Several authors have shown that the

Several authors have shown that the language of probabilistic inference can be applied to numerical problems, using a notion of uncertainty about the result of an intractable or incomplete computation, and giving rise to methods we will here call probabilistic numerics. In such methods, uncertainty regularly arises solely from the lack of information inherent in the solution of an ‘intractable’ problem: a quadrature method, for example, has access only to finitely many function values of the integrand; an exact answer would, in principle, require infinitely many such numbers. Algorithms for problems such as integration and optimization proceed iteratively, each iteration providing information improving a running estimate for the correct answer. Probabilistic numerics provides methods that, in place of such estimates, update probability measures over the space of possible solutions. As Diaconis noted, it appears that Poincaré proposed such an approach already in the nineteenth century. The recent explosive growth of automated inference, and the increasing importance of numerics for science, has given this idea new urgency.
This article connects recent results, promising applications and central questions for probabilistic numerics. We collate results showing that a number of basic, popular numerical methods can be identified with families of probabilistic inference procedures. The probability measures arising from this new interpretation of established methods can offer improved performance, enticing new functionality and conceptual clarity; we demonstrate this with examples drawn from astrometry and computational photography. The article closes by pointing out the propagation of uncertainty through computational pipelines as a guiding goal for probabilistic numerics.
It may be helpful to separate the issues discussed here clearly from other areas of overlap between statistics and numerical mathematics: we here focus on well-posed deterministic problems, identifying degrees of uncertainty arising from the computation itself. This is in contrast to the notion of uncertainty quantification, which identifies degrees of freedom in ill-posed problems, and where epistemic uncertainty arises from the set-up of the computation, rather than the computation itself. It also differs from several concepts of stochastic numerical methods, which use (aleatory) random numbers either to quantify uncertainty from repeated computations or to reduce computational cost through randomly chosen projections.

Результаты (русский) 1:

Некоторые авторы показали, что язык вероятностный вывод может применяться для численные проблемы, используя понятие неопределенность в результате вычисления неразрешимой или неполной и порождает методы мы здесь будем называть вероятностные числовые значения. В таких методах, неопределенность регулярно возникает исключительно из-за отсутствия информации, присущие решение «неразрешимыми» проблемы: квадратурной метод, например, имеет доступ только к Конечно многие функции значения подынтегральное; в принципе, точный ответ потребует бесконечно многих таких чисел. Алгоритмы для таких проблем, как интеграция и оптимизация продолжить итеративно, каждой итерации, предоставление информации, улучшение работает смета правильный ответ. Вероятностная numerics предоставляет методы, которые, вместо таких оценок, обновление вероятностных мер через пространство возможных решений. Как отметил Diaconis похоже, что Пуанкаре предложил такой подход уже в XIX веке. Последние взрывной рост автоматизированного вывода и возрастающее значение числовые значения для науки, дал новую актуальность этой идеи.Эта статья соединяет последние результаты, перспективных приложений и центральных вопросов для вероятностной числовые значения. Мы собирать результаты показали, что количество базовых, популярные численные методы могут быть идентифицированы с семьями вероятностный вывод процедур. Вероятностных мер, вытекающих из этой новой интерпретации установленных методов может предложить улучшенную производительность, заманчивые новые функциональные возможности и концептуальной ясности; Мы демонстрируем это с примерами из астрометрии и вычислительной фотографии. Статья закрывает, указывая на распространение неопределенности вычислительной трубопроводам как руководящие цели для вероятностной числовые значения.Это может быть полезным отделить вопросы, обсуждаемые здесь явно от других областей дублирования между статистикой и численные методы: мы здесь сосредоточиться на хорошо поставленный детерминированной проблемы, выявления степени неопределенности, вытекающие из самого вычисления. Это отличается от понятия количественной оценки неопределенности, который идентифицирует степеней свободы в некорректных задач, и где эпистемической неопределенность возникает от настройки вычисления, а не само вычисление. Он также отличается от нескольких концепций стохастических численных методов, которые используют (случайный) случайных чисел либо для количественной оценки неопределенности от повторных вычислений или для уменьшения вычислительных затрат через случайно выбранный прогнозов.

Результаты (русский) 2:

Ряд авторов показали , что язык вероятностного вывода может быть применен к численным проблем, используя понятие неопределенности относительно результата труднокупируемой или неполного вычисления, и порождая методы , которые мы будем здесь называть вероятностные числа. В таких методах, неопределенность регулярно возникает исключительно из - за отсутствия информации , присущей раствором «неразрешимой» проблемы: метод квадратура, например, имеет доступ только к конечным числом значений функции подынтегральной; точный ответ, в принципе, требует бесконечно много таких чисел. Алгоритмы для задач , таких как интеграция и оптимизация продолжить итеративно, каждая из информации итерации обеспечивая улучшение бегущую оценку для правильного ответа. Вероятностные Числовые предоставляет методы , которые, вместо таких оценок, вероятность обновления мер над пространством возможных решений. Как было отмечено Diaconis, представляется , что Пуанкаре предложил такой подход уже в девятнадцатом веке. Недавний взрывной рост автоматизированного логического вывода, а также возрастающее значение науки для числовых значений, дал эту идею новую актуальность.
Эта статья связывает недавние результаты, перспективные приложения и центральные вопросы для вероятностного числовых значений. Мы сверять результаты , показывающие , что ряд основных, популярных численных методов могут быть идентифицированы с семьями вероятностных процедур логического вывода. Вероятностные меры , вытекающие из этой новой интерпретации установленных методов может предложить повышенную производительность, заманчивые новые функциональные возможности и концептуальной ясности; мы покажем это с примерами , взятыми из астрометрии и вычислительной фотографии. В статье закрывается, указывая на распространение неопределенности посредством вычислительных трубопроводов в качестве направляющей цели для вероятностного числовых значений.
Это может быть полезно , чтобы отделить вопросы , обсуждаемые здесь , очевидно , из других областей перекрытия между статистики и вычислительной математики: мы сосредоточимся на корректных детерминированных проблемы, выявляя степень неопределенности , возникающей из самого расчета. Это в отличие от понятия неопределенности количественной оценки, которая определяет степень свободы в некорректных задач, и где эпистемическое неопределенность возникает из настройки вычисления, а не сам вычислений. Он также отличается от нескольких концепций стохастических численных методов, которые используют (алеаторный) случайных чисел либо дать количественную оценку неопределенности от повторных вычислений или снизить вычислительные затраты за счет случайно выбранных проекций.

Результаты (русский) 3:

некоторые авторы показали, что язык вероятностный вывод может быть применена к цифровым проблем, используя концепцию неопределенности по поводу результатом сложных или неполной вычислений и порождая методы, мы будем здесь называют вероятностный фигур.в таких методов, неопределенность, регулярно возникает исключительно из - за отсутствия информации, связанные с решением "трудных" проблемой: квадратура метода, например, имеет доступ лишь к finitely многие функции ценностей из integrand; точный ответ, в принципе, требуют бесконечно много таких цифр.алгоритмы для проблем, таких, как интеграция и оптимизации действовать несколько раз, каждой итерации предоставления информации более ходовой оценки для правильного ответа.вероятностная фигур оказывает методы, которые, вместо таких оценок, обновление вероятность меры за пространства возможных решений.как diaconis отметил, что, как представляется, пуанкаре предложил такой подход уже в XIX веке.недавно взрывного роста автоматический вывод, и растущее значение фигур для науки, дал эту идею с новой силой.эта статья связывает последние результаты, перспективных заявок и центральной вопросы вероятностный фигур.мы сопоставить результаты, свидетельствующие о том, что ряд основных, популярные численные методы могут быть определены с семьями вероятностный вывод процедур.вероятность мер, вытекающих из этого нового толкования установленных методов может стать повышение производительности, вовлечение новых функций и концептуальной ясности; мы демонстрируем это с примерами из астрометрии и расчетные фотографии.статья заканчивается, указывая на распространение неопределенности через расчетные трубопроводов в качестве руководящих цель вероятностный фигур.это может быть полезным для отдельных вопросов, обсуждавшихся здесь явно из других областей дублирования между статистикой и цифровые математика: мы здесь особое внимание и создает детерминистские проблем, выявляя степень неопределенности, возникающие из расчета.это контрастирует с понятием неопределенность количественная оценка, которая определяет степень свободы в жестоком создает проблемы, и где познавательное неопределенность возникает из структуры расчет, а не в расчете.он также отличается от несколько концепций, стохастических численные методы, которые используют (aleatory) случайных чисел, либо для количественной оценки неопределенности от повторных расчетов или снижения расчетной стоимости на основе произвольно выбранным прогнозов.