые недоступны с использованием современных методов. Кроме того, наше новое определение сводится к классическому определению, когда А конечна. Основная идея нашего нового определения полного сдвига, чтобы начать с бесконечным алфавитом А, что мы наделяем дискретной топологией. Тогда пусть Аоо = A ∪ {∞} обозначим одну точку компактификацию А. Так как A∞ компактно, продукт пространство ХА: = A∞ × A∞ × · · · компактно. Тем не менее, мы не хотим, чтобы принять XA как наше определение полного сдвига, так как она включает в себя последовательности, которые содержат символ ∞, что нет в нашем оригинальном алфавите.

Результаты (русский) 3:

тем не менее, места больше нет договора или даже на местном уровне договора.например, любой открытый набор U в должны содержать основе элементом формы Z (X1..xm) = n X1..xmzm + 1zm + 2..∈: zk ∈ для k ≥ M + 10, и если мы определяем x N = X1..xmananan.{X}. тогда N ∞ n = 1 - последовательность в Z (X1..xm) без единого последовательности.таким образом, закрытие U не (последовательно) договора, а не на местной основе договора.поэтому, если мы определяем переход пространства над будет пара (x, σ | X), где X - закрытая часть какого - либо с имущества, которое σ (x) ⊆ X, затем установить X будет закрытым, но не обязательно договор, часть.это отсутствие компактность трудно установить результаты таких subspaces, и в результате этого подхода смены места за счётное алфавитов, сталкивается с трудностями.цель настоящего документа заключается в том, чтобы дать новое определение для (односторонние) полный переход и его subshifts когда алфавит, а бесконечна.в это новое определение полного перехода, и все изменения места компактны, и это позволит 4 уильям отт, марк tomforde и полетт. уиллис техники от классической теории смены более ограниченные алфавиты легче отнесена к этой обстановке.мы надеемся, что это новое определение позволит приложений для динамики, которые недоступны с использованием существующих методов.кроме того, наши новые определения приводит к классическому определению, когда ограничены.основная идея нашего нового определения полного перехода заключается в том, чтобы начать с бесконечным алфавит, что мы жертвуем с дискретной топологии.мы тогда пусть ∞ = {} ∪ ∞ обозначают один момент компактификация. поскольку ∞ компактно, продукт космической Xa: = ∞ × A ∞ × · · · компактно.однако мы не хотим принимать Xa, как наше определение полного перехода, поскольку включает в последовательности, которые содержат символ ∞, которого нет в нашей первоначальной алфавит.