J.Е.  Freund's System Natural Numbe

J.Е.  Freund's System Natural Numbers Postulates Modern mathematicians are accustomed to derive properties of natural numbers from a set of axioms or postulates,  i.e. (that is).  undefined unproved statements that disclose the meaning of the abstract conceрis Axioms acquire the status of true statements.  We may begin with the well-known system of 5 axioms of the Italian mathematician Peano that provides the description of natural numbers. These axioms are: First-1 is a natural number. second-  any number which is a successor(follower)  of a natural number is itself a natural number.  Third-no two natural numbers have the same follower Fourth the natural number 1 is not the follower ofany other natural number.  Fifth ira series of natural numbers includes both the num ber I and the follower of natural number,  then the series contains all every natural numbers.  The fifth axiom is the principle(law)  of math induction From the axioms it follows that there must be infinitely many naturalnum bers since the series cannot stop.  lt cannot circle back to its starting(as)  point either because is the immediate follower ofany natural number not In essence,  Peano's theory states that the series of natural numbers is well ordered and presents a general problem of quantification lt places the natu-  ral numbers in an ordinal relation and the commonest example of ordination is the thi The domain of applications of Peano's theory of IS much wider than the series of natural numbers al e g the relational 1/4 and ms similarly From Peano's five rules we can state and enumerate all the familiar characteris tics and properties of natural numbers.  IOther mathematicians define properties in terms of 8 or even 12 axioms U.E.  Freund)  and these characterize properties of natural numbers much more compre systems specify ofoperations both arithmetical and logical Note that sums and products of natural numbers are written as atband a b or ab,  respectively.  For every pair of natural numbers,  a and b,  in that order there is a unique(one and only one)  natural number called the sum ofa and b Postulate No.  2:  If a and b are natural numbers,  then a +b b+a Postulate No.  3:  If a,  b and c are natural numbers,  then(a +b)  +c at(b+c)  Postulate No.  4:  For every pair of natural numbers,  a and b,  in that order,  there is a unique(one and only one)  natural number called the product.  Postulate No.  5:  Ifa and b are natural numbers,  then ab ba Postulate No.  6:  If a,  b and c are natural numbers,  then(ab)  c a(bc)  Postulate No.  There is a natural number called"one"  and written I so that ira is an arbitrary natural number,  then a Postulate No.  9 Ifa,  b and c are natural numbers and irac be then a b Postulate No.  10:  If a,  b and c are natural numbers,  and if a+c b+c,  then a b Postulate No Any set of natural numbers which(b includes the num ber 1,  and which 2)  includes a 1 whenever it includes the natural number a,  includes every natural numbe Postulate No.  12 For any pair of natural numbers,  a and b one and only one of the following alternatives must hold eithera b.  r there is a natural num ber such that atx b,  or there is a natural number y such that b+y Freund's system of 12 postulates provides the possibility to characterize natural numbers when we explain how they behave and what math rules they must obey To conclude the definition of numbers"  can say that they must be interpreted eithe as standing for the whole number or else for all their math properties The arithmetic of whole numbers is based on 12 postulates Using these postulates mathematician are able to prove all other rules about the natural numbers with which peo long been familiarsince mathematicians are interested mainly in the math properties of number, they use the term "natural numbers " on preference to "whole numbers ".

Результаты (русский) 2:

J.Е. Система Природные Числа Фрейнда Постулаты Современные математики привыкли извлекать свойства натуральных чисел из набора аксиом или постулатов, т.е. (то есть). неопределенные недоказанные утверждения, которые раскрывают смысл абстрактных conceрis Аксиомах приобретают статус истинных утверждений. Мы можем начать с известной системой 5 аксиом итальянский математик Пеано, который обеспечивает описание натуральных чисел. Эти аксиомы: во-первых-1 представляет собой натуральное число. второго любое количество, которое является правопреемником (последователь) натурального числа является само собой натуральное число. Третьи не двух натуральных чисел не имеют одинаковый последователь Четвертый натуральное число 1 не является последователем ofany другой натурального числа. Пятый ира ряд натуральных чисел включает в себя как количест I и последователь натурального числа, то ряд содержит все каждые натуральных чисел. Пятой аксиомой является принцип (закон) о математике индукции из аксиом следует, что должно быть бесконечно много naturalnum Берс, так как ряд не может остановиться. л не может круг обратно в исходное (как) указывают либо потому, что является непосредственным последователем ofany натурального числа не по существу, теория Пеано заявляет, что ряд натуральных чисел вполне упорядочено и представляет общая задача количественного LT размещает стихийных число в порядкового отношения и самой распространенной например рукоположения является Тхи область применения теории Пеано в гораздо шире, чем натурального ряда аль например реляционной 1/4 и мс Подобным же пять правил Пеано можно констатировать и перечислить все знакомый характе- тики и свойства натуральных чисел. IOther математики определить свойства с точки зрения 8 или даже 12 аксиом UE Freund) и которые характеризуют свойства натуральных чисел гораздо больше систем Compre указать ofoperations как арифметические и логические Обратите внимание, что суммы и произведения натуральных чисел написаны, как atband AB или AB, соответственно. Для каждой пары натуральных чисел, а, б, в таком порядке существует единственный (один и только один) натуральное число называется суммой OFA и б Постулат № 2: Если б натуральные числа, то а + б б + постулат № 3: Если а, в и с являются натуральные числа, то (A + B) + C на (B + C) Постулат № 4: Для каждой пары натуральных чисел, а, б, в таком порядке , существует единственное (одно и только одно) натуральное число называется произведением. Постулат № 5: Ифа и б натуральные числа, то АВ ба Постулат № 6: Если А, В и С являются натуральные числа, то (AB) ча (BC) Постулат No. Существует натуральное число называется "один" и написал, так что ира произвольное натуральное число, то постулат № 9 Ифа, б и в натуральные числа и IRAC быть то АВ Постулат № 10: Если а, в и С являются натуральные числа, а если + C B + C, то АВ Постулат Нет Неважно множество натуральных чисел, которые (б включает количест 1, и который 2) включает в себя 1, когда она включает в себя натуральное число а, включает в себя всякое натуральное Numbe Постулат № 12 Для любой пары натуральные числа, а, б один и только один из следующих вариантов должны иметь eithera B. г существует естественный количест такой, что ATX б, или есть натуральное число у, что б система + Y Фрейнда 12 постулатов обеспечивает возможность охарактеризовать натуральные числа, когда мы объясняем, как они ведут себя и что математика правила, которые они должны соблюдать, чтобы заключить определение чисел "можно сказать, что они должны быть интерпретированы eithe стоящим за целого ряда либо для всех своих математических свойств арифметика целых чисел, основанных на 12 постулатов Используя эти постулаты математик способны доказать всем другим правилам о натуральные числа, с которыми ПЭО давно стали familiarsince математиков заинтересованы в основном в математике свойств числа, они используют термин "натуральные числа" на предпочтение "целых чисел".

Результаты (русский) 3:

J. е. Freund систему постулатов современной математики природных номера привыкли получать свойств природных номера из набора аксиом или постулаты, т.е. (это). - не недоказанные заявления о том, что раскрыть смысл абстрактных аксиом conce р - получить статус подлинного заявления. - мы можем начать с известной система 5 аксиомы пеано итальянский математик, который дает описание естественных номера.эти аксиомы: first-1 является естественным.второй - любой номер, который является преемником (последователь) стихийного число само по себе является натуральное число. третий нет двух природных номера имеют такие же последователь четвертой природных номер 1 не последователь продуктов других природных номер. - пятая ира ряда стихийных номера включает в себя как num бер - я и последователем натуральное число, то серия содержит все все природные номера. - пятый постулат является принцип (закона) по математике вводные из аксиом, следует, что необходимо бесконечно много naturalnum берс после серии не остановить. - это не вернусь к исходной точки (в), либо потому, что является немедленное последователь продуктов натуральное число не по существу, пеано теория гласит, что серия природных цифр.моралес приказал, и представляет собой общую проблему, количественная оценка, это ставит natu - RAL номера в обычных отношений и распространенным примером посвящение - тхи области применения пеано теория гораздо шире, чем серия природных номера аль - е г реляционной 1 / 4, и г - же из пяти правил пеано мы можем заявить и перечислить все знакомые characteris тик и свойств природных номера. iother математики определяют свойства в отношении 8 или даже 12 аксиом у.е. - фройнд), и эти характеристики свойств природных цифры гораздо более принятых систем определяются ofoperations как арифметические и логично отмечают, что суммы, а продукты природных номера написаны, как atband A b или AB, соответственно - жо.r every pair of natural numbers,  a and b,  in that order there is a unique(one and only one)  natural number called the sum ofa and b Postulate No.  2:  If a and b are natural numbers,  then a +b b+a Postulate No.  3:  If a,  b and c are natural numbers,  then(a +b)  +c at(b+c)  Postulate No.  4:  For every pair of natural numbers,  a and b,  in that order,  there is a unique(one and only one)  natural number called the product.  Postulate No.  5:  Ifa and b are natural numbers,  then ab ba Postulate No.  6:  If a,  b and c are natural numbers,  then(ab)  c a(bc)  Postulate No.  There is a natural number called"one"  and written I so that ira is an arbitrary natural number,  then a Postulate No.  9 Ifa,  bи с естественным номера и irac тогда б постулат № 10: если A, B и C - природные цифры, и если + с в + с, затем b постулат либо комплекс природных номера, по которым b включает num бер - 1 и 2) включает 1, когда она включает в себя природные номер, включает в себя все природные numbe постулат № 12 для любой пары природных номера, а и в одной и только одной из следующих альтернативных вариантов, должны иметь eithera B R есть естественное num бер - такие, что atx B, или есть естественное число y такие, что B + y фройнд системы 12 постулаты предоставляет возможность охарактеризовать природных числа, когда мы объясним, как они себя ведут, и что они должны соблюдать правила по математике завершить определения номера ", могу сказать, что...эй, должен толковаться eithe претендовать на весь номер или же всех их математические свойства арифметических целых чисел, основывается на 12 постулаты использовать эти постулаты математик не сможет доказать, что все другие правила о природных номера, с которым людей давно familiarsince математики заинтересованы главным образом в математические свойства числа, они используют термин "стихийные номера" предпочтение "целых чисел".