Property 3: The expected diameter o

Property 3: The expected diameter of G(n, p) ≈ logkn, where k = (n − 1) ⋅ p, is the expected edexgerreeCoIfsaesnode. It can be justified as follows: Let x be the diameter. Start a BFS from any node, and the farthest ones must be at a distance ≤x. With degree k, the total number of nodes within distance x must be ≤ 1 + k + k2 + k3 + ⋯ + kx.
Therefore, 1 + k + k2 + k3 + ⋯ + kx ≤ n. So, x ≤ logkn.
Property 4: The expected value of the clustering coefficient of G(n, p) is p.

Property 5: The number of nodes N(k) with degree k in G(n, p) follows a binomial distribution
n 1
   pk 1 p n1k . This can be understood as follows: (1) The probability that a given
 
node connects to a given set of k nodes and does not connect to the remaining (n − 1 − k)
n 1

nodes is pk ⋅ (1−p)n−1−k, and (2) there are 
 k

 different ways of choosing k nodes from the


set of (n − 1) nodes. A binomial distribution is represented by a bell curve, which is one of the
signatures of a random graph.
The ER model of social networks held its ground for a long time but was later ques- tioned. There are some networks like the US highway network that fits closely with the ran- dom network model, but most others do not. One of the characteristics of human society is living in clusters—so any model used to represent such a social structure must have a high clustering coefficient. However, the clustering coefficient of ER graphs is very small, although on the positive side, the diameter is small. The quest for a better model for such networks led Watts and Strogatz to propose the small-world model.

Результаты (русский) 1:

Свойство 3: Ожидаемый диаметр G (n, p) ≈ logkn, где k = (n − 1) ⋅ p, является ожидаемым edexgerreeCoIfsaesnode. Это может быть оправдано следующим образом: Пусть x быть диаметр. Запустите BFS с любого узла, и farthest из них должны быть на расстоянии ≤x. Со степенью k, общее число узлов на расстоянии x должно быть ≤ 1 + k + k2 + k3 + ⋯ kx.Таким образом 1 k k2 + k3 + ⋯ + КХ ≤ n. Так, x ≤ logkn.Недвижимость 4: Ожидаемое значение кластеризации коэффициента G (n, p) — p.Свойство 5: Число узлов N(k) степени k в G (n, p) следует биномиальное распределениеn 1  аккумуляторные pk 1 p n1k. Это можно понимать следующим образом: (1) вероятность что заданный узел подключается к определенному набору узлов k и не подключается к оставшимся (n − 1 − k)n 1 узлы — pk ⋅ (1−p) n−1−k и (2) есть  k  различные способы выбора узлов k набор (n − 1) узлов. Биномиальное распределение представляет гауссовой кривой, которая является одним изподписи случайных графов.ER модель социальных сетей провела свои позиции в течение длительного времени, но был позже ques ложен. Есть некоторые сети, как сети автомобильных дорог США, которая плотно с моделью сети побежал dom, но большинство других нет. Одной из особенностей человеческого общества живет в кластерах — поэтому любую модель, используемая для представления социальной структуры должны иметь высокий коэффициент кластеризации. Однако кластеризации коэффициент ER графиков очень мала, хотя на положительной стороне, небольшой диаметр. Стремление к лучшей моделью для таких сетей водить ваттами и Strogatz предложить модель малого мира.

Результаты (русский) 2:

Свойство 3: Ожидаемый диаметр G (п, р) ≈ logkn, где к = (п - 1) ⋅ р, является ожидаемым edexgerreeCoIfsaesnode. Это может быть оправдано следующим образом : Пусть х диаметр. Запуск BFS с любого узла, а крайние из них должны быть на расстоянии ≤x. С степени к, общее число узлов в пределах расстояния х должно быть ≤ 1 + K + k2 + k3 + ⋯ + кх.
Следовательно, 1 + к + k2 + k3 + ⋯ + кх ≤ п. Так, х ≤ logkn.
Свойство 4: Ожидаемое значение коэффициента кластеризации G (п, р) р.

Свойство 5: число узлов N (K) со степенью к в G (п, р) следует биномиальное распределение
n 1
   рк 1 р n1k. Это можно понимать следующим образом : (1) вероятность того, что данный
 
узел подключается к данному набору узлов K и не подключается к оставшимся (п - 1 - к)
n 1

узлов рк ⋅ ( 1-р) п-1-к, и (2) есть 
 к

 различные способы выбора K узлов из


множество (п - 1) узлов. Биномиальное распределение представлен кривой нормального , которая является одной из
подписей случайного графа.
ER модель социальных сетей провела свою землю в течение длительного времени , но позже было ставить под сомнение упоминавшейся. Есть некоторые сети , такие как сеть автомобильных дорог США , которая подходит в тесном сотрудничестве с хаотичности сетевой модели DOM, но большинство других нет. Одной из характерных черт человеческого общества живет в кластерах-так что любая модель , используемая для представления такой социальной структуры должны иметь высокий коэффициент кластеризации. Тем не менее, коэффициент кластеризации графов ER очень мала, хотя на положительной стороне, диаметр мал. Стремление к лучшей модели для таких сетей привело Уоттс и Строгац предложить малые модели мира.

Результаты (русский) 3:

имущество 3: предполагается, что диаметр G (н, п) ≈ logkn, где k = (N - 1) · P, предполагается edexgerreecoifsaesnode.он может быть оправдан: пусть х быть диаметр.начать bfs от любой узел, и дальним, должны быть на расстоянии ≤ x с степени K, общее количество узлов расстоянии X должно быть ≤ 1 + K + K2 + к3 + ⋯ + kX.таким образом, 1 + K + K2 + к3 + ⋯ + kX ≤ n. так х ≤ logkn.собственность 4: ожидаемая величина кластеризации коэффициент G (азота, фосфора), p.имущество 5: количество узлов N (k) с степени K в G (N, P) придерживается биномиальное распределение N - 1    пк  1 - P  N - 1 - K.это можно понимать следующим образом: (1) вероятность того, что данный узел подключается к данный комплекс к узлов и не подключаться к остальным (N - 1 (k) N - 1 узлы - пк · (1 - P) N - 1 - к, и (2), есть  K различных способов выбора K узлов откомплекс (N - 1) узлов.а биномиальное распределение является кривой, который является одним изподписи случайный граф."скорая" модель социальных сетей провел свою землю в течение долгого времени, но затем был вопрос - tioned.существует ряд сетей, таких как сша, автомобильных дорог, что соответствует в тесном контакте с побежал - сетевой модели, но большинство других нет.одна из особенностей человеческого общества живут в кластеры, так что любая модель, используемая для представляет такой социальной структуры, должно иметь высокий коэффициент кластеров.однако объединение коэффициент - графики, является весьма незначительным, хотя с положительной стороны, диаметр невелика.в поисках лучшей моделью для таких сетей привел уоттс и strogatz предложить небольшой модель мира.