The shortest path from node i to no

The shortest path from node i to node 0 must be acyclic. Since there are a finite number of acyclic paths from node i to node 0, and in each step D(i) decreases, the algorithm ter- minates after a bounded number of steps.

10.2.1.1 Complexity Analysis
Under a synchronous model of computation, every eligible process executes a step in each round, and the messages reach their destinations before the next round begins. So, it takes at most (n − 1) rounds for the algorithm to terminate. This is because, by Lemma 10.1, once D(parent(i)) attains its correct value, it takes one more round for D(i) to become correct. Since (1) D(0) is always correct, (2) the paths are acyclic, and (3) there are n nodes, it may take at most (n − 1) rounds for every D to be correct and the algorithm to terminate. Since in every round every edge carries a message, the message complexity is (n − 1) ⋅ |E|, i.e., O(|V| ⋅ |E|).
Under an asynchronous model of computation, the complexity of Bellman–Ford algo- rithm is higher. To visualize the worst case, consider the graph in Figure 10.2. Let n be odd. Assign the weights to the various edges as shown, where k = (n − 3)/2. The unlabeled edges have a weight 0. Now assume that the first message to reach node (n − 1) from node 0 fol- lows the path 0, 1, 2, 3, …,(n − 2), (n − 1). This leads to

Результаты (русский) 1:

Кратчайший путь от узла i узел 0 должен быть ациклических. Поскольку конечное число ациклических пути от узла я узел 0 и на каждом шаге D(i) уменьшается, алгоритм Тер minates после ограниченного числа шагов.10.2.1.1 Анализ сложностиПри синхронной модели вычислений каждый подходящий процесс выполняет шаг в каждом раунде, и сообщения достигают их назначения до начала следующего раунда. Таким образом, он принимает на большинстве (n − 1) патронов для алгоритма для завершения. Это потому, что "ЛЕММА" 10.1, когда D(parent(i)) достигает его правильное значение занимает один больше тур для D(i) стать правильным. Поскольку (1) D(0) всегда является правильным, (2) пути ациклические и (3) n узлов, может потребоваться в большинстве (n − 1) патронов для каждого D, чтобы быть правильным и алгоритм для завершения. Поскольку в каждом раунде каждый край несет сообщение, сложность сообщения является ⋅ (n − 1) | E |, то есть, O (| V | ⋅ | E |).При асинхронной модели вычислений сложность Беллмана — Форда АЛГО ритма выше. Чтобы визуализировать в худшем случае, рассмотрим график на рисунке 10.2. Пусть n быть нечетным. Назначение весов для различных краев, как показано, где k = (n − 3) / 2. Немеченого края имеют вес 0. Теперь предположим, что первое сообщение для достижения узла (n − 1) от узла 0 fol минимумы путь 0, 1, 2, 3, (n − 2), (n − 1). Это приводит к

Результаты (русский) 2:

Самый короткий путь от узла к узлу я 0 должен быть ациклическим. Поскольку существует конечное число ациклических путей от узла к узлу я 0, и в каждом шаге D (I) уменьшается, алгоритм тер- minates после ограниченного числа шагов.

10.2.1.1 Сложность анализа
Под синхронной модели вычислений, каждый имеющий право процесс выполняет шаг в каждом раунде, и сообщения к месту назначения до начала следующего раунда. Таким образом, она занимает не более чем (п - 1) округляет для алгоритма прекратить. Это объясняется тем , что, по лемме 10.1, когда - D (родитель (я)) достигает своего правильного значения, требуется еще один раунд для D (I) , чтобы стать правильным. Так как (1) D (0) всегда правильно, (2) пути ацикличны, и (3) есть п узлов, это может занять не более чем (п - 1) округляет для каждого D , чтобы быть правильным и алгоритм прекратить. Так как в каждом раунде каждое ребро несет сообщение, сложность сообщения (п - 1) ⋅ | E |, т.е. O (| V | ⋅ | E |). В
соответствии с асинхронной модели вычислений, сложность Беллмана-Форда алгоритм выше. Чтобы представить себе худший случай, рассмотрим график на рисунке 10.2. Пусть п нечетное. Присвоить весовые коэффициенты к различным краям , как показано на рисунке, где к = (п - 3) / 2. Немеченых ребра имеют вес 0. Теперь предположим , что первое сообщение достигнет узла (п - 1) от узла 0 следующим образом Путь 0, 1, 2, 3, ..., (п - 2), (п - 1 ). Это ведет к

Результаты (русский) 3:

кратчайший путь от узла я к узлу 0 должны быть ациклический.поскольку существует ограниченное число ациклический пути от узла я к узлу 0, и каждый шаг D (я) уменьшается, алгоритм тер - minates после ограниченный ряд мер.10.2.1.1 сложный анализв синхронном модель вычислений, каждый имеет право процесс запускается шаг в каждом раунде, и послания, добраться до места назначения до следующего раунда начинается.так, он принимает в большинстве (N - 1) зарядов для алгоритм, чтобы прекратить.это потому что, лемма 10.1, после того как D (родителя (я) получает свое правильное значение, он занимает еще один раунд для D (я), чтобы стать текста.поскольку (1) d (0), всегда текста, (2) пути являются непериодический, и 3) существует N узлов, это может занять в большинстве (N - 1) туров для каждого d правильным и алгоритм прекратить.поскольку в каждом раунде все края несет послание, послание, сложность (N - 1) · | E |, т.е. O (| V | · | E |).в рамках асинхронный модель вычислений, сложность лифтеру - Ford algo - rithm выше.для визуализации в худшем случае, рассмотреть график на рисунке 10.2.n - странно.уступать удельного веса различных края, как показано, где k = n - 3) / 2.в немаркированных края имеют вес 0.сейчас предполагается, что первое сообщение до узла (N - 1) от узла 0 фоль - минимумов путь, 0, 1, 2, 3... - n - 2), n - 1).это приводит к